История

Фотонный кристалл. Фотонные кристаллы От простых кристаллов к фотонным

Илья Полищук, доктор физико-математических наук, профессор МФТИ, ведущий научный сотрудник НИЦ "Курчатовский институт"


Применение микроэлектроники в системах обработки информации и связи коренным образом изменило мир. Не вызывает сомнений, что последствия бума научно-исследовательских работ в области физики фотонных кристаллов и устройств на их основе будут сравнимы по значимости с созданием интегральной микроэлектроники более полувека назад. Материалы нового типа позволят создавать оптические микросхемы по "образу и подобию" элементов полупроводниковой электроники, а принципиально новые способы передачи, хранения и обработки информации, отрабатываемые сегодня на фотонных кристаллах, в свою очередь, найдут применение в полупроводниковой электронике будущего. Неудивительно, что эта область исследований — одна из самых горячих в крупнейших мировых научных центрах, высокотехнологичных компаниях и на предприятиях военно-промышленного комплекса. Россия, конечно же, не является исключением. Более того, фотонные кристаллы — предмет эффективного международного сотрудничества. В качестве примера сошлемся на более чем десятилетнее сотрудничество российского ООО "Кинтех лаб" с известной американской фирмой General Electric.

История фотонных кристаллов


Исторически сложилось так, что теория рассеяния фотонов на трехмерных решетках начала интенсивно развиваться с области длин волн?~0,01-1 нм, лежащих в рентгеновском диапазоне, где узлами фотонного кристалла являются сами атомы. В 1986 году Эли Яблонович из университета Калифорнии в Лос-Анджелесе высказал идею создания трехмерной диэлектрической структуры, подобной обычным кристаллам, в которой не могли бы распространяться электромагнитные волны определенной полосы спектра. Такие структуры получили название фотонных структур с запрещенной зоной (photonic bandgap) или фотонных кристаллов. Через 5 лет такой фотонный кристалл был изготовлен путем сверления миллиметровых отверстий в материале с высоким показателем преломления. Такой искусственный кристалл, получивший впоследствии название яблоновит, не пропускал излучение миллиметрового диапазона и фактически реализовывал фотонную структуру с запрещенной зоной (кстати, к тому же классу физических объектов можно отнести и фазированные антенные решетки).

Фотонные структуры, в которых запрещено распространение электромагнитных (в частности, оптических) волн в некоторой полосе частот в одном, двух или трех направлениях, могут использоваться для создания оптических интегральных устройств управления этими волнами. В настоящее время идеология фотонных структур лежит в основе создания беспороговых полупроводниковых лазеров, лазеров на основе редкоземельных ионов, резонаторов с высокой добротностью, оптических волноводов, спектральных фильтров и поляризаторов. Исследование фотонных кристаллов проводится сейчас более чем в двух десятках стран, в том числе и в России, и количество публикаций в этой области, как и число симпозиумов и научных конференций и школ, растет экспоненциально.

Для понимания процессов, происходящих в фотонном кристалле, его можно сравнить с кристаллом полупроводника, а распространение фотонов с движением носителей заряда — электронов и дырок. Например, в идеальном кремнии атомы расположены в алмазоподобной кристаллической структуре, и, согласно зонной теории твердого тела, заряженные носители, распространяясь по кристаллу, взаимодействуют с периодическим потенциалом поля атомных ядер. Это является причиной образования разрешенных и запрещенных зон — квантовая механика запрещает существование электронов с энергиями, соответствующими энергетическому диапазону, называемому запрещенной зоной. Аналогично обычным кристаллам, фотонные кристаллы содержат высокосимметричную структуру элементарных ячеек. Причем, если структура обычного кристалла определяется положениями атомов в кристаллической решетке, то структура фотонного кристалла определяется периодической пространственной модуляцией диэлектрической постоянной среды (масштаб модуляции сопоставим с длиной волны взаимодействующего излучения).

Фотонные проводники, изоляторы, полупроводники и сверхпроводники


Продолжая аналогию, фотонные кристаллы можно разделить на проводники, изоляторы, полупроводники и сверхпроводники.

Фотонные проводники обладают широкими разрешенными зонами. Это прозрачные тела, в которых свет пробегает большое расстояние, практически не поглощаясь. Другой класс фотонных кристаллов — фотонные изоляторы — обладает широкими запрещенными зонами. Такому условию удовлетворяют, например широкодиапазонные многослойные диэлектрические зеркала. В отличие от обычных непрозрачных сред, в которых свет быстро затухает, превращаясь в тепло, фотонные изоляторы свет не поглощают. Что же касается фотонных полупроводников, то они обладают более узкими по сравнению с изоляторами запрещенными зонами.

Волноводы на основе фотонных кристаллов используются для изготовления фотонного текстиля (на фотографиях). Такой текстиль только появился, и даже область его применения до конца еще не осознана. Из него можно изготовить, например интерактивную одежду, а можно мягкий дисплей

Фото: emt-photoniccrystal.blogspot.com

Несмотря на то, что идея фотонных зон и фотонных кристаллов утвердилась в оптике лишь за последние несколько лет, свойства структур со слоистым изменением коэффициента преломления давно известны физикам. Одним из первых практически важных применений таких структур стало изготовление покрытий с уникальными оптическими характеристиками, применяемых для создания высокоэффективных спектральных фильтров и снижения нежелательного отражения от оптических элементов (такая оптика получила название просветленной) и диэлектрических зеркал с коэффициентом отражения, близким к 100%. В качестве другого хорошо известного примера 1D-фотонных структур можно упомянуть полупроводниковые лазеры с распределенной обратной связью, а также оптические волноводы с периодической продольной модуляцией физических параметров (профиля или коэффициента преломления).

Что касается обычных кристаллов, то природа нам дарит их весьма щедро. Фотонные же кристаллы в природе — большая редкость. Поэтому, если мы хотим использовать уникальные свойства фотонных кристаллов, мы вынуждены разработать различные методы их выращивания.

Как вырастить фотонный кристалл


Создание трехмерного фотонного кристалла в видимом интервале длин волн остается на протяжении последних десяти лет одной из первоочередных задач материаловедения, для решения которой большинство исследователей сосредоточились на двух принципиально разных подходах. В одном из них использовуется метод затравочного шаблона (template) — темплатный метод. В этом методе создаются предпосылки для самоорганизации синтезируемых наносистем. Второй метод — нанолитография.

Среди первой группы методов наибольшее распространение получили такие, которые в качестве темплатов для создания твердых тел с периодической системой пор используют монодисперсные коллоидные сферы. Эти методы позволяют получить фотонные кристаллы на основе металлов, неметаллов, оксидов, полупроводников, полимеров, и т.д. На первом этапе, близкие по размерам коллоидные сферы равномерно "упаковывают" в виде трехмерных (иногда двухмерных) каркасов, которые в дальнейшем выступают в качестве темплатов аналогом природного опала. На втором этапе, пустоты в темплатной структуре пропитывают жидкостью, которая впоследствии при различных физико-химических воздействиях превращается в твердый каркас. Другими методами заполнения веществом пустот темплата являются либо электрохимические методы, либо метод CVD (Chemical Vapor Deposition — осаждение из газовой фазы).

На последнем этапе, темплат (коллоидные сферы) удаляют, используя в зависимости от его природы процессы растворения или термического разложения. Получающиеся структуры часто называют обратными репликами исходных коллоидных кристаллов или "обратными опалами".

Для практического использования бездефектные области в фотонном кристалле не должны превышать 1000 мкм2. Поэтому проблема упорядочения кварцевых и полимерных сферических частиц является одной из важнейших при создании фотонных кристаллов.

Во второй группе методов однофотонная фотолитография и двухфотонная фотолитография позволяют создавать трехмерные фотонные кристаллы с разрешением 200нм и использует свойство некоторых материалов, таких как полимеры, которые чувствительны к одно- и двухфотонному облучению и могут изменять свои свойства под воздействием этого излучения. Литография при помощи пучка электронов является дорогим, но выскоточным методом для изготовления двумерных фотонных кристаллов. В этом методе, фоторезист, который меняет свои свойства под действием пучка электронов, облучается пучком в определенных местах для формирования пространственной маски. После облучения, часть фоторезиста смывается, а оставшаяся часть используется как маска для травления в последующем технологическом цикле. Максимальное разрешение этого метода — 10нм. Литография при помощи пучка ионов похожа по своему принципу, только вместо пучка электронов используется пучок ионов. Преимущества литографии при помощи пучка ионов над электронной литографией заключаются в том, что фоторезист более чувствителен к пучкам ионов, чем электронов и отсутствует "эффект близости" (proximity effect), который ограничивает минимально возможный размер области при литографии при помощи пучка электронов.

Упомянем также некоторые другие способы выращивания фотонных кристаллов. К ним относятся методы самопроизвольного формирования фотонных кристаллов, методы травления, голографические методы.

Фотонное будущее


Заниматься предсказаниями столь же опасно, сколь заманчиво. Однако прогнозы о будущем фотонно-кристаллических устройств весьма оптимистичны. Область использования фотонных кристаллов практически неисчерпаема. В настоящее время на мировом рынке уже появились (или появятся в ближайшее время) устройства или материалы использующие уникальные особенности фотонных кристаллов. Это лазеры с фотонными кристаллами (низкопороговые и беспороговые лазеры); волноводы, основанные на фотонных кристаллах (они более компактны и обладают меньшими потерями по сравнению с обычными волокнами); материалы с отрицательным показателем преломления, дающие возможность фокусировать свет в точку размерами меньше длины волны; мечта физиков — суперпризмы; оптические запоминающие и логические устройства; дисплеи на основе фотонных кристаллов. Фотонные кристаллы будут осуществлять и манипуляцию цветом. Уже разработан гнущийся крупноформатный дисплей на фотонных кристаллах с высоким спектральным диапазоном — от инфракрасного излучения до ультрафиолетового, в котором каждый пиксель представляет собой фотонный кристалл — массив кремневых микросфер, располагающихся в пространстве строго определенным образом. Создаются фотонные суперпроводники. Такие суперпроводники могут применяться для создания оптических датчиков температуры, которые, в свою очередь, будут работать с большими частотами и совмещаться с фотонными изоляторами и полупроводниками.

Человек еще только планирует технологическое использование фотонных кристаллов, а морская мышь (Aphrodite aculeata) уже давно применяет их на практике. Мех этого червя обладает столь ярко выраженным явлением иризации, что способен селективно отражать свет с эффективностью, близкой к 100% во всей видимой области спектра — от красной до зеленой и голубой. Такой специализированный "бортовой" оптический компьютер помогает выживать этому червю на глубине до 500 м. Можно с достоверностью утверждать, что человеческий интеллект пойдет значительно дальше в использовании уникальных свойств фотонных кристаллов.


2


Введение С древних времен человека, нашедшего фотонный кристалл, завораживала в нем особая радужная игра света. Было выяснено, что радужные переливы чешуек и перьев различных животных и насекомых обусловлены существованием на них сверхструктур, получивших за свои отражающие свойства название фотонные кристаллы. Фотонные кристаллы в природе встречаются в/на: минералах (кальцит, лабрадор, опал); на крыльях бабочек; панцирях жуков; глазах некоторых насекомых; водорослях; чушуйках рыб; перьях павлина. 3


Фотонные кристаллы Это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях Фотонный кристалл на основе оксида алюминия. M. DEUBEL, G.V. FREYMANN, MARTIN WEGENER, SURESH PEREIRA, KURT BUSCH AND COSTAS M. SOUKOULIS «Direct laser writing of three- dimensional photonic-crystal templates for telecommunications»// Nature materials Vol. 3, P


Немного истории… 1887 г. Релей впервые исследовал распространение электромагнитных волн в периодических структурах, что является аналогом одномерного фотонного кристалла Photonic Crystals - термин был введён в конце 1980-х гг. для обозначения оптического аналога полупроводников. Это искусственные кристаллы, изготовленные из полупрозрачного диэлектрика, в котором упорядоченным образом создаются воздушные «дырки». 5


Фотонные кристаллы – будущее энергетики мира Высокотемпературные фотонные кристаллы могут выступать не только в виде источника энергии, но и как чрезвычайно качественные детекторы (энергетические, химические) и сенсоры. В основе фотонных кристаллов, созданных массачусетскими учеными, лежат вольфрам и тантал. Данное соединение способно удовлетворительно работать при очень высоких температурах. Вплоть до ˚С. Для того, чтобы фотонный кристалл начал преобразовывать один вид энергии в другой, удобный для использования, подойдет любой источник (тепловой, радиоизлучение, жесткая радиация, солнечный свет и т.д.). 6


7


Закон дисперсии электромагнитных волн в фотонном кристалле (схема расширенных зон). В правой части показаны для заданного направления в кристалле соотношения между частотой? и величинами ReQ (сплошные кривые) и ImQ (пунктирная кривая в стоп зоне омега -


Теория фотонных запрещённых зон Лишь в 1987 году, когда Эли Яблонович (Eli Yablonovitch), сотрудник Bell Communications Research (ныне профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе), ввел понятие запрещенной зоны для электромагнитных волн (electromagnetic band gap). Для расширения кругозора: Лекция Эли Яблоновича yablonovitch-uc-berkeley/view Лекция Джона Пендри john-pendry-imperial-college/view 9


В природе фотонные кристаллы также встречаются: на крыльях африканских бабочек-парусников, перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя. Фото браслета с опалом. Опал представляет собой природный фотонный кристалл. Его называют «камнем обманчивых надежд» 10


11


Нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" class="link_thumb"> 12 Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12 нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного покрытия. Живущие в жарком климате бабочки обладают переливчатым рисунком крыльев, а структура фотонного кристалла на поверхности, как оказалось, снижает поглощение света и, следовательно, разогрев крыльев. Морская мышь уже давно применяет на практике фотонные кристаллы. 12"> нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по" title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по"> title="Преимущества фильтров на основе ФК перед абсорбционным механизмом (поглощающим механизмом) для живых организмов: Интерференционная окраска не требует поглощения и диссипации световой энергии, => нет нагрева и фотохимического разрушения пигментного по">


Morpho didius бабочка с радужной окраской и микрофотография её крыла, как пример дифракционной биологической микроструктуры. Переливающийся натуральный опал (полудрагоценный камень) и изображение его микроструктуры, состоящей из плотноупакованных сфер диоксида кремния. 13


Классификация фотонных кристаллов 1. Одномерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на рисунке. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, и показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям. 14


2. Двумерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на рисунке. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления n1, которые находятся в среде с коэффициентом преломления n2. При этом, области с коэффициентом преломления n1 упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления n1 не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке. 15


3. Трехмерные. В которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке. 16


Применение фотонных кристаллов Первое применение - это спектральное разделение каналов. Во многих случаях по оптическому волокну идет не один, а несколько световых сигналов. Их бывает нужно рассортировать - направить каждый по отдельному пути. Например - оптический телефонный кабель, по которому идет одновременно несколько разговоров на разных длинах волн. Фотонный кристалл - идеальное средство для "высечения" из потока нужной длины волны и направления ее туда, куда требуется. Второе - кросс для световых потоков. Такое устройство, предохраняющее от взаимного воздействия световых каналов при их физическом пересечении, совершенно необходимо при создании светового компьютера и световых компьютерных чипов. 17


Фотонный кристалл в телекоммуникации Прошло не так много лет с начала первых разработок, как инвесторам стало ясно, что фотонные кристаллы являются оптическими материалами принципиально нового типа и что у них - блестящее будущее. Выход разработок фотонных кристаллов оптического диапазона на уровень коммерческого применения, скорее всего, произойдет в сфере телекоммуникаций. 18






21


Достоинства и недостатки литографических и голографических методов получения ФК Плюсы: высокое качество формируемой структуры. Быстрая скорость производства Удобство в массовом производстве Минусы требуется дорогостоящее оборудование возможно ухудшение резкости края Сложность изготовления установок 22




Крупным планом на дне видна оставшаяся шероховатость порядка 10 нм. Та же самая шероховатость видна на наших шаблонах SU-8, изготовленных голографической литографией. Это ясно показывает, что эта шероховатость не связана с процессом изготовления, а скорее связана с конечным разрешением фоторезиста. 24




Чтобы переместить фундаментальные PBGs длины волн в телекоммуникационном режиме от 1,5 мкм и 1,3 мкм, необходимо иметь в плоскости стержней расстояние порядка 1 мкм и меньше. У изготовленных образцов имеется проблема: стержни начинают соприкасаться друг с другом, что приводит к нежелательному большому заполнению фракции. Решение: Уменьшение диаметра стержня, следовательно, заполнения фракции, путем травления в кислородной плазме 26


Оптические свойства ФК Распространение излучения внутри фотонного кристалла благодаря периодичности среды становится похожим на движение электрона внутри обычного кристалла под действием периодического потенциала. При определенных условиях в зонной структуре ФК образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. 27


Двумерный периодический фотонный кристалл получают, формируя периодическую структуру вертикальных диэлектрических стержней, посаженных квадратно- гнездовым способом на подложке из двуокиси кремния. Располагая "дефекты" в фотонном кристалле, можно создавать волноводы, которые изогнутые под любым углом дают 100% пропускание Двумерные фотонные структуры с запрещенной зоной 28


Новый способ получения структуры с поляризационно-чувствительными фотонными запрещёнными зонами Разработка подхода к объединению структуры фотонной запрещённой зоны с др. оптическими и оптико-электронными приборами Наблюдение коротко- и длинноволновой границы диапазона. Целью опыта является: 29


Основными факторами, которые определяют свойства структуры с фотонной запрещенной зоной (PBG), являются контраст преломления, доля высоких и низких показателей материалов в решетке и расположение элементов решетки. Конфигурация используемого волновода сравнима с полупроводниковым лазером. Матрица очень маленькая (100 нм в диаметре) отверстия были вытравлены на сердцевине волновода, с образованием гексагональной решетки 30


Рис.2 a Эскиз решетки и зоны Бриллюэна, иллюстрирующий направления симметрии в горизонтальной близко "упакованной" решетке. b, c Измерение характеристик передачи на 19-нм фотонной решетке. 31 Зоны Бриллюэна с симметричными направлениями Реальное Пространоств о решетки Пе ред ача




Рис.4 Снимки электрического поля профилей бегущих волн, соответствующих полосе 1 (а) и полосе 2 (b), рядом с точкой К для ТМ поляризации. В а поле имеет такую же отражательную симметрию относительно y-z плоскости, что и плоская волна, поэтому должно легко взаимодействовать с входящей плоской волной. В противовес этому, в b поле ассиметрично, что не позволяет осуществить данное взаимодействие. 33


Выводы: Структуры с ФЗЗ могут использоваться в качестве зеркал и элементов для непосредственного управления эмиссией в полупроводниковых лазерах Демонстрация ФЗЗ концепций в геометрии волновода позволит реализовать очень компактные оптические элементы Включение локализованных смещений фазы (дефектов) в решетку позволит произвести новый тип микрополости и так высоко сконцентрировать свет, что можно будет использовать нелинейные эффекты 34





Показано, что в зависимости от полярности включения фотодиодов в состав резонатора происходит частотный сдвиг отклика вверх или вниз по частоте при увеличении освещенности. Предложено использовать систему связанных кольцевых резонаторов для увеличения чувствительности исследуемых резонаторов к величине освещенности. Продемонстрировано, что для фиксированного расстояния между связанными резонаторами происходит частотное расщепление отклика системы на четную (яркую) и нечетную (темную) моды при помощи света. Мы уверены, что предложенный метод создания перестраиваемых кольцевых резонаторов позволит создать новый класс метаматериалов, управляемых светом.

Работа поддержана Министерством образования Российской Федерации (соглашения № 14.В37.21.1176 и № 14.В37.21.1283), Фондом «Династия», Фондом РФФИ (проект № 13-02-00411), стипендией Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам 2012.

Литература

1. Linden S., Enkrich C., Wegener M., Zhou J., Koschny T., Soukoulis C.M. Magnetic Response of Metamaterials at 100 Terahertz // Science. - 2004. - V. 306. - P. 1351-1353.

2. Shelby R., Smith D.R. and Schultz S. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction // Science. - 2001. - V. 292. - P. 77-79.

3. Gansel J.K., Thiel M., Rill M.S., Decker M., Bade K., Saile V., von Freymann G., Linden S., Wegener M. Gold Helix Photonic Metamaterial as Broadband Circular Polarizer // Science. - 2009. - V. 325. - P. 15131515.

4. Belov P.A., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime // Physical Review B. - 2006. - V. 73. - P. 113110.

5. Leonhardti U. Optical conformal mapping // Science. - 2006. - V. 312. - P. 1777-1780.

6. Кившарь Ю.С., Орлов А.А. Перестраиваемые и нелинейные метаматериалы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 3 (79). - C. 1-10.

7. Shadrivov I.V., Morrison S.K. and Kivshar Yu.S. Tunable split-ring resonators for nonlinear negative-index metamaterials // Opt. Express. - 2006. - V. 14. - P. 9344-9349.

8. Kapitanova P.V., Maslovski S.I., Shadrivov I.V., Voroshilov P.M., Filonov D.S., Belov P.A. and Kivshar Y.S. Controlling split-ring resonators with light // Applied Physics Letters. - V. 99. - P. 251914 (1-3).

9. Marques R., Martin F. and Sorolla M. Metamaterials with Negative Parameters: Theory, Design and Microwave Applications. - NJ: Wiley&Sons, Inc., Hoboken, 2008. - 315 p.

Капитонова Полина Вячеславовна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, научный сотрудник, [email protected], [email protected]

Белов Павел Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет

информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник, [email protected]

АНАЛИЗ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА С КРАТНЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ДЛИНАМИ СЛОЕВ ДЛЯ ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНА

А.Х. Денисултанов, М.К. Ходзицкий

Из дисперсионного уравнения для бесконечного фотонного кристалла выведены формулы для точного расчета границ запрещенных зон, ширины запрещенных зон и точного положения центров запрещенных зон фотонных кристаллов с кратными оптическими длинами слоев в двухслойной ячейке для терагерцового диапазона частот от 0,1 до 1 ТГц. Формулы проверены при численном моделировании фотонных кристаллов методом матриц передачи и методом конечных разностей временной области для первой, второй и третьей кратностей оптических длин в двухслойной ячейке фотонного кристалла. Формулы для второй кратности подтверждены экспериментально. Ключевые слова: фотонный кристалл, запрещенная зона, граничные частоты, кратные оптические длины, матрица передачи, метаматериал.

Введение

В последние годы исследование искусственных сред с необычными свойствами («метаматериа-лов») привлекает интерес достаточно большого круга ученых и инженеров, что обусловливается перспективным использованием этих сред в промышленной и военной индустрии при разработке новых типов фильтров, фазосдвигателей, суперлинз, маскирующих покрытий и т.д. . Одним из видов мета-материалов является фотонный кристалл, который представляет собой слоистую структуру с периодиче-

ски изменяющимся показателем преломления . Фотонные кристаллы (ФК) активно используются в лазерных технологиях, средствах коммуникации, фильтрации, благодаря таким уникальным свойствам, как наличие зонной структуры в спектре, сверхразрешение, эффект суперпризмы и т.д. . Особый интерес проявляется к исследованию фотонных кристаллов в терагерцовом (ТГц) диапазоне для спектроскопических, томографических исследований новых типов материалов и биообъектов . Исследователями уже разработаны двумерные и трехмерные ФК для ТГц диапазона частот и изучены их характеристики , но, к сожалению, на данный момент нет точных формул для расчета характеристик зонной структуры фотонного кристалла, таких как ширина запрещенной зоны, центр запрещенной зоны, границы запрещенной зоны . Целью настоящей работы является получение формул для расчета характеристик одномерного фотонного кристалла для первой, второй и третьей кратностей оптических длин в двухслойной ячейке ФК и проверка этих формул с помощью численного моделирования методом матриц передачи и методом конечных разностей во временной области, а также эксперимента в ТГц диапазоне частот.

Аналитическое и численное моделирование

Рассмотрим бесконечный фотонный кристалл с показателями преломления слоев в двухслойной ячейке п1 и п2 и толщинами слоев й1 и й2 соответственно. Данная структура возбуждается линейно-поляризованной поперечной электрической волной (ТЕ-волной). Волновой вектор к направлен перпендикулярно слоям ФК (рис. 1). Дисперсионное уравнение для такого ФК, полученное с использованием теоремы Флоке и условия непрерывности тангенциальных компонент поля на границе слоев, имеет следующий вид :

С08[кв(йх + й2)] = со8[кг й^]х со$[к2 й2]-0,5)

с бт[кг ё1] х бт[кг й2

где кв - блоховское волновое число; к^ =

ли преломления; й1, й2 - толщины слоев.

2 л х / х п1

; / - частота; пг, п2 - показате-

Рис. 1. Рассматриваемая слоисто-периодическая структура

Л. и Л 1 ! I х. ] л!/ л Пил! л «

и " и | Г ¡4 1 ! 1) 1 1 N V и | 1 У " 11

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Частота/ ТГц

Рис. 2. Частотная дисперсия комплексного блоховского волнового числа

Дисперсия комплексного блоховского волнового числа, полученная с использованием уравнения (1), показана на рис. 2. Как видно из рис. 2, на границах запрещенных зон аргумент косинуса кв (й1 + й2) будет принимать значения либо 0, либо п . Следовательно, исходя из этого условия, можно рассчи-

тать значения граничных частот, ширины запрещенных зон и центры запрещенных зон фотонного кристалла. Однако для фотонного кристалла с некратными оптическими длинами слоев внутри двухслойной ячейки данные формулы могут быть получены только в неявном виде. Для получения формул в явном виде нужно использовать кратные оптические длины: пхёх = п2ё2; пхёх = 2хп2ё2; пхёх = 3хп2ё2... . В работе были рассмотрены формулы для 1-й, 2-й и 3-й кратности.

Для фотонного кристалла первой кратности (пхёх = п2ё2) формулы граничных частот, ширины

запрещенной зоны и центра запрещенной зоны имеют следующий вид:

(/п 1 Л (/п «и 1 Л

0,256-1,5 . „ агссо81---I + 2лт

а/ = /1 -/2; /33 = /+/2-; /рз =

/ 2а; /2 = я(т +1)

0,256-1, 5 . „, 1Ч -агссо81 ----- | + 2л(т +1)

где /1 и /2 - низкочастотная и высокочастотная границы запрещенной зоны соответственно; А/ - ширина запрещенной зоны; /зз - центр запрещенной зоны; с - скорость света; / - центр разрешенной

о пх п2 зоны 6 = - +-;

Для ФК с параметрами слоев пх = 2,9; п2 = 1,445; ёх = 540 мкм; ё2 = 1084 мкм для второй запрещенной зоны в диапазоне 0,1-1 ТГц имеют место следующие параметры зонной структуры: /1 = 0,1332 ТГц; /2 = 0,1541 ТГц; А/ = 0,0209 ТГц; /зз = 0,1437 ТГц.

Для ФК, оптические длины слоев которого связаны равенством пхёх = 2п2ё2, получены следующие формулы для параметров зонной структуры:

4+в+У в2-4 6 + 3в-4в2 -4

4 + в-V в2 - 4 6 + 3в + ^в2 - 4

2 + в -V в2 - 4

2ят х с агссоБ

В-#^4 2 + в + 4 в2 - 4

В-#^4 2 + в + л/в2 - 4

4 + в-Vв2 -4 6 + 3в + 4в2 - 4

4 + в + Ув2 - 4 6 + 3в-4в2 -4

где (/1 и /11), (/2 и /21), (/3 и /31), (/4 и /41) - низкочастотная и высокочастотная границы запрещен-

ных зон с номерами (4т+1), (4т+2), (4т+3), (4т+4) соответственно; с - скорость света; Р= - + -;

т = 0,1,2,.... Ширина запрещенной зоны рассчитывается как А/ = /-/х; центр запрещенной зоны

, / + /х. й /зз = ^ ; /рз - центр разрешенной зоны.

Для ФК с параметрами пх = 2,9; п2 = 1,445; ёх = 540 мкм; ё2 = 541,87 мкм для второй запрещенной зоны в диапазоне 0,1-1 ТГц имеем

/2 = 0,116 ТГц; /2х = 0,14 ТГц; А/ = 0,024 ТГц; /зз = 0,128 ТГц.

Для фотонного кристалла, оптические длины которого связаны равенством пхёх = 3п2ё2, получены следующие формулы для параметров зонной структуры:

1 -0,5ß + ^/2,25ß2 -ß-7 3 + 2,5ß-^/ 2,25ß2-ß-7

1 -0,5ß-^2,25ß2 -ß-7 3 + 2,5ß + V 2,25ß2-ß-7

1 -0,5ß-J2,25ß2 -ß-7 3 + 2,5ß + yl2,25ß2 - ß - 7

1 - 0,5ß + 72,25ß2 - ß - 7 3 + 2,5ß-sj2,25ß2 -ß-7

где (/1 и /11), (/2 и /2), (/3 и /) - низкочастотная и высокочастотная границы запрещенных зон с

номерами (3т+1), (3т+2), (3т+3) соответственно; с - скорость света; р = - + -; т = 0,1,2,.... Ширина

запрещенной зоны рассчитывается как Д/ = / - /1; центр запрещенной зоны /зз =

разрешенной зоны.

Для ФК с параметрами п1 = 2,9; п2 = 1,445; = 540 мкм; й2 = 361,24 мкм для второй запрещенной зоны в диапазоне 0,1-1 ТГц имеем

/2 = 0,1283 ТГц; = 0,1591 ТГц; Д/ = 0,0308 ТГц; /зз = 0,1437 ТГц.

Для моделирования ФК конечной длины нужно использовать метод матриц передачи , который позволяет рассчитать значение электромагнитного поля волны, проходящей через фотонный кристалл, в произвольной точке 2 слоя. Матрица передачи для одного слоя имеет следующий вид:

cos(k0 x n x p x sin(k0

: z x cos 0) x n x z x cos 0)

(-i / p) x sin(k0 x n x z x cos 0)

где k0 = -; p = - cos 0 ; n = ; z - координата на оси Oz; 0 - угол падения волны на первый слой.

Используя метод матриц передачи, в математическом пакете MATLAB была построена зонная структура фотонного кристалла для оптических длин слоев в двухслойной ячейке 1-й, 2-й и 3-й кратно-стей), в ТГц диапазоне частот (для 0=0) с 10 элементарными ячейками с параметрами слоев, указанными выше (рис. 3).

Как видно из рис. 3, в спектре пропускания ФК 1-й, 2-й и 3-й кратности выпадают запрещенные зоны, кратные двум, трем, четырем соответственно, по сравнению с зонной структурой ФК с некратными оптическими длинами слоев внутри элементарной ячейки. Для всех трех случаев кратности относительная погрешность вычислений параметров зонной структуры конечного ФК не превышает 1% по сравнению с формулами для бесконечного ФК (ширина запрещенной зоны рассчитывалась на уровне 0,5 коэффициента пропускания для конечного ФК).

Также структура одномерного ФК была рассчитана методом конечных разностей во временной области с помощью программного пакета трехмерного моделирования CST Microwave Studio (рис. 4). Видно такое же поведение зонной структуры конечного ФК, что и для спектров пропускания, полученного методом матриц передачи. Относительная погрешность вычислений параметров зонной структуры конечного ФК в данном пакете моделирования не превышает 3% по сравнению с формулами для бесконечного ФК.

Цж.М"."ш ЩШШ Ш Щ"ДЦ Щ

пШшиЩШ) щщм

пхёх=3п2ё2 Частота / ТГц

Рис. 3. Зонная структура фотонного кристалла для трех кратностей, оптических длин слоев в двухслойной ячейке в ТГц диапазоне частот (цифры указывают номер запрещенной зоны, стрелки - выпадающие

запрещенные зоны)

Я -е -е т о

пхёх=2п2ё2 -ДА/ ут1

пхёх=3п2ё2 Частота, ТГц

Рис. 4. Трехмерная модель ФК в ОЭТ (а) и коэффициент пропускания ФК для трех кратностей (б)

Экспериментальная часть

Случай 2-й кратности был проверен экспериментально методом непрерывной ТГц спектроскопии в диапазоне 0,1-1 ТГц . Был использован метод смешения частот инфракрасного излучения на фото-проводящей (ФП) антенне для генерации ТГц излучения. Вторая ФП антенна была использована в качестве приемника. Между излучающей и принимающей ФП антенной устанавливался собранный ФК (рис. 5).

Исследованный фотонный кристалл имеет следующие параметры: количество бислойных ячеек -3; показатели преломления слоев - пх = 2,9 и п2 = 1,445 ; толщины слоев - ёх = 540 мкм и ё2 = 520 мкм (ё2 на 21 мкм меньше, чем для случая идеальной 2-й кратности). На рис. 5 показано сравнение экспериментального и теоретического спектра для 4 и 5 запрещенных зон. Как видно из экспериментального графика, так же как и для моделирования, наблюдается выпадение запрещенной зоны, кратной трем, по сравнению с зонной структурой ФК с некратными оптическими длинами слоев внутри элементарной ячейки. Небольшое несоответствие положения центров запрещенных зон в экспериментальном и теоре-

тическом спектре связано с отличием толщины слоев тефлона в эксперименте от идеальной 2-й кратности.

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Частота, ТГц

Эксперимент

Моделирование

Рис. 5. Фотография установки, фотография макета фотонного кристалла (а) и сравнительный график экспериментального и теоретического коэффициента пропускания ФК с тремя элементарными

ячейками (б)

Заключение

Таким образом, были получены точные формулы для расчета параметров зонной структуры (ширина запрещенной зоны, границы запрещенной зоны и центр запрещенной зоны) одномерных фотонных кристаллов с кратными оптическими длинами слоев внутри двухслойной элементарной ячейки для случая TE-волны с волновым вектором, перпендикулярным плоскостям слоев фотонного кристалла. Было продемонстрировано для фотонного кристалла 1-й, 2-й и 3-й кратности исчезновение запрещенных зон, кратным двум, трем, четырем соответственно, по сравнению с зонной структурой фотонных кристаллов с некратными оптическими длинами слоев внутри элементарной ячейки. Формулы для 1-й, 2-й и 3-й кратностей были проверены с помощью метода матриц передачи и трехмерного численного моделирования методом конечных разностей во временной области. Случай 2-й кратности был проверен в эксперименте в ТГц диапазоне частот от 0,1 до 1 ТГц. Полученные формулы могут быть использованы для разработки широкополосных фильтров на основе фотонных кристаллов для промышленного, военного и медицинского применения без необходимости моделирования зонной структуры фотонного кристалла в различных математических пакетах.

Работа была частично поддержана грантом № 14.132.21.1421 в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

Литература

1. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор) // Журнал технической физики. - СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2013. - Т. 83. - Вып. 1. - С. 3-26.

2. Возианова А.В., Ходзицкий М.К. Маскирующее покрытие на основе спиральных резонаторов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 4 (80). -С. 28-34.

3. Терехов Ю.Е., Ходзицкий М.К., Белокопытов Г.В. Характеристики метапленок для терагерцового диапазона частот при масштабировании геометрических параметров // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - № 1 (83). - С. 55-60.

4. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Physical Review Letters. - 1987. - V. 58. - № 20. - P. 2059-2062.

5. Figotin A., Kuchment P. Band-Gap Structure of Spectra of Periodic Dielectric and Acoustic Media. II. Two-Dimensional Photonic Crystals // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 1996. - V. 56. - № 6. - P. 1561-1620.

6. Smolyaninov Igor I., Davis Christopher C. Super-resolution optical microscopy based on photonic crystal materials // Physical review B. - 2005. - V. 72. - P. 085442.

7. Kosaka Hideo, Kawashima Takayuki, Tomita Akihisa. Superprism phenomena in photonic crystals // Physical review B. - 1998. - V. 58. - № 16. - P. 10096-10099.

8. Kurt Hamza, Erim Muhammed Necip, Erim Nur. Various photonic crystal bio-sensor configurations based on optical surface modes // Department of Electrical and Electronics Engineering. - 2012. - V. 165. - № 1. - P. 68-75.

9. Ozbay E., Michel E., Tuttle G., Biswas R., Sigalas M., and Ho K.M. Micromachined millimeter-wave photonic band-gap crystals // Appl. Phys. Lett. - 1994. - V. 64. - № 16. - P. 2059-2061.

10. Jin C., Cheng B., Li Z., Zhang D., Li L.M., Zhang Z.Q. Two dimensional metallic photonic crystal in the THz range // Opt. Commun. - 1999. - V. 166. - № 9. - P. 9-13.

11. Nusinsky Inna and Hardy Amos A. Band-gap analysis of one-dimensional photonic crystals and conditions for gap closing // Physical review B. - 2006. - V. 73. - P. 125104.

12. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 288 с.

13. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973. - 733 c.

14. Gregory I.S., Tribe W.R., Baker C. Continuous-wave terahertz system with a 60 dB dynamic range // Applied Phisics Letters. - 2005. - V. 86. - P. 204104.

Денисултанов Алауди Хожбаудиевич

Ходзицкий Михаил Константинович

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.-мат. наук, ассистент, [email protected]

Необычным свойствам фотонных кристаллов посвящено огромное количество работ, а в последнее время и монографий. Напомним, что фотонными кристаллами называют такие искусственные среды, в которых благодаря периодическому изменению диэлектрических параметров (имеется в виду показатель преломления) свойства распространяющихся электромагнитных волн (света) становятся аналогичными свойствам электронов, распространяющихся в реальных кристаллах. Соответственно термин "фотонный кристалл" подчёркивает сходство фотонов и электронов. Квантование свойств фотонов приводит к тому, что в спектре электромагнитной волны, распространяющейся в фотонном кристалле, могут возникать запрещённые зоны, в которых плотность состояний фотонов равна нулю.

Трёхмерный фотонный кристалл с абсолютной запрещённой зоной был впервые реализован для электромагнитных волн СВЧ-диапазона. Существование абсолютной запрещённой зоны означает, что электромагнитные волны в определённой полосе частот не могут распространяться в данном кристалле в любом направлении, так как плотность состояния фотонов, энергия которых соответствует этой полосе частот, равна нулю в любой точке кристалла. Как и реальные кристаллы, фотонные по наличию и свойствам запрещённой зоны могут представлять собой проводники, полупроводники, изоляторы и сверхпроводники. Если в запрещённой зоне фотонного кристалла существуют "дефекты", то возможен "захват" фотона "дефектом", аналогично тому, как происходит захват электрона или дырки соответствующей примесью, находящейся в запрещённой зоне полупроводника.

Такие распространяющиеся волны с энергией, расположенной внутри запрещённой зоны, называются дефектными модами.

фотонный кристалл метаматериал преломление

Как уже отмечалось, необычные свойства фотонного кристалла наблюдаются, когда размеры элементарной ячейки кристалла порядка длины распространяющейся в нём волны. Понятно, что идеальные фотонные кристаллы видимого диапазона света можно изготовить лишь с помощью субмикронных технологий. Уровень современной науки и техники позволяет создавать такие трёхмерные кристаллы.

Применения фотонных кристаллов достаточно многочисленны - оптические изоляторы, оптические вентили, переключатели, мультиплексоры и т.д. Одной из чрезвычайно важных, с практической точки зрения, структур являются фотонно-кристаллические оптические волокна. Они впервые были изготовлены из набора стеклянных капилляров, собранных в плотную пачку, которая затем подвергалась обычной вытяжке. В результате получилось оптоволокно, содержащее регулярно расположенные отверстия с характерным размером около 1 мкм. В дальнейшем были получены оптические фотонно-кристаллические световоды разнообразной конфигурации и с различными свойствами (рис. 9).

В Институте радиотехники и электроники и в Научном центре волоконной оптики РАН был разработан новый метод сверления для создания фотонно-кристаллических световодов. Сначала в кварцевой толстой заготовке просверливались механические отверстия с любой матрицей, а затем заготовка подвергалась вытяжке. В результате было получено фотонно-кристаллическое волокно высокого качества. В таких световодах легко создавать дефекты разнообразной формы и размера, так что в них можно возбуждать одновременно несколько мод света, частоты которых лежат в запрещённой зоне фотонного кристалла. Дефекты, в частности, могут иметь вид пустотелого канала, так что свет будет распространяться не в кварце, а по воздуху, что может существенно снизить потери на длинных участках фотонно-кристаллических световодов. Распространение видимого и инфракрасного излучения в фотонно-кристаллических световодах сопровождается разнообразными физическими явлениями: комбинационным рассеянием, смешением гармоник, генерацией гармоник, что в конечном итоге приводит к генерации суперконтинуума.

Не менее интересны, с точки зрения исследования физических эффектов и возможных применений, одно- и двумерные фотонные кристаллы. Строго говоря, эти структуры не являются фотонными кристаллами, однако они могут считаться таковыми при распространении электромагнитных волн в определённых направлениях. Типичный одномерный фотонный кристалл - это многослойная периодическая структура, состоящая из слоев по крайней мере двух веществ с сильно различающимися показателями преломления. Если электромагнитная волна распространяется вдоль нормали, в такой структуре возникает запрещённая зона для определённых частот. Если один из слоев структуры заменить веществом с отличным от других показателем преломления или изменить толщину одного слоя, то такой слой будет дефектом, способным захватить волну, частота которой находится в запрещённой зоне.

Наличие магнитного дефектного слоя в диэлектрической немагнитной структуре приводит к многократному увеличению фарадеевского вращения волны при распространении в такой структуре и к усилению оптической прозрачности среды.

Вообще говоря, присутствие магнитных слоев в фотонных кристаллах может существенно изменить их свойства, прежде всего в СВЧ-диапазо-не. Дело в том, что в СВЧ-диапазоне магнитная проницаемость ферромагнетиков в определённой полосе частот отрицательная, что облегчает их применение при создании метаматериалов. Сопрягая такие вещества с металлическими немагнитными слоями или структурами, состоящими из отдельных проводников либо периодических структур проводников, можно изготовить структуры с отрицательными значениями магнитной и диэлектрической проницаемости. Примером могут служить созданные в Институте радиотехники и электроники РАН структуры, предназначенные для обнаружения "отрицательного" отражения и преломления магнитостатических спиновых волн. Такая структура представляет собой плёнку железо-иттриевого граната с металлическими проводниками на её поверхности. Свойства магнитостатических спиновых волн, распространяющихся в тонких ферромагнитных плёнках, сильно зависят от внешнего магнитного поля. В общем случае один из типов таких волн, является обратной волной, так что скалярное произведение волнового вектора на вектор Пойн-тинга у этого типа волн отрицательное.

Существование обратных волн в фотонных кристаллах обусловлено и периодичностью свойств самого кристалла. В частности, для волн, волновые векторы которых лежат в первой зоне Бриллю-эна, может выполняться условие распространения как для прямых волн, а для тех же волн во второй зоне Бриллюэна - как для обратных. Подобно метаматериалам, в фотонных кристаллах также могут обнаруживаться необычные свойства в распространяющихся волнах, например "отрицательное" преломление.

Однако фотонные кристаллы могут быть тем метаматериалом, для которого возможно явление "отрицательного" преломления не только в СВЧ-диапазоне, но и в оптическом диапазоне частот. Эксперименты подтверждают факт существования "отрицательного" преломления в фотонных кристаллах для волн с частотами, выше частоты первой запрещённой зоны вблизи центра зоны Бриллюэна. Это обусловлено эффектом отрицательной групповой скорости и, как следствие, отрицательного коэффициента преломления для волны. Фактически в этой области частот волны становятся обратными.

Рис. 2. Схематическое представление одномерного фотонного кристалла.

1. одномерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на Рис. 2. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, и - показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям.

Рис. 3. Схематическое представление двумерного фотонного кристалла.

2. двухмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на Рис. 3. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления , которые находятся в среде с коэффициентом преломления . При этом, области с коэффициентом преломления упорядочены в двумерной кубической решетке . Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка , в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке.

3. трёхмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке.

Как и электрические среды в зависимости от ширины запрещённых и разрешённых зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники - способные проводить свет на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики - практически идеальные зеркала, полупроводники - вещества способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны и сверхпроводники , в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния.

Также различают резонансные и нерезонансные фотонные кристаллы . Резонансные фотонные кристаллы отличаются от нерезонансных тем, что в них используются материалы, у которых диэлектрическая проницаемость (или коэффициент преломления) как функция частоты имеет полюс на некоторой резонансной частоте.

Любая неоднородность в фотонном кристалле (например, отсутствие одного или нескольких квадратов на Рис. 3, их больший или меньший размер относительно квадратов оригинального фотонного кристалла и т. д.) называются дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле , что используется в микрорезонаторах и волноводах , построенных на основе фотонных кристаллов.

Методы теоретического исследования фотонных кристаллов, численные методы и программное обеспечение

Фотонные кристаллы позволяют проводить манипуляции с электромагнитными волнами оптического диапазона, причём характеристические размеры фотонных кристаллов часто близки к величине длины волны. Поэтому к ним не применимы методы лучевой теории, а используется волновая теория и решение уравнений Максвелла . Уравнения Максвелла могут быть решены аналитически и численно, но именно численные методы решения используются для исследования свойств фотонных кристаллов наиболее часто по причине их доступности и лёгкой подстройки под решаемые задачи.

Уместно также упомянуть, что используется два основных подхода к рассмотрению свойств фотонных кристаллов - методы для временной области (которые позволяют получить решение задачи в зависимости от временной переменной), и методы для частотной области (которые предоставляют решение задачи в виде функции от частоты) .

Методы для временной области удобны в отношении динамических задач, которые предусматривают временную зависимость электромагнитного поля от времени. Они также могут быть использованы для расчёта зонных структур фотонных кристаллов, однако практически сложно бывает выявить положение зон в выходных данных таких методов. Кроме того, при расчёте зонных диаграмм фотонных кристаллов используется преобразование Фурье , частотное разрешение которого, зависит от общего времени расчёта метода. То есть для получения большего разрешения в зонной диаграмме нужно потратить больше времени на выполнение расчётов. Есть ещё и другая проблема - временной шаг таких методов должен быть пропорционален размеру пространственной сетки метода. Требование увеличения частотного разрешения зонных диаграмм требует уменьшения временного шага, а следовательно и размера пространственной сетки, увеличения числа итераций, требуемой оперативной памяти компьютера и времени расчёта. Такие методы реализованы в известных коммерческих пакетах моделирования Comsol Multiphysics (используется метод конечных элементов для решения уравнений Максвелла) , RSOFT Fullwave (использует метод конечных разностей) , самостоятельно разработанные исследователями программные коды для методов конечных элементов и разностей и др.

Методы для частотной области удобны прежде всего тем, что решение уравнений Максвелла происходит сразу для стационарной системы и непосредственно из решения определяются частоты оптических мод системы, это позволяет быстрее рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, чем с использованием методов для временной области. К их достоинствам можно отнести число итераций, которое практически не зависит от разрешения пространственной сетки метода и то, что ошибка метода численно спадает экспоненциально с числом проведённых итераций. Недостатками метода являются необходимость расчёта собственных частот оптических мод системы в низкочастотной области для того, чтобы рассчитать частоты в более высокочастотной области, и естественно, невозможность описания динамики развития оптических колебаний в системе. Данные методы реализованы в бесплатном пакете программ MPB и коммерческом пакете . Оба упомянутых программных пакета не могут рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, в которых один или несколько материалов имеют комплексные значения коэффициента преломления. Для исследования таких фотонных кристаллов используется комбинация двух пакетов компании RSOFT - BandSolve и FullWAVE, либо используется метод возмущения

Безусловно, теоретические исследования фотонных кристаллов не ограничиваются только расчётом зонных диаграмм, а также требуют и знаний о стационарных процессах при распространении электромагнитных волн через фотонные кристаллы. Примером может служить задача исследования спектра пропускания фотонных кристаллов. Для таких задач можно использовать оба упомянутых выше подхода исходя из удобства и их доступности, а также методы матрицы переноса излучения , программа для расчёта спекторов пропускания и отражения фотонных кристаллов использующая данный метод , программный пакет pdetool который входит в состав пакета Matlab и упомянутый уже выше пакет Comsol Multiphysics.

Теория фотонных запрещённых зон

Как выше уже отмечалось, фотонные кристаллы позволяют получить разрешённые и запрещённые зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам , в которых существуют разрешённые и запрещённые зоны для энергий носителей заряда. В литературном источнике появление запрещённых зон объясняется тем, что при определённых условиях, интенсивности электрического поля стоячих волн фотонного кристалла с частотами близкими к частоте запрещённой зоны, смещаются в разные области фотонного кристалла. Так, интенсивности поля низкочастотных волн концентрируется в областях с большим коэффициентом преломления, а интенсивности поля высокочастотных - в областях с меньшим коэффициентом преломления. В работе встречается другое описание природы запрещённых зон в фотонных кристаллах: «фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света».

Если излучение с частотой запрещённой зоны было сгенерировано внутри такого фотонного кристалла, то оно не может распространяться в нём, если же такое излучение посылается извне, то оно просто отражается от фотонного кристалла. Одномерные фотонные кристаллы, позволяют получить запрещённые зоны и фильтрующие свойства для излучения, распространяющегося в одном направлении, перпендикулярном слоям материалов, показанных на Рис. 2. Двухмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещённые зоны для излучения, распространяющегося как в одном, двух направлениях, так и во всех направлениях данного фотонного кристалла, которые лежат в плоскости Рис. 3. Трёхмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещённые зоны как в одном, нескольких или всех направлениях. Запрещённые зоны существуют для всех направлений в фотонном кристалле при большой разнице показателей преломления материалов, из которых состоит фотонный кристалл, определённых формах областей с разными показателями преломления и определённой кристаллической симметрии .

Число запрещённых зон, их положение и ширина в спектре зависит как от геометрических параметров фотонного кристалла (размер областей с разным показателем преломления, их форма, кристаллическая решётка, в которой они упорядочены) так и от показателей преломления. Поэтому, запрещённые зоны могут быть перестраиваемыми, например вследствие применения нелинейных материалов с выраженным эффектом Керра , вследствие изменения размеров областей с разным показателем преломления или же вследствие изменения показателей преломления под воздействием внешних полей .

Рис. 5. Зонная диаграмма для энергий фотонов (ТЕ поляризация).

Рис. 6. Зонная диаграмма для энергий фотонов (ТМ поляризация).

Рассмотрим зонные диаграммы фотонного кристалла, показанного на Рис. 4. Этот двумерный фотонный кристалл состоит из двух чередующихся в плоскости материалов - арсенида галлия GaAs (основной материал, показатель преломления n=3,53, области чёрного цвета на рисунке) и воздуха (которым наполнены цилиндрические отверстия, обозначены белым цветом, n=1). Отверстия имеют диаметр и упорядочены в гексагональной кристаллической решётке с периодом (расстоянием между центрами соседних цилиндров) . В рассматриваемом фотонном кристалле отношение радиуса отверстий к периоду равно . Рассмотрим зонные диаграммы для ТЕ (вектор электрического поля направлен параллельно осям цилиндров) и ТМ (вектор магнитного поля направлен параллельно осям цилиндров) показанные на Рис. 5 и 6, которые были рассчитаны для данного фотонного кристалла при помощи бесплатной программы MPB . По оси X отложены волновые векторы в фотонном кристалле, по оси Y отложена нормированная частота, ( - длина волны в вакууме) соответствующая энергетическим состояниям. Синие и красные сплошные кривые на этих рисунках представляют собой энергетические состояния в данном фотонном кристалле для ТЕ и ТМ поляризованных волн соответственно. Голубые и розовые области показывают запрещённые зоны для фотонов в данном фотонном кристалле. Чёрные прерывистые линии - это так называемые световые линии (или световой конус) данного фотонного кристалла . Одна из основных областей применения данных фотонных кристаллов - оптические волноводы, и световая линия определяет область, внутри которой располагаются волноводные моды волноводов, построенных с помощью таких фотонных кристаллов, обладающие малыми потерями. Другими словами, световая линия определяет зону интересующих нас энергетических состояний данного фотонного кристалла. Первое, на что стоит обратить внимание - данный фотонный кристалл имеет две запрещённых зоны для ТЕ-поляризованных волн и три широких запрещённых зоны для ТМ-поляризованных волн. Второе - запрещённые зоны для ТЕ и ТМ-поляризованных волн, лежащие в области малых значений нормированной частоты , перекрываются, а значит, данный фотонный кристалл обладает полной запрещённой зоной в области перекрытия запрещённых зон ТЕ и ТМ волн не только во всех направлениях, но и для волн любой поляризации (ТЕ или ТМ).

Рис. 7. Спектр отражения рассматриваемого фотонного кристалла (ТЕ поляризация).

Рис. 8. Спектр отражения рассматриваемого фотонного кристалла (ТМ поляризация).

Из приведённых зависимостей мы можем определить геометрические параметры фотонного кристалла, первая запрещённая зона которого с значением нормированной частоты , приходится на длину волны нм. Период фотонного кристалла равен нм, радиус отверстий равен нм. Рис. 7 и 8 показывают спектры коэффициента отражения фотонного кристалла с параметрами, определёнными выше для ТЕ и ТМ волн соответственно. Спектры были рассчитаны при помощи программы Translight , при этом предполагалось что данный фотонный кристалл состоит из 8 пар слоёв отверстий и излучение распространяется в направлении Γ-Κ. Из приведённых зависимостей мы можем видеть наиболее известное свойство фотонных кристаллов - электромагнитные волны с собственными частотами, соответствующими запрещённым зонам фотонного кристалла (Рис.5 и 6), характеризуются коэффициентом отражения, близким к единице и подвергаются практически полному отражению от данного фотонного кристалла. Электромагнитные волны с частотами вне запрещённых зон данного фотонного кристалла характеризуются меньшими коэффициентами отражения от фотонного кристалла и полностью или частично проходят через него.

Изготовление фотонных кристаллов

В настоящее время существует множество методов изготовления фотонных кристаллов, и новые методы продолжают появляться. Некоторые методы больше подходят для формирования одномерных фотонных кристаллов, другие удобны в отношении двумерных, третьи применимы чаще к трёхмерным фотонным кристаллам, четвёртые используются при изготовлении фотонных кристаллов на других оптических устройствах и т. д. Рассмотрим наиболее известные из этих методов.

Методы, использующие самопроизвольное формирование фотонных кристаллов

При самопроизвольном формировании фотонных кристаллов используются коллоидальные частицы (чаще всего используются монодисперсные силиконовые или полистереновые частицы, но и другие материалы постепенно становятся доступными для использования по мере разработки технологических методов их получения ), которые находятся в жидкости и по мере испарения жидкости осаждаются в некотором объёме . По мере их осаждения друг на друга, они формируют трёхмерный фотонный кристалл, и упорядочиваются преимущественно в гранецентрированную или гексагональную кристаллические решетки. Этот метод достаточно медленный, формирование фотонного кристалла может занять недели.

Другой метод самопроизвольного формирования фотонных кристаллов, называемый сотовым методом, предусматривает фильтрование жидкости, в которой находятся частицы через маленькие поры. Этот метод представлен в работах , позволяет сформировать фотонный кристалл со скоростью, определённой скоростью течения жидкости через поры, но при высыхании такого кристалла образуются дефекты в кристалле .

Выше уже отмечалось, что в большинстве случаев требуется большой контраст коэффициента преломления в фотонном кристалле для получения запрещённых фотонных зон во всех направлениях. Упомянутые выше методы самопроизвольного формирования фотонного кристалла чаще всего применялись для осаждения сферических коллоидальных частиц силикона, коэффициент преломления которого мал, а значит мал и контраст коэффициента преломления. Для увеличения этого контраста, используется дополнительные технологические шаги, на которых сначала пространство между частицами заполняется материалом с большим коэффициентом преломления, а затем частицы вытравливаются . Пошаговый метод формирования инверсного опала описан в методическом указании по выполнению лабораторной работы .

Методы травления

Голографические методы

Голографические методы создания фотонных кристаллов базируются на применении принципов голографии , для формирования периодического изменения коэффициента преломления в пространственных направлениях. Для этого используется интерференция двух или более когерентных волн, которая создает периодическое распределение интенсивности электрического поля . Интерференция двух волн позволяет создавать одномерные фотонные кристаллы, трёх и более лучей - двухмерные и трёхмерные фотонные кристаллы .

Другие методы создания фотонных кристаллов

Однофотонная фотолитография и двухфотонная фотолитография позволяют создавать трёхмерные фотонные кристаллы с разрешением 200нм и использует свойство некоторых материалов, таких как полимеры , которые чувствительны к одно- и двухфотонному облучению и могут изменять свои свойства под воздействием этого излучения . Литография при помощи пучка электронов является дорогим, но высокоточным методом для изготовления двумерных фотонных кристаллов В этом методе, фоторезист, который меняет свои свойства под действием пучка электронов облучается пучком в определённых местах для формирования пространственной маски. После облучения, часть фоторезиста смывается, а оставшаяся часть используется как маска для травления в последующем технологическом цикле. Максимальное разрешение этого метода - 10нм . Литография при помощи пучка ионов похожа по своему принципу, только вместо пучка электронов используется пучок ионов. Преимущества литографии при помощи пучка ионов над литографией при помощи пучка электронов заключаются в том, что фоторезист более чувствителен к пучкам ионов, чем электронов и отсутствует «эффект близости» («proximity effect»), который ограничивает минимально возможный размер области при литографии при помощи пучка электронов .

Применение

Распределённый брэгговский отражатель является уже широко используемым и известным примером одномерного фотонного кристалла.

С фотонными кристаллами связывают будущее современной электроники . В данный момент идёт интенсивное изучение свойств фотонных кристаллов, разработка теоретических методов их исследования, разработка и исследование различных устройств с фотонными кристаллами, практическая реализация теоретически предсказанных эффектов в фотонных кристаллах, и предполагается, что:

Исследовательские группы в мире

Исследования фотонных кристаллов проводятся в множестве лабораторий институтов и компаний, занимающихся электроникой. Например:

  • Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана
  • Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
  • Институт радиотехники и электроники РАН
  • Днепропетровский национальный университет имени Олеся Гончара
  • Сумской Государственный университет

Источники

  1. стр. VI в книге Photonic Crystals, H. Benisty, V. Berger, J.-M. Gerard, D. Maystre, A. Tchelnokov, Springer 2005.
  2. Е. Л. Ивченко, А. Н. Поддубный, "Резонансные трёхмерные фотонные кристаллы, "Физика твёрдого тела, 2006, том 48, вып. 3, стр. 540-547.
  3. В. А. Кособукин, "Фотонные кристаллы, «Окно в Микромир», No. 4, 2002.
  4. Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism
  5. CNews, Фотонные кристаллы первыми изобрели бабочки.
  6. S. Kinoshita, S. Yoshioka and K. Kawagoe "Mechanisms of structural colour in the Morpho butterfly: cooperation of regularity and irregularity in an iridescent scale, " Proc. R. Soc. Lond. B, Vol. 269, 2002, pp. 1417-1421.
  7. http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MPB_Introduction Steven Johnson, MPB manual.
  8. Пакет программ для решения физических задач.
  9. http://www.rsoftdesign.com/products/component_design/FullWAVE/ Пакет программ для решения электродинамических задач RSOFT Fullwave.
  10. Программный пакет для расчёта зонных диаграмм фотонных кристаллов MIT Photonic Bands.
  11. Пакет программ для расчёта зонных диаграмм фотонных кристаллов RSOFT BandSolve.
  12. A. Reisinger, "Characteristics of optical guided modes in lossy waveguides, " Appl. Opt., Vol. 12, 1073, p. 1015.
  13. M.H. Eghlidi, K. Mehrany, and B. Rashidian, "Improved differential-transfer-matrix method for inhomogeneous one-dimensional photonic crystals, " J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 23, No. 7, 2006, pp. 1451-1459.
  14. Программа Translight, разработчики: Andrew L. Reynolds, the Photonic Band Gap Materials Research Group within the Optoelectronics Research Group of the Department of Electronics and Electrical Engineering, the University of Glasgow and the initial program originators from Imperial College, London, Professor J.B. Pendry, Professor P.M. Bell, Dr. A.J. Ward and Dr. L. Martin Moreno.
  15. Матлаб - язык технических расчётов.
  16. стр. 40, J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, and J.N. Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton Univ. Press, 1995.
  17. стр. 241, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  18. стр. 246, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  19. D. Vujic and S. John, "Pulse reshaping in photonic crystal waveguides and microcavities with Kerr nonlinearity: Critical issues for all-optical switching, " Physical Review A, Vol. 72, 2005, p. 013807.
  20. http://www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/114286507/PDFSTART J. Ge, Y. Hu, and Y. Yin, "Highly Tunable Superparamagnetic Colloidal Photonic Crystals, " Angewandte Chemie International Edition, Vol. 46, No. 39, pp. 7428-7431.
  21. A. Figotin, Y.A. Godin, and I. Vitebsky, "Two-dimensional tunable photonic crystals, " Physical Review B, Vol. 57, 1998, p. 2841.
  22. MIT Photonic-Bands package, developed by Steven G. Johnson at MIT along with the Joannopoulos Ab Initio Physics group.
  23. http://www.elettra.trieste.it/experiments/beamlines/lilit/htdocs/people/luca/tesihtml/node14.html Fabrication and Characterization of Photonic Band Gap Materials.
  24. P. Lalanne, «Electromagnetic Analysis of Photonic Crystal Waveguides Operating Above the Light Cone, IEEE J. of Quentum Electronics, Vol. 38, No. 7, 2002, pp. 800-804.»
  25. A. Pucci, M. Bernabo, P. Elvati, L.I. Meza, F. Galembeck, C.A. de P. Leite, N. Tirelli, and G. Ruggeriab, "Photoinduced formation of gold nanoparticles into vinyl alcohol based polymers, " J. Mater. Chem., Vol. 16, 2006, pp. 1058-1066.
  26. A. Reinholdt, R. Detemple, A.L. Stepanov, T.E. Weirich, and U. Kreibig, "Novel nanoparticle matter: ZrN-nanoparticles, " Applied Physics B: Lasers and Optics, Vol. 77, 2003, pp. 681-686.
  27. L. Maedler, W.J. Stark, and S.E. Pratsinisa, «Simultaneous deposition of Au nanoparticles during flame synthesis of TiO2 and SiO2,» J. Mater. Res., Vol. 18, No. 1, 2003, pp. 115-120.
  28. K.K. Akurati, R. Dittmann, A. Vital, U. Klotz, P. Hug, T. Graule, and M. Winterer, "Silica-based composite and mixed-oxide nanoparticles from atmospheric pressure flame synthesis, " Journal of Nanoparticle Research, Vol. 8, 2006, pp. 379-393.
  29. стр. 252, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004
  30. A.-P. Hynninen, J.H.J. Thijssen, E.C.M. Vermolen, M. Dijkstra, and A. van Blaaderen, "Self-assembly route for photonic crystals with a bandgap in the visible region, " Nature Materials 6, 2007, pp. 202-205.
  31. X. Ma, W. Shi, Z. Yan, and B. Shen, "Fabrication of silica/zinc oxide core-shell colloidal photonic crystals, " Applied Physics B: Lasers and Optics, Vol. 88, 2007, pp. 245-248.
  32. S.H. Park and Y. Xia, "Assembly of Mesoscale Particles over Large Areas and Its Application in Fabricating Tunable Optical Filters, " Langmuir, Vol. 23, 1999, pp. 266-273.
  33. S.H. Park, B. Gates, Y. Xia, "A Three-Dimensional Photonic Crystal Operating in the Visible Region, " Advanced Materials, 1999, Vol. 11, pp. 466-469.
  34. стр. 252, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  35. Y.A. Vlasov, X.-Z. Bo, J.C. Sturm, and D.J. Norris, "On-chip natural assembly of silicon photonic bandgap crystals, " Nature, Vol. 414, No. 6861, p. 289.
  36. стр. 254, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  37. M. Cai, R. Zong, B. Li, and J. Zhou, "Synthesis of inverse opal polymer films, " Journal of Materials Science Letters, Vol. 22, No. 18, 2003, pp. 1295-1297.
  38. R. Schroden, N. Balakrishan, «Inverse opal photonic crystals. A laboratory guide», University of Minnesota.
  39. Virtual cleanroom, Georgia Institute of Technology.
  40. P. Yao, G.J. Schneider, D.W. Prather, E. D. Wetzel, and D.J. O’Brien, "Fabrication of three-dimensional photonic crystals with multilayer photolithography, " Optics Express, Vol. 13, No. 7, 2005, pp. 2370-2376.