Министерство образования и науки Украины

Таврический Национальный университет имени В.И.Вернадского

физический факультет

кафедра экспериментальной физики

Лабораторные работы по курсу общей физики

Механика

Часть I

Методические указания по изучению учебной дисциплины «Механика»

для студентов 1 курса, дневной формы обучения

6.070101, 7.070107 «Физика»,

6.070203, 7.070203 «Прикладная физика»

образовательно-квалификационных уровней

«бакалавр», «специалист»

Симферополь, 2001

Печатается по решению научно-методического совета

Таврического Национального университета имени В.И.Вернадского

№ от 2001 г.

Введение

В процессе формирования научного мировоззрения важную роль играют лабораторные исследования, основу которых составляет эксперимент. Эксперимент представляет собой мощное средство получения новых знаний. Важными этапами любого эксперимента являются:

знание соответствующей теории;

умение работать на экспериментальной установке;

четко поставленное задание;

правильно проведенные измерения;

статистическая обработка экспериментальных данных;

получение искомой физической величины;

грамотное оформление проведенных исследований.

Для получения первичных знаний и навыков в проведении экспериментов проводится цикл вводных лабораторных работ по разделу «Механика» курса общей. В цикл входят две лабораторные работы, направленные на изучение теории измерений и статистической обработки экспериментальных данных.

Измерить величину – значит сравнить ее с однородной величиной, условно принятой за единицу измерений. Некоторые величины, например, линейные размеры тел, массу, время, можно измерять непосредственно при помощи соответствующих приборов. Такие измерения называются прямыми . Большинство же физических величин можно определить только по рабочим формулам, выражающих исходную величину через непосредственно измеряемые и табличные величины. Такие измерения называют косвенными .

Несовершенство измерительных приборов и органов чувств экспериментатора приводят к тому, что измерения всегда сопровождаются той или иной погрешностью и, следовательно, дает неточное значение измеряемой величины.

Знания численного значения какой-либо физической, определенной экспериментально, еще недостаточно для того, чтобы сделать вывод из эксперимента. Поэтому перед экспериментатором стоит задача не только измерения физической величины, но и оценка точности результата измерения.

Проведение занятий в лаборатории связано с работой на экспериментальных установках, поэтому предварительно необходимо изучить инструкцию по технике безопасности.

n1.doc

Российской Федерации
ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ПРИ

г.Улан-Удэ

1997 г.
Лабораторная работа № 4

Проверка закона сохранения импульса при упругом и

неупругом ударе.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого

Удара шаров, набор шаров.

Введение

Импульсом тела называют вектор, равный произведению массы тела на его скорость движения:

Совокупность взаимодействующих между собой тел образует механическую систему.

Для замкнутой системы тел установлен закон сохранения импульса: геометрическая сумма импульсов всех тел, входящих в систему, есть величина постоянная

В данной работе применяется закон сохранения импульса к системе двух соударяющихся тел. Обоснованием этого является следующее. В механике под ударом тел следует понимать кратковременное взаимодействие двух и более тел, возникающее в результате их соприкосновения. Величина ударных сил взаимодействия во много раз превосходит величины всех остальных сил, действующих на тела. Поэтому в процессе удара систему соударяющихся тел можно считать изолированной и применять к ней закон сохранения импульса.

Если в результате удара механическая энергия не переходит в другие формы энергии, то удар называется идеально упругим. При этом происходит переход кинетической энергии в потенциальную энергию деформации, а также обратный переход. Идеально упругому удару соответствует полное восстановление формы соударяющихся тел.

Если направление движения двух соударяющихся шаров в момент их соприкосновения совпадает с прямой, соединяющей центры шаров, то удар называется центральным. В данной работе рассматривается именно этот случай.

I. Вывод формулы для проверки закона сохранения энергии при упругом ударе.

Рассмотрим систему их двух шаров, подвешенных на нерастяжимых нитях. Отведем правый шар на угол  от положения равновесия и отпустим его. Возвращаясь в положение равновесия и обладая в момент, предшествующий удару скоростью V, он передает импульс неподвижному левому шару.

Литература.

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Курс физики, М, Высшая школа, 1989, с.48-52

2. Д.Джаконли, Физика, т.1 (с. 214- 250) , М, “ Мир” , 1989.

3. Кортнев А.Е. и др. Примеры по физике, 1983, с 119.

2. После детального ознакомления с приборами, воротком (5) привести шары в соприкосновение.

3. Произвести установку шаров на одной линии с электромагнитом.

4. Привести установку в готовность, включить секундомер.

5. Привести правый шар с массой m в соприкосновение с электромагнитом и замерить по шкале угол  - угол отклонения шара от положения равновесия.

6. Отключением электромагнита (отжать клавишу “ ПУСК”) произвести удар шаров и быстро зафиксировать максимальное отклонение после удара (угол  m и  M).

7. По измеренным значениям проверить равенство (5).

8. Пункты 1-7 повторить с парами шаров из других материалов (пластмассовые и др.)

9. Проверку закона сохранения импульса при неупругом ударе производят на шарах из пластилина (повторить пункты 1 - 6).

Таблица

10. Найти относительную погрешность результатов без учета сил трения при упругом ударе.

11. Сделать выводы.

Контрольные вопросы:

1. Вывести формулы скоростей шаров после абсолютно упругого в случаях:

2. Дать физический смысл коэффициента затухания.

ЗАДАНИЕ №1

Вывести расчетную формулу для проверки закона сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе.

ЗАДАНИЕ №2

Вывести формулу скорости V =  2qh , которой шар обладает в самой нижней точке своей траектории (см. рис.1).

Согласно закону сохранения импульса сумма импульсов двух соударяющихся тел до удара равна сумме импульсов этих тел после удара
m V = m U m + M U M (1)

где U m , U M - скорости шаров после удара.

Закон сохранения энергии при упругом ударе имеет вид

(2)

Решая систему уравнений (1), (2), получим

(3)

В данном случае шар, отведенный от положения равновесия на угол  обладает запасом потенциальной энергии

E p = mqh

Пользуясь законом сохранения и превращения энергии можно показать, что

М =  2qh

Из треугольника АВС (рис.1) следует

h = l (1 - cos  )

Сделав преобразование имеем

h = 2l sin 2   2

Подставляя выражение для h в уравнение (3), получим

(4)

Аналогично определяются скорости тел после удара U m и U M .

После подстановки в уравнение (1) выражений для V, U m , U M имеем расчетную формулу для проверки закона сохранения импульса при абсолютно упругом ударе

(5)

где  m и  M - соответственно углы отклонения шаров с массой m и M от положения равновесия после удара шаров.

Аналогичным образом можно получить расчетную формулу для проверки закона сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе.

II. определение ударной силы взаимодействия шаров.

Кратковременную ударную силу взаимодействия шаров можно определить из второго закона Ньютона. Выразим через

,

Переходя к рассматриваемому случаю, имеем

Где t - продолжительность удара, V 1 и V 2 - скорости шаров до удара. Так как V 1 = 0, то

(6)

III. Определение коэффициента восстановления кинетической энергии.

Примем К 1 и К 2 за значения кинетических энергий до и после удара. Тогда отношение К 2 /К 1 = К есть коэффициент восстановления кинетической энергии.

Для определения к в уравнение (2) подставим значение скорости из (4). После преобразования получим

(7)

Описание установки .

Установка (рис.2) представляет собой два маятника равной длины с равными (в общем случае) массами в виде шаров (рис.2). Конструктивно установка состоит из основания 1, оснащенного регулируемыми ножками, которые позволяют произвести выравнивание прибора, колонки 2, несущей подвески шаров 3. Бифиллярный подвес 4, несущий шар, может перемещаться, изменяя тем самым межцентровое расстояние. Перемещение направляющей с подвесами осуществляется с помощью воротка 5. Электромагнит 6 , удерживающий шар, можно передвигать вдоль правой шкалы 7 и фиксировать высоту установки. Силу электромагнита можно регулировать воротком 8. К основанию установки привинчен микросекундомер 9(измеряющий время удара), передающий через разъем (на задней стенке секундомера) напряжение к шарам магнита.

Цель работы.

Проверка закона сохранения импульса при упругом и неупругом ударе на примере соударяющихся шаров.

Ход работы.

1. Измерить массы двух испытуемых стальных шаров.

Наглядная физика предоставляет педагогу возможность находить наиболее интересные и эффективные методы обучения, делая занятия интересными и более насыщенными.

Главным преимуществом наглядной физики, является возможность демонстрации физических явлений в более широком ракурсе и всестороннее их исследование. Каждая работа охватывает большо й объем учебного материала, в том числе из разных разделов физики. Это предоставляет широкие возможности для закрепления межпредметных связей, для обобщения и систематизации теоретических знаний.

Интерактивные работы по физике следует проводить на уроках в форме практикума при объяснении нового материала или при завершении изучения определенной темы. Другой вариант – выполнение работ во внеурочное время, на факультативных, индивидуальных занятиях.

Виртуальная физика (или физика онлайн ) это новое уникальное направление в системе образования. Ни для кого не секрет, что 90% информация поступают к нам в мозг через зрительный нерв. И не удивительно, что пока человек сам не увидит, он не сможет четко уяснить природу тех или иных физических явлений. Поэтому процесс обучения обязательно должен подкрепляться наглядными материалами. И просто замечательно, когда можно не только увидеть статичную картинку изображающую какое-либо физическое явление, но и посмотреть на это явление в движении. Данный ресурс позволяет педагогам в легкой и непринужденной форме, наглядно показать не только действия основных законов физики, но и поможет провести онлайн лабораторные работы по физике по большинству разделов общеобразовательной программы. Так например, как можно на словах объяснить принцип действия p-n перехода? Только показав анимацию этого процесса ребенку, ему сразу всё становится понятным. Или можно наглядно показать процесс перехода электронов при трении стекла о шелк и после этого у ребенка уже будет меньше вопросов о природе этого явления. Помимо этого, наглядные пособия охватывают практически все разделы физики. Так например, хотите объяснить механику? Пожалуйста, тут вам анимации показывающие второй закон Ньютона, закон сохранения импульса при соударении тел, движение тел по окружности под действием сил тяжести и упругости и т.д. Хотите изучать раздел оптики, нет ничего проще! Наглядно показаны опыты по измерению длины световой волны с помощью дифракционной решетки, наблюдение сплошного и линейчатых спектров испускания, наблюдение интерференции и дифракции света и многие другие опыты. А как же электричество? И этому разделу уделено не мало наглядных пособий, так например есть опыты по изучению закона Ома для полной цепи, исследованию смешанного соединения проводников, электромагнитная индукция и т.д.

Таким образом процесс обучения из «обязаловки», к которой мы все с вами привыкли, превратится в игру. Ребенку будет интересно и весело разглядывать анимации физических явлений и это не только упростит, но и ускорит процесс обучения. Помимо всего прочего может удастся ребенку дать даже больше информации, чем он мог бы принять при обычной форме обучения. К тому же многие анимации могут полностью заменить те или иные лабораторные приборы , таким образом это идеально подходить для многих сельских школ, где к сожалению не всегда можно встретить даже электрометр Брауна. Да что там говорить, многих приборов нет даже в обычных школах крупных городов. Возможно введя такие наглядные пособия в обязательную программу образования, после окончания школы мы будем получать людей интересующихся физикой, которые в итоге станут молодыми учеными, некоторые из которых способны будут совершить великие открытия! Таким образом будет возрождена научная эра великих отечественных ученых и наша страна вновь, как и в советские времена, создаст уникальные технологии обгоняющие свое время. Поэтому я считаю надо популяризировать такие ресурсы как можно больше, сообщать о них не только педагогам, но и самим школьникам, ведь многим из них будет интересно изучить физические явления не только на уроках в школе, но и дома в свободное время и этот сайт дает им такую возможность! Физика онлайн это интересно, познавательно, наглядно и легко доступно!

Материалы по разделу "Механика и молекулярная физика" (1 семестр) для студентов 1 курса (1 семестр) АВТИ, ИРЭ, ИЭТ, ИЭЭ, ИнЭИ (ИБ)

Материалы по разделу "Электричество и магнетизм" (2 семестр) для студентов 1 курса (2 семестр) АВТИ, ИРЭ, ИЭТ, ИЭЭ, ИнЭИ (ИБ)

Материалы по разделу "Оптика и атомная физика" (3 семестр) для студентов 2 курса (3 семестр) АВТИ, ИРЭ, ИЭТ, ИЭЭ и 3 курса (5 семестр) ИнЭИ (ИБ)

Материалы 4 семестр

Перечень лабораторных работ по общему курсу физики
Механика и молекулярная физика
1. Погрешности при физических измерениях. Измерение объема цилиндра.
2. Определение плотности вещества и моментов инерции цилиндра и кольца.
3. Изучение законов сохранения при соударении шаров.
4. Изучение закона сохранения импульса.
5. Определение скорости пули методом физического маятника.
6. Определение средней силы сопротивления грунта и изучение неупругого соударения груза и сваи на модели копра.
7. Изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение момента инерции маятника Обербека.
8. Изучение динамики плоского движения маятника Максвелла.
9. Определение момента инерции маховика.
10. Определение момента инерции трубы и изучение теоремы Штейнера.
11. Изучение динамики поступательного и вращательного движения с помощью прибора Атвуда.
12. Определение момента инерции плоского физического маятника.
13. Определение удельной теплоты кристаллизации и изменения энтропии при охлаждении сплава олова.
14. Определение молярной массы воздуха.
15. Определение отношения теплоемкостей Сp/Cv газов.
16. Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.
17. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса.
Электричество и магнетизм
1. Исследование электрического поля с помощью электролитической ванны.
2. Определение электрической емкости конденсатора баллистическим гальванометром.
3. Весы напряжения.
4. Определение емкости коаксиального кабеля и плоского конденсатора.
5. Изучение диэлектрических свойств жидкостей.
6 Определение диэлектрической проницаемости жидкого диэлектрика.
7. Изучение электродвижущей силы методом компенсации.
8 Определение индукции магнитного поля измерительным генератором.
9. Измерение индуктивности системы катушек.
10. Изучение переходных процессов в цепи с индуктивностью.
11. Измерение взаимной индуктивности.
12. Изучение кривой намагничивания железа по методу Столетова.
13. Ознакомление с осциллографом и изучение петли гистерезиса.
14. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона.
Волновая и квантовая оптика
1. Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля.
2. Определение длины волны света методом колец Ньютона.
3. Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.
4. Изучение дифракции в параллельных лучах.
5. Изучение линейной дисперсии спектрального прибора.
6. Изучение дифракции Фраунгофера на одной и двух щелях.
7. Экспериментальная проверка закона Малю.
8. Исследование линейных спектров испускания.
9 Изучение свойств лазерного излучения.
10 Определение потенциала возбуждения атомов по методу Франка и Герца.
11. Определение ширины запрещенной зоны кремния по красной границе внутреннего фотоэффекта.
12 Определение красной границы фотоэффекта и работы выхода электрона из металла.
13. Измерение температуры спирали лампы с помощью оптического пирометра.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Издание содержит методические указания по выполнению лабораторных работ по физике. Описание каждой работы состоит из следующих частей: название работы; цель работы; приборы и принадлежности; исследуемые закономерности; указания по выполнению наблюдений; задание по обработке результатов; контрольные вопросы.

Задание по подготовке к работе

При подготовке к работе учащийся должен:

1) изучить описание работы и продумать ответы на контрольные вопросы;

2) подготовить вводную часть отчета : титульный лист, название работы, цель работы, описание (схема или эскиз) лабораторной установки и краткое описание исследуемых закономерностей;

3) подготовить протокол наблюдений.

Протокол наблюдений содержит: название работы; таблицы, которые заполняются во время проведения работы; данные о студенте (ф. и. о., номер группы). Форма таблиц разрабатывается студентом самостоятельно.

Протокол наблюдений и отчет по лабораторной работе аккуратно оформляется на одной стороне бумаги формата А4.

1) титульный лист;

2) вводная часть: название работы, цель работы, приборы и принадлежности, конспект части методических указаний «исследуемые закономерности»;

3) расчетная часть в соответствии с «заданием по обработке результатов»;

4) выводы по работе.

Расчеты должны быть подробными и снабжены необходимыми комментариями. Результаты расчетов, если удобно, сводятся в таблицу. Рисунки, графики выполняются карандашом на миллиметровой бумаге.

РАБОТА 1.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Приборы и принадлежности : сосуд с исследуемой жидкостью; шарики большей плотности, чем плотность жидкости; секундомер; масштабная линейка.

Цель работы: изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) среды.

Исследуемые закономерности

Движение тела в вязкой жидкости. На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис. 1):

1) сила тяжести mg = 4 3 r 3 πρ g , где r – радиус шарика; ρ – его плотность;

2) выталкивающая сила Архимеда F a = 4 3 r 3 πρ c g , где ρ с – плотность жидкости;

3) сила сопротивления среды (сила Стокса)

где η – коэффициент вязкости жидкости; v – скорость падения шарика.

Формула (1.1) применима к твердому шарику, движущемуся в однородной жидкости с небольшой скоростью, при условии, что расстояние до границ жидкости значительно больше диаметра шарика. Результирующая сила

F = 4 3 r 3 π(ρ−ρc ) g −6 πηrv .

При ρ > ρ c , на начальном этапе движения, пока скорость v мала, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости v ∞ , при которой результирующая

сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения определяется из условия F = 0, что дает для v ∞ :

Временная зависимость скорости v (t ) на всех этапах движения описывается выражением

которое получается после интегрирования уравнения движения шарика и подстановки начальных условий. Время τ , за которое тело могло бы достичь стационарной скорости v ∞ , двигаясь равноускоренно с ускорением, равным начальному

называют временем релаксации (см. рис. 2). Определив на опыте установившуюся скорость v ∞ равномерного падения шарика, можно найти коэффициент вязкости жидкости

где D – диаметр шарика, m = π 6 ρ D 3 - его масса.

Коэффициент вязкости η численно равен силе трения между соседними слоями жидкости или газа при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит 1 Па с = 1 Н с/ м2 .

Потери энергии в диссипативной системе. В установившемся режиме дви-

жения сила трения и сила тяжести (с учетом силы Архимеда) равны друг другу и работа силы тяжести переходит полностью в теплоту, происходит диссипация энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

находят как P ∞ = F 0 v ∞ , где F 0 = m a 0 = m v ∞ / τ ; таким образом

P ∞ = m v ∞ 2 / τ .

Указания по выполнению наблюдений

Телом, движение которого исследуется, служит стальной шарик (ρ = 7,9. 10–3 кг / см3 ) известного диаметра, а средой – вязкие жидкости (различные масла). Жидкостью заполняют цилиндрический сосуд со шкалой, на которой замечают две поперечные метки на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути ∆ l от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение и есть установившееся значение скорости v ∞ , если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации l τ = v ∞ τ / 2, что выполняется в данной работе.

1. Записать в протокол наблюдений диаметр шарика, плотность исследуемой жидкости и плотность материала шарика. Рассчитать массу шарика и записать результат в протокол наблюдений. Подготовить 5 шариков для проведения измерений.

2. Поочерёдно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок с нулевой начальной скоростью, измерить секундомером время t прохождения каждым шариком

расстояния ∆ l между метками в сосуде. Результаты занести в таблицу.

3. Измерить расстояние ∆ l между метками. Результат записать в протокол наблюдений.

Задание по обработке результатов

1. Определение времени релаксации . По полученным данным рассчитать скорость движения v для каждого шарика. Рассчитать начальное ускорение по формуле a 0 = g (1 – ρ c / ρ ).

Для одного из шариков (любого) оценить время релаксации τ = v ∞ / a 0 . Используя формулу (1.2) построить график зависимости v (t ), для отрезка времени 0 < t < 4τ через интервал 0.1 τ . Проанализировать, является ли движение шарика установившимся к моменту прохождения им первой метки, для чего оценить путь релаксации по формуле l τ = v ∞ τ .

2. Оценка диссипации энергии . Вычислить мощность потерь на трение в установившемся режиме движения для шарика, по результатам наблюдений за движением которого определялось время релаксации.

3. Определение коэффициента внутреннего трения. По скорости движения каждого шарика определить коэффициент внутреннего трения (η ) жидкости. Рассчитать среднее значение и доверительную погрешность ∆η .

Контрольные вопросы

1. Какие среды называются диссипативными?

2. Запишите уравнение движения тела в диссипативной среде.

3. Что называют временем релаксации, и от каких параметров тела и среды оно зависит?

4. Как изменится время релаксации с изменением плотности среды?

РАБОТА 2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение законов вращательного движения на крестообразном маятнике Обербека, определение момента инерции маятника и момента сил трения.

Маятник Обербека представляет собой настольный прибор (рис. 1). На вертикальной стойке основания 1 крепятся три

кронштейна: верхний 2, средний 3, нижний 4. Положение всех кронштейнов на вертикальной стойке строго фиксировано. На верхнем кронштейне 2 крепится блок 5 изменения направления движения нити 6, pa которой подвешен груз 8. Вращение блока 5 осуществляется в узле подшипников 9, который дает возможность уменьшить трение. На среднем кронштейне 3 крепится электромагнит 14, который с помощью фрикциона при подаче на него напряжения удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. На этом же кронштейне расположен узел подшипников 10, на оси которого о одной стороны закреплен двухстепенной шкив 13. (на нем имеется приспособление для закрепления нити 6). На другом конце оси находится крестовина, представляющая собой четыре металлических стержня с нанесенными на них через каждые 10 мм рисками и закрепленных в бобышке 12 под прямым углом друг к другу. На каждом стержне могут свободно перемещаться и фиксироваться грузы II, что дает возможность ступенчатого изменения моментов инерции крестовины маятника.

На нижнем кронштейне 4 крепится фотоэлектрический датчик 15, который выдает электрический сигнал на секундомер 16 для окончания счета промежутков времени. На этом же кронштейне крепится резиновый амортизатор 17, о который ударяется груз при остановке.

Маятник снабжен миллиметровой линейкой 18, по которой определяется начальное и конечное положения грузов.

Установка позволяет осуществить экспериментальную проверку основного закона динамики вращательного движения M = I ε . Маятник, используемый в данной работе, представляет собой махо-

вик, которому придана крестообразная форма (рис. 2). По четырем взаимно перпендикулярным стержням могут перемещаться грузы массой m ф . На общей оси находится шкив, на него наматывается нить, перекинутая через дополнительный блок, с привязанным к ее концу набором грузов m i . Под действием падающего груза m i

нить разматывается и приводит маховик в равноускоренное движение. Движение системы описывается следующими уравнениями:

где a – ускорение, с которым опускается груз; I 1 – момент инерции дополнительного блока радиусом r 1 ; M тр 0 – момент сил трения в оси дополнительного блока; I 2 – суммарный момент инерции крестовины с грузом, двухступенчатого шкива и бобышки крестовины; M тр – момент сил трения в оси шкива; r 2 – радиус шкива, на который намотана нить (r 1 = 21 мм, r 2 = 42 мм); ε 1 , ε 2 – угловые ускорения блока и

Различные значения ε 2 обеспечиваются набором грузов m i , подвешенных к нити.

Таким образом, получив экспериментальные точки линейной зависимости M от ε 2 , можно, используя (2.3), найти как величину I 2 , так и M тр . I 2 и M тр определяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).

Указания к выполнению наблюдений

1. Установить грузы на четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины на одинаковом расстоянии от концов стержней.

Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных опор, используя в качестве отвеса нить с основным грузом (грузы должны перемещаться параллельно миллиметровой линейке, опускаясь в середину рабочего окна фотодатчика).

3. Вращая крестовину против часовой стрелки, перевести основной груз в верхнее положение, намотав нить на диск большего радиуса.

4. Нажать кнопку “СЕТЬ”, расположенную на лицевой панели секундомера (при этом должны загореться лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы секундомера, а также сработать электромагнитный фрикцион) и зафиксировать крестовину

в заданном положении.

5. Нажать на кнопку “СБРОС” и убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6. Нажать на кнопку “ПУСК” (основной груз при этом приходит в движение) и, удерживая ее в нажитом состоянии, убедиться в том, что электромагнит обесточивается, крестовина начинает раскручиваться, секундомер производит отсчет времени, а в момент пересечения основным грузом оптической оси фотодатчика счет времени прекращается. После прекращения счета времени кнопку “ПУСК” вернуть

в исходное положение. При этом должен сработать электромагнитный фрикцион и затормозить крестовину.

7. При нажатии кнопки “ПУСК” поднять груз в верхнее положение, намотав нить на диск большего радиуса. Кнопку “ПУСК” вернуть в исходное положение и записать значение шкалы линейки h 1 , против которой находится нижний край основно-

го груза. Положение оптической оси фотодатчика соответствует значению h 0 = 495 мм по шкале линейки. Обнулить индикаторы секундомера, нажав на кнопку “СБРОС”.

8. Следуя указаниям п.6, провести отсчет времени опускания груза. Результаты записать в таблицу.

9. Измерения по пп. 7 и 8 провести 3 раза.

10. Добавляя к основному грузу дополнительные, для каждого значения массы подвешенных грузов измерить по 3 раза S и t : S = h 0 – h 1 .

11. Измерения по пп. 8..10 провести, наматывая нить на диск меньшего радиуса.

12. Вид таблицы разработать самостоятельно.

Задания по обработке результатов

Из уравнения (2.3), пользуясь методом наименьших квадратов (МНК), определить

I 2 и M тр.

а) Для этого по формулам (2.4) и (2.5) для всех значений m i и I 2 вычислить значения M k и ε 2 k (всего 18 пар значений);

б) сопоставляя линейную зависимость Y = aX + b и уравнение (2.3), получим

X = ε 2 , Y = M , a = I 2 , b = М тр .

По формулам нормальной линейной регрессии находим , ∆ a и , ∆ b для заданной доверительной вероятности.