При дифракции белого света на дифракционной. Дифракционная решетка

Распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

• дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
• дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

— дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

• для дифракционных максимумов

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

• для дифракционных минимумов

Вывод : по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке.

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки :

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

• для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

(Урок получения новых знаний 11 класс, профильный уровень – 2 часа).

Образовательные цели урока:

• Ввести понятие дифракции света
• Объяснить дифракцию света с помощью принципа Гюйгенса-Френеля
• Ввести понятие зон Френеля
• Объяснить устройство и принцип действия дифракционной решетки

Развивающие цели урока

• Развитие умений и навыков по качественному и количественному описанию дифракционных картин

Оборудование : проектор, экран, презентация.

План урока

• Дифракция света
• Дифракция Френеля
• Дифракция Фраунгофера
• Дифракционная решетка

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Дифракция - явление огибания волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Если свет представляет собой волновой процесс, на что убедительно указывает явление интерференции, то должна наблюдаться и дифракция света.

Дифракция света - явление отклонения световых лучей в область геометрической тени при прохождении мимо краев препятствий или сквозь отверстия, размеры которых сравнимы с длиной световой волны (слайд№2 ).

Тот факт, что свет заходит за края препятствий, известен людям давно. Первое научное описание этого явления принадлежит Ф. Гримальди. В узкий пучок света Гримальди помещал различные предметы, в частности тонкие нити. При этом тень на экране оказывалась шире, чем это должно быть согласно законам геометрической оптики. Кроме того, по обе стороны тени обнаруживались цветные полосы. Пропуская тонкий пучок света через маленькое отверстие, Гримальди также наблюдал отступление от закона прямолинейного распространения света. Светлое пятно против отверстия оказывалось большего размера, чем это следовало ожидать при прямолинейном распространении света (слайд№2 ).

В 1802 г. Т. Юнг, открывший интерференцию света, поставил классический опыт по дифракции (слайд №3 ).

В непрозрачной ширме он проколол булавкой два маленьких отверстия В и С на небольшом расстоянии друг от друга. Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим через малое отверстие А в другой ширме. Именно эта деталь, до которой очень трудно было додуматься в то время, решила успех опыта. Интерферируют ведь только когерентные волны. Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса сферическая волна от отверстия А возбуждала в отверстиях В и С когерентные колебания. Вследствие дифракции от отверстий В и С выходили два световых конуса, которые частично перекрывались. В результате интерференции этих двух световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий. Юнг обнаружил, что интерференционные полосы исчезали. Именно с помощью этого опыта впервые Юнгом были измерены длины волн, соответствующие световым лучам разного цвета, причем, весьма точно.

Теория дифракции

Французский ученый О. Френель не только более детально исследовал различные случаи дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом (слайд №4 ).

Различают два случая дифракции:

Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от источника света или от экрана, на котором происходит наблюдение, то фронт падающих или дифрагированных волн имеет криволинейную поверхность (например, сферическую); этот случай называется дифракцией Френеля.

Если размеры препятствия много меньше расстояния до источника, то волну, падающую на препятствие, можно считать плоской. Дифракцию плоских волн часто называют дифракцией Фраунгофера (слайд №5 ).

Метод зон Френеля.

Для объяснения особенностей дифракционных картин на простых объектах (слайд №6 ), Френель придумал простой и наглядный метод группировки вторичных источников – метод построения зон Френеля. Этот метод позволяет приближенным способом рассчитывать дифракционные картины (слайд №7 ).

Зоны Френеля – множество когерентных источников вторичных волн, максимальная разность хода между которыми равна λ/2 .

Если разность хода от двух соседних зон равна λ /2 , следовательно, колебания от них приходят в точку наблюдения М в противоположных фазах, так, что волны от любых двух соседних зон Френеля гасят друг друга (слайд №8 ).

Например, при пропускании света через отверстие малого размера, в точке наблюдения можно обнаружить как светлое, так и темное пятно. Получается парадоксальный результат – свет не проходит через отверстие!

Для объяснения результата дифракции, необходимо посмотреть, сколько зон Френеля укладывается в отверстии. Когда на отверстии укладывается нечетное число зон максимум (светлое пятно). Когда на отверстии укладывается четное число зон , то в точке наблюдения возникнет минимум (темное пятно). На самом деле свет, конечно же, проходит через отверстие, но интерференционные максимумы возникают в соседних точках (слайд №9 -11 ).

Зонная пластинка Френеля.

Из теории Френеля можно получить еще ряд замечательных, иногда парадоксальных следствий. Одно из них – возможность использования в роли собирающей линзы зонной пластинки. Зонная пластинка – прозрачный экран с чередующимися светлыми и темными кольцами. Радиусы колец подбираются так, чтокольца из непрозрачного материала закрывают все четные зоны, тогда в точку наблюдения приходят колебания только от нечетных зон, происходящих в одной и той же фазе, что приводит к увеличению интенсивности света в точке наблюдения (слайд №12 ).

Второе замечательное следствие теории Френеля – предсказание существования светлого пятна (пятна Пуассона ) в области геометрической тени от непрозрачного экрана (слайд № 13-14 ).

Для наблюдения светлого пятна в области геометрической тени необходимо, чтобы непрозрачный экран перекрывал небольшое число зон Френеля (одну-две).

Дифракция Фраунгофера.

Если размеры препятствия много меньше расстояния до источника, то волну, падающую на препятствие, можно считать плоской. Плоскую волну можно также получить, располагая источник света в фокусе собирающей линзы (слайд №15 ).

Дифракцию плоских волн часто называют дифракцией Фраунгофера по имени немецкого ученого Фраунгофера. Этот вид дифракции рассматривается особо по двум причинам. Во-первых, это более простой частный случай дифракции, а во-вторых, такого рода дифракция часто встречается в разнообразных оптических приборах.

Дифракция на щели

Большое практическое значение имеет случай дифракции света на щели. При освещении щели параллельным пучком монохроматического света на экране получается ряд темных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности (слайд №16 ).

Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центральной полосы, а освещенность меняется вдоль экрана периодически, в соответствие с условиями максимума и минимума (слайд№17 , флеш-анимация «Дифракция света на щели»).

Вывод:

• а) с уменьшением ширины щели центральная светлая полоса расширяется;
• б) при заданной ширине щели, расстояние между полосами тем больше, чем больше длина волны света;
• в) поэтому в случае белого света имеет место совокупность соответствующих картин для разных цветов;
• г) при этом главный максимум будет общим для всех длин волн и представится в виде белой полоски, а боковые максимумы - это цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового цвета к красному.

Дифракция на двух щелях.

Если имеются две идентичные параллельные щели, то они дают одинаковые накладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумы соответственно усиливаются, а, кроме того, происходит взаимная интерференция волн от первой и второй щелей. В результате минимумы будут на прежних местах, так как это те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света. Кроме того, возможны направления, в которых свет, посылаемый двумя щелями, взаимно гасится. Таким образом, между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум, а максимумы становятся при этом более узкими, чем при одной щели (слайды№18-19 ). Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. При этом световая энергия перераспределяется так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в минимумы попадает незначительная часть энергии (слайд№20 ).

Дифракционная решетка .

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками (слайд№21 ). Если на решетку падает монохроматическая волна – то щели (вторичные источники) создают когерентные волны. За решеткой ставится собирающая линза, далее- экран. В результате интерференции света от различных щелей решетки на экране наблюдается система максимумов и минимумов (слайд№22 ).

Положение всех максимумов, кроме главного зависит от длины волны. Поэтому если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр. Поэтому дифракционная решетка является спектральным прибором, служащим для разложения света в спектр. С помощью дифракционной решетки можно точно измерять длину волны, так как при большом числе щелей области максимумов интенсивности сужаются, превращаясь в тонкие яркие полосы, а расстояние между максимумами (ширина темных полос) растет (слайд №23-24 ).

Разрешающая способность дифракционной решетки.

Для спектральных приборов, содержащих дифракционную решетку, важна способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн.

Способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн, называют разрешающей способностью решетки (слайд №25-26 ).

Если мы хотим разрешить две близкие спектральные линии, то необходимо добиться, чтобы интерференционные максимумы, соответствующие каждой из них, были по возможности более узкими. Для случая дифракционной решетки это означает, что общее число штрихов, нанесенных на решетку, должно быть по возможности очень большим. Так, в хороших дифракционных решетках, имеющих около 500 штрихов на одном миллиметре, при общей длине около 100 мм, полное число штрихов равно 50000.

Решетки в зависимости от их применения бывают металлическими или стеклянными. Лучшие металлические решетки имеют до 2000 штрихов на один миллиметр поверхности, при этом общая длина решетки составляет 100-150 мм. Наблюдения на металлических решетках проводят только в отраженном свете, а на стеклянных – чаще всего в проходящем свете.

Наши ресницы с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку. Если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Явления дифракции и интерференции света помогают

Природе раскрашивать всё живое, не прибегая к использованию красителей (слайд№27 ).

3. Первичное закрепление материала.

Контрольные вопросы

1. Почему дифракция звука повседневно более очевидна, чем дифракция света?
2. Каковы дополнения Френеля к принципу Гюйгенса?
3. В чем заключается принцип построения зон Френеля?
4. В чем заключается принцип действия зонных пластинок?
5. Когда наблюдается дифракция Френеля, дифракция Фраунгофера?
6. В чем отличие дифракции Френеля на круглом отверстии при освещении его монохроматическим и белым светом?
7. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и больших дисках?
8. Чем определяется тот факт, будет ли число зон Френеля, открываемых отверстием, четным или нечетным?
9. Каковы характерные особенности дифракционной картины, получающейся при дифракции на малом непрозрачном диске.
10. Каково отличие дифракционной картины на щели при освещении монохроматическим и белым светом?
11. Какова предельная ширина щели, при которой еще будут наблюдаться минимумы интенсивности?
12. Как влияет на дифракцию Фраунгофера от одной щели увеличение длины волны и ширины щели?
13. Как изменится дифракционная картина, если увеличить общее число штрихов решетки, не меняя постоянной решетки?
14. Сколько дополнительных минимумов и максимумов возникает при дифракции на шести щелях?
15. Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?
16. Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки?
17. Как изменится дифракционная картина при удалении экрана от решетки?
18. Почему при использовании белого света только центральный максимум белый, а боковые максимумы радужно окрашены?
19. Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу?
20. Почему штрихов должно быть большое число?

Примеры некоторых ключевых ситуаций (первичное закрепление знаний) (слайд №29-49)

1. Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка (слайд№29 ).
2. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать? (слайд№30 ).
3. Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 430 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд№31 ).
4. Дифракционная решетка, период которой равен 0,005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд № 32 ).
5. Дифракционная решетка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Решетка освещается нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм. На экране на расстоянии 20.88 см от центра дифракционной картины наблюдается максимум освещенности. Определите порядок этого максимума. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд №33 ).
6. При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны (слайд №34 ).
7. Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка? (слайд №35 ).
8. Плоская монохроматическая волна с частотой 8 1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков. Считать, что sinφ ≈ tgφ (слайд №36 ).
9. Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм? (слайд №37 ).
10. Какова должна быть общая длина дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, чтобы с ее помощью разрешить две линии спектра с длинами волн 600,0 нм и 600,05 нм? (слайд №40 ).
11. Определите разрешающую способность дифракционной решетки, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм, если на нее падает свет с длиной волны 530 нм (слайд №42 ).
12. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки 10 мкм (слайд №44 ).
13. Определите число открытых зон при следующих параметрах:
    R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м
    а) λ=0.4 мкм.
    б) λ=0.76 мкм (слайд №45 ).
14. Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину (слайд №47 ).
15. Щель размером 0,5 мм освещается зеленым светом от лазера с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину (слайд №49 ).

4. Домашнее задание (слайд№50).

Учебник: § 71-72 (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. Физика.11).

Сборник задач по физике № 1606,1609,1612, 1613,1617 (Г.Н.Степанова).

Дифракция света – явление отклонения света от прямолинейного распространения при встрече с препятствием, когда свет, огибая препятствие, заходит в область его геометрической тени.

Опыт Юнга: В непрозрачном экране на небольшом расстоянии друг от друга имеются два маленьких отверстия S 1 и S 2 . Эти отверстия освещаются узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие S в другом экране. Если бы не было явления дифракции, то мы должны были бы увидеть только светлое пятно от отверстия S на втором экране. На самом деле наблюдается устойчивая интерференционная картина на третьем экране (чередующиеся светлые и темные полосы).

Явление дифракции можно объяснить на основе принципа Гюйгенса-Френеля .

Согласно Гюйгенсу , все точки поверхности, которой достигла в данный момент волна, являются центрами вторичных сферических волн. При этом в однородной среде вторичные волны излучаются только вперед.

Согласно Френелю , волновая поверхность в любой момент времени представляет собой результат интерференции когерентных вторичных волн.

Объяснение опыта Юнга

Возникшая в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля сферическая волна от отверстия S возбуждает в отверстиях S 1 и S 2 когерентные колебания. Вследствие дифракции из отверстий S 1 и S 2 выходят два световых конуса, которые частично перекрываются и интерферируют. В результате интерференции световых волн на экране появляются чередующиеся светлые и темные полосы. При закрывании одного из отверстий интерференционные полосы исчезают.

Дифракция обнаруживается в непосредственной близости от препятствия только в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны (для видимого света λ ~ 100 нм).

Дифракция света на одномерной дифракционной решетке.

Дифракционная решетка – оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга щелей одинаковой ширины. Число штрихов может доходить до 2000-3000 тысяч на 1 мм. Прозрачные дифракционные решетки изготавливают из прозрачного твердого вещества, например, плоскопараллельных стеклянных или кварцевых пластинок. Алмазным резцом наносят штрихи. Там, где прошелся резец, образуется непрозрачная поверхность, рассеивающая свет. Промежутки между штрихами играют роль щелей. Отражательные дифракционные решетки представляют собой зеркальную (металлическую) поверхность, на которую нанесены параллельные штрихи. Световая волна рассеивается штрихами на отдельные когерентные пучки, которые, претерпев дифракцию, на штрихах, интерферируют. Результирующая интерференционная картина образуется в отраженном свете.

Если ширина прозрачных щелей (или отражательных полос) равна а , а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) b , то величина называется периодом или постоянной дифракционной решетки .

Рассмотрим дифракцию на прозрачной дифракционной решетке. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной l. Для наблюдения дифракции на близком расстоянии за решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. В каждой точке фокальной плоскости линзы происходит интерференция N волн, приходящих в эту точку от N щелей решетки. Это так называемая многоволновая или многолучевая интерференция. Выберем некоторое направление вторичных волн под углом φ относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода. Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от других пар точек соседних щелей, отстоящих на расстояние d друг от друга. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы :

–основная формула дифракционной решетки ,

где k = 0, 1, 2… - порядок главных максимумов. На экране наблюдаются узкие одноцветные линии (в зависимости от цвета падающей волны). Линия под углом φ = 0 называется спектральной линией первого порядка (k = 0) по обе стороны от нее симметрично расположены спектральные линии первого порядка (k = 1, k = -1), второго порядка (k = 2, k = -2) и т.д. Интенсивность этих линий в N 2 раз больше интенсивности, создаваемой в направлении φ одной щелью. С ростом k спектральные линии становятся менее яркими и перестают наблюдаться вовсе. Максимально наблюдаемое число линий ограничивается по следующим причинам. Во-первых, с ростом угла φ уменьшается интенсивность света, испускаемого отдельной щелью. Во-вторых, даже очень узкие щели с шириной близкой к λ , не могут отклонять свет под углом большим, чем. Поэтому, . Увеличение числа щелей не меняет положения главных максимумов, но делает их более интенсивными. При наклонном падении света под углом , условие главных максимумов имеет вид: .

Между главными максимумами появляются добавочные минимумы , число которых равно N – 1, где N – общее число щелей решетки. (На рис. слева для N = 8 и N = 16 нарисованы не все добавочные минимумы). Они появляются за счет взаимной компенсации волн от всех N щелей. Чтобы N волн погасили друг друга, разность фаз должна отличаться на. А оптическая разность хода, соответственно, должна быть равна. Направления добавочных минимумов определяются условием, где k принимает целочисленные значения кроме 0, N , 2N , 3N ,…, то есть тех, при которых данное условие переходит в основную формулу дифракционной решетки.

Между добавочными минимумами находится N – 2 добавочных максимумов , интенсивность которых очень слаба.

При нормальном освещении решетки белым светом на экране наблюдается белый центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Спектры имеют вид радужных полосок, в которых наблюдается непрерывный переход от фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красному цвету у внешнего края.

Со спектров 2-го и 3-го порядков начинается их частичное перекрывание (т.к. выполняется условие).

Спектроскопическими характеристиками решетки являются: разрешающая способность и угловая дисперсия.

Разрешающая способность дифракционной решетки – безразмерная величина, где  - минимальная разность волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно, λ – среднее значение длин волн этих линий. Можно доказать, что, где L – ширина дифракционной решетки.

Угловая дисперсия характеризует степень пространственного (углового) разделения световых лучей с разной длиной волны: , где φ – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Несложно доказать, что.

Таким образом, решетка является спектральным устройством, который можно использовать в различных оптических приборах, например, в дифракционных спектрофотометрах, в качестве монохроматоров, т.е. устройств, позволяющих освещать объект светом в узком диапазоне длин волн.

Дифракционная решетка может быть использована для определения длины волны света (по основной формуле дифракционной решетки). С другой стороны, основная формула дифракционной решетки может быть использована для решения обратной задачи – нахождения постоянной дифракционной решетки по длине волны. Этот способ лег в основу рентгеноструктурного анализа – измерения параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей. В настоящее время широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Именно этим методом Дж. Уотсон и Ф. Крик установили структуру молекулы ДНК (двойная спираль) и были удостоены в 1962 г. Нобелевской премии.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.

Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:

называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.

Картина дифракции на одномерной дифракционной решетке

Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Белый и всякий сложный свет можно рассматривать как суперпозицию монохроматических волн с различными длинами, которые ведут себя при дифракции на решетке независимо. Соответственно, условия (7), (8), (9) для каждой длины волны будут выполняться под разными углами, т.е. монохроматические компоненты, падающего на решетку света, окажутся пространственно разделенными. Совокупность главных дифракционных максимумов m-го порядка (m≠0) для всех монохроматических компонент, падающего на решетку света, называют дифракционным спектромm-го порядка.

Положение главного дифракционного максимума нулевого порядка (центральный максимум φ=0) не зависит от длины волны, и для белого света будет иметь вид полосы белого цвета. Дифракционный спектр m-го порядка (m≠0) для падающего белого света имеет вид цветной полосы, в которой встречаются все цвета радуги, а для сложного света в виде совокупности спектральных линий, соответствующих монохроматическим компонентам, падающего на дифракционную решетку сложного света (рис.2).

Дифракционная решетка как спектральный прибор обладает следующими основными характеристиками: разрешающая способность R, угловая дисперсияDи дисперсионная областьG.

Наименьшая разность длин волн двух спектральных линий δλ, при которой спектральный аппарат разрешает эти линии, называется спектральным разрешаемым расстоянием, а величина - разрешающей способностью аппарата.

Условие спектрального разрешения (критерии Релея):

Спектральные линии с близкими длинами волн λ и λ’ считаются разрешенными, если главный максимум дифракционной картины для одной длины волны совпадает по своему положению с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой волны.

По критерию Релея получаем:

, (10)

где N– число штрихов (щелей) решетки, участвующих в дифракции,m– порядок дифракционного спектра.

А максимальная разрешающая способность:

, (11)

где L– общая ширина дифракционной решетки.

Угловая дисперсия D– величина, определяемая как угловое расстояние между направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1

и
.

Из условия главного дифракционного максимума

(12)

Дисперсионная область G– максимальная ширина спектрального интервала Δλ, при которой еще нет перекрытия дифракционных спектров соседних порядков

, (13)

где λ – начальная граница спектрального интервала.

Описание установки.

Задача определения длины волны при помощи дифракционной решетки сводится к измерениям углов дифракции. Эти измерения в данной работе производятся гониометром (угломером).

Гониометр (рис.3) состоит из следующих основных частей: основания со столиком (I), на котором нанесена основная шкала в градусах (лимб –L); коллиматора (II), жестко закрепленного на основание и оптической трубы (III), закрепленной на кольце, которое может вращаться относительно оси, проходящей через центр столика. На кольце расположены противоположно друг другу два нониусаN.

Коллиматор представляет собой трубу с линзой F 1 , в фокальной плоскости которой расположена узкая, шириной около 1 мм щельS, и подвижного окуляра О с указательной нитью Н.

Данные установки:

Цена наименьшего деления основной шкалы гониометра – 1 0 .

Цена деления нониуса – 5.

Постоянная дифракционной решетки
, [мм].

В качестве источника света в лабораторной работе используется ртутная лампа (ДРШ 250 – 3), имеющая дискретный спектр излучения. В работе измеряются длины волн наиболее ярких спектральных линий: синего, зеленого и двух желтого (рис. 2б).