(от лат. cohaerens- находящийся в связи), согласованное протекание во времени и в пр-ве неск. колебат. или волн. процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания наз. когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной (или закономерно изменяется) во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного . Гармонич. колебание описывается выражением:

Р(t)=Acos(wt+j), (1)

где Р - изменяющаяся величина (смещение маятника, напряжённость электрич. и магн. полей и т. д.), а амплитуда А, частота со и j - константы. При сложении двух гармонич. колебаний с одинаковой частотой со, но разными амплитудами A1 и А2 и фазами j1 и j2 образуется гармонич. колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания

Ар =?(A21+A22+2A1A2cos(j1-j2)) (2)

может изменяться в пределах от A1+A2 до AI-A2 в зависимости от разности фаз j1-j2 (рис.).

В действительности идеально гармонич. колебания неосуществимы. В реальных колебат. процессах амплитуда, частота и могут непрерывно хаотически изменяться во времени.

Сложение двух гармонич. колебаний (пунктир) с амплитудами A1 и A2 при разл. разностях фаз. Результирующее колебание - сплошная линия.

Если фазы двух колебаний j1 и j2 изменяются беспорядочно, но их разность j1-j2 остаётся постоянной, то амплитуда суммарного колебания определяется разностью фаз складываемых колебаний, т. е. колебания когерентны. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то в этом случае колебания остаются когерентными лишь в течение нек-рого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с я.

Если сравнивать фазы одного и того же колебания в разные времени, разделённые интервалом т, то при достаточно большом т случайное изменение фазы колебания может превысить л. Это означает, что через т гармонич. колебание «забывает» свою первонач. фазу и становится некогерентным «самому себе». С ростом т К. обычно ослабевает постепенно. Для количеств, хар-ки этого явления вводят ф-цию R (t), наз. функцией корреляции. Результат сложения двух колебаний, полученных от одного источника и задержанных друг относительно друга на время t, можно представить с помощью R (t) в виде:

Ар = ?(A21+A22+2A1A2R (t)coswt) , (3)

где w - ср. частота колебания. Ф-ция R(t)=1 при t=0 и обычно спадает до 0 при неогранич. росте t. Значение т, при к-ром R(t)=0,5, наз. временем когерентности или продолжительностью гармонич. цуга. По истечении одного гармонич. цуга колебаний он как бы заменяется другим с той же частотой, но с другой фазой.

Хар-р и св-ва колебат. процесса существенно зависят от условий его возникновения. Напр., излучаемый газовым разрядом в виде узкой . линии, может быть близок к монохроматическому. Излучение такого источника складывается из волн, посылаемых разл. ч-цами независимо друг от друга и поэтому с независимыми фазами (спонтанное излучение). В результате амплитуда и фаза суммарной хаотически изменяются с характерным временем, равным времени К. Изменения амплитуды суммарной волны велики: от 0, когда исходные волны гасят друг друга, до макс. значения, когда соотношение фаз исходных волн благоприятствует их сложению. Колебания, возникающие в автоколебат. системе, напр. в ламповом или транзисторном генераторах, лазере, имеют др. структуру. В первых двух частота и фаза колебаний хаотически изменяются, но результирующая амплитуда поддерживается постоянной. В лазере все ч-цы излучают согласованно (вынужденное излучение), синфазно с колебанием, установившимся в резонаторе. Соотношения фаз слагающих колебаний всегда благоприятны для образования устойчивой амплитуды суммарного колебания. Термин «К.» иногда означает, что колебание порождено автоколебат. системой и имеет стабильную амплитуду.

При распространении плоской эл.-магн. волны в однородной среде фаза колебаний в к.-н. определ. точке пр-ва сохраняется только в течение времени К. t0. За это время волна распространяется на расстояние ct0. При этом колебания в точках, удалённых друг от друга на расстояние, большее ct0, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное ct0 вдоль направления распространения плоской волны, наз. длиной К. или длиной цуга.

Идеально неосуществима, как и идеально гармонич. колебание. В реальных волн. процессах амплитуда и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с расстоянием между ними. К. колебаний в этих точках ослабевает и на нек-ром расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с я, исчезает. Для описания когерентных св-в волны в плоскости, перпендикулярной направлению её распространения, применяют термины площадь К. и пространственная К., в отличие от временной К., связанной со степенью монохроматичности волны. Количественно пространств. К. также можно характеризовать ф-цией корреляции RI(l). Условие Rf(l)=0,5 определяет размер или радиус К., к-рый может зависеть от ориентации отрезка l в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Всё пр-во, занятое волной, можно разбить на области, в каждой из к-рых волна сохраняет К. Объём такой области (объём К.) принимают равным произведению длины цуга на площадь фигуры, ограниченной кривой RI(l)=0,5RI(0).

Нарушение пространств. К. связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Напр., нагретое тело излучает совокупность сферич. волн, распространяющихся по всем направлениям. По мере удаления от теплового источника конечных размеров волна приближается к плоской. На больших расстояниях от источника размер К. равен l,22lr/r, где r - расстояние до источника, r - размер источника. Для солн. света размер К. равен 30 мкм. С уменьшением утл. размера источника размер К. растёт. Это позволяет определить размер звёзд по размеру площади К. приходящего от них света. Величину l/r наз. углом К. С удалением от источника интенсивность света убывает пропорц. 1/r2. Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное , обладающее большой пространств. К. Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате вынужденного излучения во всём объёме активного в-ва. Поэтому пространств. К. лазерного излучения сохраняется во всём поперечном сечении луча.

Понятие «К.», возникшее первоначально в классич. оптике как хар-ка, определяющая способность света к интерференции (см. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА), широко применяется при описании колебаний и волн любой природы. Благодаря квант. механике, распространившей волн. представления на все в микромире, понятие «К.» стало применяться к пучкам эл-нов, протонов, нейтронов и др. ч-ц. Здесь под К. понимают упорядоченные согласованные и направленные движения большого кол-ва квазинезависимых ч-ц. Понятие «К.» проникло также в теорию тв. тел (напр., гиперзвуковые фононы, (см. ГИПЕРЗВУК)) и квант. жидкостей. После открытия сверхтекучести жидкого гелия появилось понятие «К.», означающее, что макроскопич. кол-во атомов жидкого сверхтекучего гелия может быть описано единой волн. ф-цией, имеющей одно собств. значение, как будто это одна ч-ца, а не ансамбль огромного числа взаимодействующих ч-ц.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

(от лат. cohaerens -находящийся в связи) - коррелированное протекание во времени и в пространстве неск. случайных колебат. или волновых процессов, позволяющее получить при их сложении чёткую интерференц. картину. Первоначально понятие К. возникло в оптике, однако оно относится к волновым полям любой природы: эл.-магн. волнам произвольного диапазона, упругим волнам, волнам в плазме, квантовомеханич. волнам амплитуды вероятностей и т. д.

Существование интерференц. картины является прямым следствием суперпозиции принципа для линейных колебаний и волн. Однако в реальных условиях всегда существуют хаотич. волнового поля, в частности разности фаз взаимодействующих волн, что приводит к быстрому перемещению интерференц. картины в пространстве. Если через каждую точку за время измерения успевают многократно пройти максимумы и минимумы интерференц. картины, то зарегистрированное ср. значение интенсивности волны окажется в разл. точках одинаковым и интерференц. полосы расплывутся. Чтобы зарегистрировать чёткую интерференц. картину, необходима такая стабильность случайных фазовых соотношений, при к-рой смещение интерференц. полос за время измерения составляет лишь небольшую часть от их ширины. Поэтому качеств. понятие К. можно определить как необходимую стабильность случайных фазовых соотношений за время регистрации интерференц. картины.

Такое качеств. понятие К. в ряде случаев оказывается неудобным или недостаточным. Напр., при разл. способах регистрации интерференц. картины может оказаться, что необходимое для этого время различно, так что волна, когерентная по результатам одного эксперимента, некогерентна по результатам другого. В связи с этим удобно иметь количеств. меру степени когерентности, не зависящую от способа измерения интерференц. картины.

Если волновое описывается при помощи комплексной амплитуды , так что может быть, напр., аналитическим сигналом], то функция взаимной когерентности второго порядка Г 2 определяется как ср. значение:

Черта сверху обозначает статистич. усреднение по флуктуациям волнового поля, причём флуктуировать могут как фаза, так и амплитуда волны; * означает комплексное сопряжение. Случайная (мгновенная) интенсивность ( энергии) волны пропорц. величине . Её ср. значение связано с Г 2 ф-лой . Ср. вектор плотности потока энергии S также выражается через Г":

Для многокомпонентного (напр., эл.- магн.) поля скалярная ф-ция Г 2 заменяется тензором второго ранга. Если суммарное волновое поле в нек-рой точке является результатом сложения исходных полей

То его ср. интенсивность выражается через и 1 и и 2 ф-лой

Величину

наз. комплексной степенью когерентно с-т и полей в пространственно-временных точках

И . Из (3) следует, что

Чёткость интерференц. картины непосредственно связана с величиной . Если интенсивности интерферирующих пучков одинаковы (чего всегда можно добиться в эксперименте), т. е. , то на основании (2) можно записать

Если представить в виде , то = =. Обычно в пределах интерференц. картины изменяется гораздо слабее, чем соs j. В этом случае максимумы распределения соответствуют тем местам, где , а минимумы - значениям , тогда , , а для относит. контраста пн-терференц. картины (её "видности")

получаем

Т. о., " " интерференц. картины непосредственно выражается через степень когерентности, т. е. в конечном счёте через ф-цию Г 2 . Максимально чёткой интерференц. картине, в к-рой , соответствует значение . Полностью замытой интерференц. картине, в к-рой , соответствует

Величину можно непосредственно измерить при помощи соотношения (4), если предварительно обеспечить равенство ср. интенсивностей . Величина определяет смещение интерференц. полос.

Из определения следует, что степень когерентности максимальна при совмещении точек наблюдения: . Характерный масштаб спадания ф-ции попеременной наз. временем когерентности. Если при наложении волновых полей временной между ними мал по сравнению с , то может быть подучена чёткая интерференц. картина. В противоположном случае интерференция наблюдаться не будет. Величина также ограничивает время измерения интерференц. картины, о к-ром говорилось выше. Величина , где с - скорость распространения волны рассматриваемого типа, наз. продольным радиусом когерентности (длиной когерентности).

Если рассмотреть волновой пучок с чётко выделенным направлением распространения, то при разнесении точек наблюдения поперёк этого направления ф-ция также будет убывать. Характерный масштаб спада-ния в этом случае наз. поперечным радиусом когерентности r 0 . Эта величина характеризует размер тех участков волнового фронта, от к-рых может быть получена чёткая интерференц. картина. По мере распространения волны в однородной среде величина r 0 возрастает за счёт дифракции (см. Ван-Циттерта-Цернике теорема). Произведение характеризует объём когерентности, в пределах к-рого случайная фаза волны меняется на величину, не превосходящую

К. волновых полей можно исследовать и косвенным путём, изучая корреляцию флуктуации мгновенной интенсивности I . При этом время измерения должно быть малым по сравнению с , а поперечный размер детектора - малым по сравнению с r 0 . Корреляц. ф-цию флуктуации интенсивности -

Можно найти, если наряду с Г 2 известна и ф-ция К. четвёртого порядка:

Если u(r, t )является гауссовым (напр., создаётся тепловым источником), причём (но, разумеется, ), то Г 4 можно выразить через Г 2 по ф-лам, справедливым для гауссовых случайных полей:

Поэтому для гауссовых волновых полей измерения величины B I могут дать сведения о модуле степени К. (см. Интерферометр интенсивности). В общем случае измерений интенсивности волнового поля в п точках для описания результатов опыта достаточно знать ф-цию К. порядка 2п:

Эти же ф-ции описывают результаты экспериментов по статистике фотоотсчётов, когда измеряются корреляции чисел фотонов, зарегистрированных в разл. точках r 1 , . . ., r п.

Квантовые могут существенно исказить результаты интерференц. опыта, если полное число фотонов, зарегистрированных в максимуме интерференц. картины, невелико. Т. к. при осуществлении интерференц. опыта можно собрать излучение с площади, имеющей порядок величины , и проводить измерения в течение времени , то при этом будут использованы все фотоны из объёма , т. е. из объёма коге-рентпости. Если ср. число N фотонов в объёме К., называемое параметром вырождения, велико, то квантовые флуктуации числа зарегистрированных фотонов относительно невелики () и не оказывают существ, влияния на результат измерений. Если же N невелико, то эти флуктуации будут препятствовать измерениям.

Термин "К." употребляется и в более широком смысле. Так, в квантовой механике , для к-рых реализуется минимум в неопределённостей соотношении, наз. когерентными состояниями. В разл. областях физики термин "К." применяется для описания корре-лиров. поведения большого числа частиц (как это имеет место, напр., при сверхтекучести). Термин "когерентные структуры" в разл. областях науки применяется для обозначения спонтанно возникающих устойчивых образований, сохраняющих нек-рые закономерные свойства на фоне хаотич. флуктуации.

Лит.: Вольф Э., Мандель Л., Когерентные свойства оптических полей, пер. с англ., "УФН", 1965, т. 87, с. 491; 1966, т. 88, с. 347, 619; О" Н е и л Э., Введение в статистическую оптику, пер. с англ., М., 1966; Борн М., Вольф Э. Основы оптики, пер. сангл., 2 изд., М., 1973; Клаудер Д ж. Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ. М., 1970; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ. М., 1974. В. И. Татарский

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Рассмотрим волну, распространяющуюся в пространстве. Когерентность - это мера корреляции между ее фазами, измеренными в различных точках. Когерентность волны зависит от характеристик ее источника.

Два типа когерентности

Когда описывают когерентность световых волн, различают два ее типа - временную и пространственную.

Когерентность относится к способности света производить Если две световые волны сведены вместе, и они не создают областей повышенной и уменьшенной яркости, они называются некогерентными. Если они производят «идеальную» интерференционную картину (в смысле существования областей полной деструктивной интерференции), то они являются полностью когерентными. Если две волны создают «менее совершенную» картину, то считается, что они частично когерентны.

Интерферометр Майкельсона

Когерентность - это явление, которое лучше всего объяснить с помощью эксперимента.

В интерферометре Майкельсона свет от источника S (который может быть любым: солнцем, лазером или звездами) направлен на полупрозрачное зеркало M 0 , которое отражает 50 % света в направлении зеркала M 1 и пропускает 50 % в направлении зеркала M 2 . Луч отражается от каждого из зеркал, возвращается к M 0 , и равные части света, отраженные от М 1 и М 2, объединяются и проецируются на экран B. Прибор можно настроить путем изменения расстояния от зеркала M 1 до светоделителя.

Интерферометр Майкельсона, по существу, смешивает луч с задержанной во времени его собственной версией. Свет, который проходит по пути к зеркалу M 1 должен пройти расстояние на 2d больше, чем луч, который движется к зеркалу M 2 .

Длина и время когерентности

Что наблюдается на экране? При d = 0 видно множество очень четких интерференционных полос. Когда d увеличивается, полосы становится менее выраженными: темные участки становятся ярче, а светлые - тусклее. Наконец, при очень больших d, превышающих некоторое критическое значение D, светлые и темные кольца исчезают полностью, оставляя лишь размытое пятно.

Очевидно, что световое поле не может интерферировать с задержанной во времени версией самого себя, если временная задержка достаточно велика. Расстояние 2D - это длина когерентности: интерференционные эффекты заметны, только когда разница в пути меньше этого расстояния. Данную величину можно преобразовать во время t c делением ее на с: t c = 2D / с.

Измеряет временную когерентность световой волны: ее способность интерферировать с задержанной версией самой себя. У хорошо стабилизированного лазера t c =10 -4 с, l c = 30 км; у фильтрованного теплового света t c =10 -8 с, l c = 3 м.

Когерентность и время

Временная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках вдоль направления распространения.

Предположим, источник излучает волны длиной λ и λ ± Δλ, которые в какой-то момент в пространстве будут интерферировать на расстоянии l c = λ 2 / (2πΔλ). Здесь l c - длина когерентности.

Фаза волны, распространяющейся в направлении х, задается как ф = kx - ωt. Если рассмотреть рисунок волн в пространстве в момент времени t на расстоянии l c , разность фаз между двумя волнами с векторами k 1 и k 2 , которые находятся в фазе при х = 0, равна Δφ = l c (k 1 - k 2). Когда Δφ = 1, или Δφ ~ 60°, свет больше не является когерентным. Интерференция и дифракция оказывают значительное влияние на контраст.

Таким образом:

• 1 = l c (k 1 - k 2) = l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
• l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l c Δλ / λ 2 = 1/2π;
• l c = λ 2 / (2πΔλ).

Волна проходит через пространство со скоростью с.

Время когерентности t c = l c / с. Так как λf = с, то Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Мы можем написать

• l c = λ 2 / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = с / Δω;
• t c = 1 / Δω.

Если известна или частота распространения источника света, можно вычислить l c и t c . Невозможно наблюдать интерференционную картину, полученную путем деления амплитуды, такую как тонкопленочная интерференция, если оптическая разность хода значительно превышает l c .

Временная когерентность говорит о монохромности источника.

Когерентность и пространство

Пространственная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках поперечно по отношению к направлению распространения.

При расстоянии L от теплового монохроматического (линейного) источника, линейные размеры которого порядка δ, две щели, расположенные на расстоянии, превышающем d c = 0,16λL / δ, больше не производят узнаваемую интерференционную картину. πd c 2 / 4 является площадью когерентности источника.

Если в момент времени t посмотреть на источник шириной δ, расположенный перпендикулярно расстоянию L от экрана, то на экране можно увидеть две точки (P1 и P2), разделенные расстоянием d. Электрическое поле в P1 и P2 представляет собой суперпозицию электрических полей волн, испускаемых всеми точками источника, излучение которых не связано между собой. Для того чтобы покидающие P1 и P2, создавали узнаваемую интерференционную картину, суперпозиции в P1 и P2 должны находиться в фазе.

Условие когерентности

Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края δ до точки P2 должен пройти на d(sinθ)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края δ до точки P2, проходит путь на d(sinθ)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·sinθ и представляет разность фаз Δф" = 2πd·sinθ / λ. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем Δφ = 2Δφ"= 4πd·sinθ / λ. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4πdsinθ/λ в Р2. Так как sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Когда Δφ = 1 или Δφ ~ 60°, свет больше не считается когерентным.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.

Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.

Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.

Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.

Ряды Фурье

Синусоидальная плоская волна абсолютно когерентна в пространстве и времени, а ее длина, время и площадь когерентности бесконечны. Все реальные волны являются волновыми импульсами, длящимися в течение конечного интервала времени и имеющими конечный перпендикуляр к их направлению распространения. Математически они описываются непериодическими функциями. Для нахождения частот, присутствующих в волновых импульсах для определения Δω и длины когерентности необходимо провести анализ непериодических функций.

Согласно анализу Фурье, произвольную периодическую волну можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн. Синтез Фурье означает, что наложение множества синусоидальных волн позволяет получить произвольную периодическую форму волны.

Связь со статистикой

Теорию когерентности можно рассматривать как связь физики с другими науками, так как она является результатом слияния электромагнитной теории и статистики, так же как статистическая механика является объединением механики со статистикой. Теория используется для количественного определения и характеристики влияний случайных флуктуаций на поведение световых полей.

Обычно невозможно измерить флуктуации волнового поля непосредственно. Индивидуальные «подъемы и падения» видимого света нельзя обнаружить непосредственно или даже имея сложные приборы: его частота составляет порядка 10 15 колебаний в секунду. Можно измерить только усредненные показатели.

Применение когерентности

Связь физики с другими науками на примере когерентности можно проследить в ряде приложений. Частично когерентные поля менее подвержены воздействию атмосферной турбулентности, что делает их полезными для лазерной связи. Также они применяются при исследовании лазерно-индуцированных реакций термоядерного синтеза: уменьшение эффекта интерференции приводит к «плавному» действию луча на термоядерную мишень. Когерентность используется, в частности, для определения размера звезд и выделения двойных звездных систем.

Когерентность световых волн играет важную роль в изучении квантовых, а также классических полей. В 2005 году Рой Глаубер стал одним из лауреатов Нобелевской премии по физике за вклад в развитие квантовой теории оптической когерентности.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

когерентность

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens - находящийся в связи) согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз 2 колебаний остается постоянной во времени или меняется по строго определенному закону, то колебания называются когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом, называются некогерентными.

Когерентность

(от латинского cohaerens ≈ находящийся в связи), согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением: х = A cos (2pvt + j), (

где х ≈ колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряжённость электрического и магнитного полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза j постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A1 и А2 и фазами j1 и j2, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:

может изменяться в пределах от A1 + А2 до А1 ≈ А2 в зависимости от разности фаз j1 ≈ j2 (). Интенсивность результирующего колебания, пропорциональная Ар2 также зависит от разности фаз.

В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда Ар существенно зависит от того, как быстро изменяется разность фаз. Если эти изменения столь быстры, что не могут быть замечены прибором, то измерить можно только среднюю амплитуду результирующего колебания. При этом, т.к. среднее значение cos (j1≈j2) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний: ═и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными. Хаотические быстрые изменения амплитуды также нарушают К. .

Если же фазы колебаний j1 и j2 изменяются, но их разность j1 ≈ j2 остается постоянной, то интенсивность суммарного колебания, как в случае идеально гармонических колебаний, определяется разностью фаз складываемых колебаний, то есть имеет место К. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с p.

Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени t1 и t2, разделённые интервалом t. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом t изменение фазы колебания может превысить p. Это означает, что через время t гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе». Время t называется временем К. негармонического колебания, или продолжительностью гармонического цуга. По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.

При распространении плоской монохроматической электромагнитной волны в однородной среде напряжённость электрического поля Е вдоль направления распространения этой волны ох в момент времени t равна:

где l = сТ≈ длина волны, с ≈ скорость её распространения, Т ≈ период колебаний. Фаза колебаний в какой-нибудь определённой точке пространства сохраняется только в течение времени К. т. За это время волна распространится на расстояние сt и колебания Е в точках, удалённых друг от друга на расстояние сt, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное сt вдоль направления распространения плоской волны на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой с p, называют длиной К., или длиной цуга.

Видимый солнечный свет, занимающий на шкале частот электромагнитных волн диапазон от 4Ч1014 до 8Ч1014гц, можно рассматривать как гармоническую волну с быстро меняющимися амплитудой, частотой и фазой. При этом длина цуга ~ 10≈4 см. Свет, излучаемый разреженным газом в виде узких спектральных линий более близок к монохроматическому. Фаза такого света практически не меняется на расстоянии 10 см. Длина цуга лазерного излучения может превышать километры. В диапазоне радиоволн существуют более монохроматические источники колебаний (см. Кварцевый генератор, Квантовые стандарты частоты), а длина волн l во много раз больше, чем для видимого света. Длина цуга радиоволн может значительно превышать размеры Солнечной системы.

Всё сказанное справедливо для плоской волны. Однако идеально плоская волна так же неосуществима, как и идеально гармоническое колебание (см. Волны). В реальных волновых процессах амплитуды и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. К. колебаний в этих точках ослабевает и на некотором расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с p, исчезают. Для описания когерентных свойств волны, в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин пространственная К., в отличие от временной К., связанной со степенью монохроматичности волны. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна сохраняет К. Объём такой области (объём К.) приблизительно равен произведению длины цуга сt на площадь круга диаметром / (размер пространственной К.).

Нарушение пространственной К. связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Например, пространственная К. световой волны, излучаемой протяжённым нагретым телом, исчезает на расстоянии от его поверхности всего в несколько длин волн, т.к. разные части нагретого тела излучают независимо друг от друга (см. Спонтанное излучение). В результате вместо одной плоской волны источник излучает совокупность плоских волн, распространяющихся по всем возможным направлениям. По мере удаления от теплового источника (конечных размеров), волна все больше и больше приближается к плоской. Размер пространственной К. l растет пропорционально l ═≈ где R ≈ расстояние до источника, r ≈ размеры источника. Это позволяет наблюдать интерференцию света звёзд, несмотря на то, что они являются тепловыми источниками огромных размеров. Измеряя / для света от ближайших звёзд, удаётся определить их размеры r. Величину l/r называют углом К. С удалением от источника интенсивность света убывает как 1/R2. Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространственной К.

Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная К. света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Лазерное излучение обладает огромной пространственной К., т. е. высокой направленностью по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удаётся получить свет, объём К. которого в 1017 раз превышает объём К. световой волны той же интенсивности, полученной от наиболее монохроматических нелазерных источников света.

В оптике наиболее распространённым способом получения двух когерентных волн является расщепление волны, излучаемой одним немонохроматическим источником, на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение (рис. 2). Если запаздывание одной волны по отношению к другой, связанное с разностью пройденных ими путей, меньше продолжительности цуга, то колебания в точке сложения будут когерентными и будет наблюдаться интерференция света. Когда разность путей двух волн приближается к длине цуга, К. лучей ослабевает. Колебания освещённости экрана уменьшаются, освещённость I стремится к постоянной величине, равной сумме интенсивностей двух волн, падающих на экран. В случае неточечного (протяжённого) теплового источника два луча, пришедшие в точки А и В, могут оказаться некогерентными из-за пространственной некогерентности излучаемой волны. В этом случае интерференция не наблюдается, так как интерференционные полосы от разных точек источника смещены относительно друг друга на расстояние, большее ширины полосы.

Понятие К., возникшее первоначально в классической теории колебаний и волн, применяется также по отношению к объектам и процессам, описываемым квантовой механикой (атомные частицы, твёрдые тела и т.д.).

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Фабрикант В. А., Новое о когерентности, «Физика в школе», 1968, ╧ 1; Франсон М., Сланский С., Когерентность в оптике, пер. с франц., М., 1968; Мартинсен В., Шпиллер Е., Что такое когерентность, «Природа», 1968, ╧ 10.

А. В. Францессон.

Википедия

Когерентность (физика)

Когере́нтность (от - «находящийся в связи ») - скоррелированность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний - это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Радиус когерентности - расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка.

Процесс декогеренции - нарушение когерентности, вызываемое взаимодействием частиц с окружающей средой.

Когерентность (философская спекулятивная стратегия)

В мысленном эксперименте, предложенном итальянским теоретиком вероятностей Бруно де Финетти в порядке оправдания Байесовской вероятности, массив ставок является точно когерентным , если он не подвергает спорщика верному проигрышу вне зависимости от исходов событий, на которые он ставит, обеспечив его оппоненту разумный выбор.

Когерентность

Когере́нтность (от - «находящийся в связи »):

• Когерентность нескольких колебательных или волновых процессов этих процессов во времени, проявляющаяся при их сложении.
• Когерентность массива ставок - свойство массива ставок, заключающееся в том, что спорщик, сделавший ставки на некоторые исходы некоторых событий, никогда не проиграет спор вне зависимости от исходов этих событий.
• Когерентность памяти - свойство компьютерных систем, заключающееся в том, что два или более процессора или ядра могут получить доступ к одной области памяти.

Примеры употребления слова когерентность в литературе.

Вне зависимости от плоскости поляризации излучения Призраков мы можем теперь подстроиться под любую и убедиться, что когерентность действительно существует и постоянна во времени.

Они также воспринимают фазу волны, но при этом сами обеспечивают когерентность , издавая сигналы через строго определенные промежутки времени.

Когерентность , но это такая когерентность, которая не допускает существования моей когерентности, когерентности мира и когерентности Бога.

Весь Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, равно как и весь Состав Общего Числа Представленных Воплощений Сущности Высшего, наряду с Составом Общего Числа Воображенных Воплощений Сущности Высшего, запечатлены в Чаше Накоплений Сущности Божественной Человека-Будды информационно-энергетическим голографическим способом когерентности Духа, ибо Он и есть Альфа-и-Омега -- Первый-и-Последний Единый Высший, Охватывающий в Творении Его всех Сущих с Творцом.

Внешние связи В РА-8000 имеются средства эффективного поддержания когерентности кэша в многопроцессорных системах.

Запечатления в Тканях Одежд Сарасвати происходят Силою Сущности Божественной Человека -- информационно-энергетическим голографическим способом, то есть когерентностью психокоррелятивных квантовых полей, оставляющих голографический информационно-энергетический код Со-Бытия Человека, как живую Память в Вечной Неизменной Форме Души Творения.

Каждый Человек имеет свой индивидуальный Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, и этот Состав запечатлен в Чаше Человека информационно-энергетическим голографическим способом -- высокой когерентностью излучений психокоррелятивных квантовых полей, что генерируются Сущностью Божественной Человека в процессе его Образования Высшим.

Сущности Божественной Человека, как результат Мышления Образами Высшего, произрождаются мириады элементарных частиц Материи, которые есть сфокусированные высокой когерентностью Духа в Линзе плотности кривизны Пространства Образы общей картины голограммы Происходящего в Сарасвати из чувств.

Рисунок 5 -- Образование Тероидсфера Наития созданием высокой плотности Кривизны Пространства когерентностью Духа.

Индивидуальные электроны, наблюдаемые в конкретном физическом эксперименте, суть, по мысли Цеха, результат разрушения измерительным устройством когерентности единого электрон-- позитронного поля.

Процессы самоорганизации общественного сознания подчиняются общим закономерностям становления: когерентности , связности событий возникновения тех или иных общественных стереотипов и т.

Введение

Когерентность световых волн играет большую роль в настоящее время, т.к. интерферировать могут только когерентные волны. Интерференция света имеет широкую область применения. Это явление используют при: контроле качества поверхностей, создании светофильтров, просветляющих покрытий, измерении длины световых волн, точных измерения расстояния и др. На явлении интерференции света основана голография.

Когерентные электромагнитные колебания дециметрового-миллиметрового диапазонов длин волн преимущественно используются в таких областях, как радиоэлектроника и связь. Но за последние 10-15 лет все более быстрым темпом возрастает их применение в нетрадиционных областях, среди которых видное место занимают медицина и биология.

Целью нашей работы является изучение проблемы когерентности световых волн.

Задачами данной работы являются:

1. Изучение понятия когерентности.

2. Изучение источников когерентных волн.

3. Выявление областей науки, в которых используется данное явление.

Понятие когерентности

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласованности может быть различной. Соответственно можно ввести понятие степени когерентности двух волн. Различают временную и пространственную когерентность. Мы начнем с рассмотрения временной когерентности. Временная когерентность. Описанный в предыдущем параграфе процесс интерференции является идеализированным. В действительности этот процесс гораздо более сложен. Это обусловлено тем, что монохроматическая волна, описываемая выражением

где А, и -- константы, представляют собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний все- возможных частот (или длин волн), заключенных в более или менее узком, но конечном интервале частот (соответственно длин волн). Даже для света, который считается монохроматическим (одно- цветным), интервал частот До является конечным. Кроме того, амплитуда волны А и фаза а претерпевают со временем непрерывные случайные (хаотические) изменения. Поэтому колебания, возбуждаемые в некоторой точке пространства двумя накладывающимися друг на друга световыми волнами, имеют вид

причем хаотические изменения функций, и являются совершенно независимыми. Для простоты будем считать амплитуды и а постоянными. Изменения частоты и фазы можно свести либо к изменению одной лишь фазы, либо к изменению одной лишь частоты. Представим функцию

где -- некоторое среднее значение частоты, и введем обозначение: Тогда формула (2) примет вид

Мы получили функцию у которой хаотические изменения претерпевает лишь фаза колебаний.

Другой стороны, в математике доказывается, что негармоническую функцию, например функцию (2), можно представить в виде суммы гармонических функций с частотами, заключенными в некотором интервале (см. формулу (4)).

Таким образом, при рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Начнем с «фазового» подхода. Допустим, что частоты и в формулах (1) удовлетворяют условию: ==const, и выясним, какое влияние оказывает изменение фаз и. При сделанных предположениях интенсивность света в данной точке определяется выражением

где Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена. Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т. п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по промежутку времени, необходимому для «срабатывания» прибора. Если за время множитель принимает все значения от --1 до +1, среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Поэтому регистрируемая прибором интенсивность окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой из волн в отдельности,-- интерференция отсутствует, и мы вынуждены признать волны некогерентными.

Если за время значение остается практически неизменным, прибор обнаружит интерференцию, и волны надо признать когерентными.

Из сказанного следует, что понятие когерентности является относительны две волны могут вести себя как когерентные при наблюдении с одним прибором (с малой инерционностью) и как некогерентные при наблюдении с другим прибором (с большей инерционностью). Для характеристики когерентных свойств волн вводится время когерентности, которое определяется как такое время, за которое случайное изменение фазы волны (t) достигает значения порядка. За время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

Воспользовавшись понятием времени когерентности, можно сказать, что в тех случаях, когда постоянная времени прибора много больше времени когерентности накладываемых волн), прибор не зафиксирует интерференции. Если же прибор обнаружит четкую интерференционную картину. При промежуточных значениях четкость картины будет убывать по мере того, как растет от значений, меньших, до значений, больших.

Расстояние, на которое перемещается волна за время, называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения ~п. Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода была меньше, чем длина когерентности. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос, наблюдаемых по схеме на рис 1.

С увеличением номера полосы m разность хода растет, вследствие чего чекость полос делается все хуже и хуже. Перейдем к выяснению роли немонохроматичности световых волн. Допустим, что свет состоит из последовательности идентичных цугов частоты и длительности. При смене одного цуга другим фаза претерпевает беспорядочные изменения, вследствие чего цуги оказываются взаимно некогерентными. При этих предположениях дли-тельность цуга практически совпадает со временем когерентности.

В математике доказывается теорема Фурье, согласно которой любую конечную и интегрируемую функцию F (t) можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой

Выражение (4) называется интегралом Фурье. Стоящая под знаком интеграла функция А () представляет собой амплитуду соответствующей монохроматической составляющей. Согласно теории интегралов Фурье аналитический вид функции А () определяется выражением

где -- вспомогательная переменная интегрирования. Пусть функция F(t) описывает световое возмущение в некоторой точке в момент времени t, вызванное одиночным волновым цугом.

Тогда она определяется условиями:

График вещественной части этой функции дан на рис.2. Вне интервала от-до +функция F (t) равна нулю. Поэтому выражение (5), определяющее амплитуды гармонических составляющих, имеет вид

После подстановки пределов интегрирования и несложных преобразований приходим к формуле

Интенсивность I() гармонической составляющей волны пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. выражению

График функции (6) показан на рис. 3. Из рисунка видно, что интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале

значительно превосходит интенсивность остальных составляющих. Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга с эффективным частотным диапазоном фурье-спектра:

Отождествив со временем когерентности, придем к соотношению:

Из соотношения(7) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны. Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением. Продифференцировав это соотношение, найдем, что

(знак минус, получающийся при дифференцировании, мы опустили, кроме того, положили). Заменив в формуле(7) его выражением через и, получим для времени когерентности выражение

Отсюда для длины когерентности получается следующее значение:

Разность хода, при которой получается максимум m-го порядка, определяется соотношением:

Когда эта разность хода достигает значения порядка длины когерентности, полосы становятся неразличимыми. Следовательно, предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием:

Из (10) следует, что число интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис.1, возрастает при уменьшении интервала длин волн, представленных в используемом свете. Пространственная когерентность. Согласно формуле

разбросу частот соответствует разброс значений k. Мы установили, что временная когерентность определяется значением. Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора к. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора к, который характеризуется величиной.

Возникновение в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с разными, возможно в том случае, если эти волны испускаются разными участками протяженного (неточечного) источника света. Допустим для простоты, что источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом (смотри рис.4) видно, что угол характеризует интервал, в котором заключены орты. Будем считать этот угол малым. Пусть свет от источника падает на две узкие щели, за которыми находится экран (рис. 5). Интервал частот, испускаемых источником, будем считать очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис. 5 через О, создает нулевой максимум М в середине экрана. Нулевой максимум М"-, созданный волной, пришедший от участка О", будет смещен от середины экрана на расстояние х". Вследствие малости угла и отношения d/l можно считать, что x"=/2. Нулевой максимум М", созданный волной, пришедшей от участка О", смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние х", равное х". Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимумами М" и М".

Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. Если смещение х1" много меньше ширины интерференционной полосы x=l /d , максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При х"х максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и интерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что х"х, т. е.

При переходе от (11) к (12) мы опустили множитель 2. Формула (12) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером. Умножив неравенство (12) на d/, придем к условию

Совокупность волн с разными можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентны. Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, являются некогерентными. Если бы источник был идеально монохроматическим (это значит, что v=0 и поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходили бы в одинаковой фазе. Мы установили, что в случае v0 и конечных размеров источника () колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние некогерентны.

Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдовол новой. Мы могли бы удовлетворить условию (12), уменьшив расстояние между щелями d, т. е. взяв более близкие точки псевдоволновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной. Итак, фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Введем расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения ~. Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее, будут приблизительно когерентными. Расстояние называется длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (13) следует, что

Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн равна примерно 0,5 мкм. Следовательно, радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка

0,5/0,01 =50 мкм = 0,05 мм. (15)

Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность. Объем такой части пространства, называемый объемом когерентности, по порядку величины равен произведению длины временной когерентности на площадь круга радиуса. Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.

Можно было бы, казалось, наблюдать интерференцию, пропустив свет, распространяющийся от произвольного источника, через две щели в непрозрачном экране. Однако при малой пространственной когерентности падающей на щели волны пучки света, прошедшие через щели, окажутся некогерентными, и интерференционная картина будет отсутствовать.

Но не следует думать, что эта модель обеспечит строгость наших выводов. Реальная ситуация намного сложнее. Мы ие рассматриваем влияние импульсов на относительные заселенности уровней связанных спиновых систем и их фазовую когерентность. Методы расчета заселенности уровней после воздействия импульса мы уже рассмотрели в разд. 4.2.6, но это только часть общей картины таким способом нельзя моделировать фазовые соотношения различных состояний. Однако мы достигли предела, доступного прн использовании нашего теоретического аппарата, и его будет вполне достаточно для обсуждения основ многих экспериментов. 

Для возбуждения выбранного углеродного атома следует использовать 180°-й селективный импульс , так как его легко калибровать и не требуется фазовая когерентность с другими жесткими углеродными импульсами. 

При достаточно большом времени должно достигаться стационарное состояние для всех видов резонанса. Природа стационарного состояния и скорость его достижения определяются уравнениями Блоха . В своем рассмотрении Блох принял, что для отдельных процессов соблюдается пропорциональная зависимость между компонентой намагниченности и скоростью спонтанной ее потери, т. е. спонтанное исчезновение намагниченности первого порядка. Константы пропорциональности обратно пропорциональны двум так называемым временам релаксации Т1 - времени продольной, или спин-решеточной , релаксации, которая связана с изменениями намагничивания в 2-направлении вдоль постоянного поля Но, и Гг - времени поперечной, или спин-спиновой , релаксации, связанной с потерей фазовой когерентности прецессии в направлениях х и у в радиочастотном поле . В случае идеального резонанса ширина линии равна просто 1 /Гг (при соответствующем определении ширины линии). просто связаны с насыщением сигнала в очень сильных радиочастотных полях  

Мы всегда рассматриваем не одиночный ядерный момент , а ансамбль , содержащий большое число одинаковых ядер. На рис. 1.2, б изображена прецессия ядерных моментов с I - /2. Все моменты прецессируют с одинаковой частотой поскольку направления хну ничем не отличаются, то нет причин, по которым сохранялась бы фазовая когерентность моментов в плоскости ху. Однако в системе имеется выделенное направление - ось г, задаваемая направ- 

    После 90°-ного импульса и до подачи первого импульса градиента происходит лишь слабое расфазирование М. Пока градиент остается включенным, он, естественно, вызывает расфазирование М. После выключения g фазовая когерентность снова уменьшается очень мало. Если ядра не ди(ун- 

Излагаются основные теоретические принципы работы фазово-когерентных систем связи, которые в настоящее время находят широкое применение в аппаратуре передачи информации , используемой для связи с искусственными спутниками Земли и космическими кораблями . В книге рассматриваются три группы вопросов, являющихся хотя и самостоятельными, но тесно связанными с общими положениями статистической теории связи. Излагается теория работы фазово-когерентных приемников связной аппаратуры, методы оптимизации когерентных демодуляторов, используемых в аппаратуре, работающей как на аналоговых, так и на цифровых (дискретных) принципах, а также осуществляется сравнительный анализ когерентных и некогерентных демодуляторов. Значительная часть книги посвящается вопросам обеспечения фазовой когерентности при наличии помех различного типа. 

В книге изложена теория фазово-когерентных систем связи с учетом теплового шума . Она посвящена рассмотрению с единой точки зрения трех различных, но вместе с тем взаимно связанных вопросов статистической теории связи теории работы фазово-когерентного приемника или контура автоподстройки фазы оптимизации когерентных демодуляторов как для аналоговых, так и для цифровых систем модуляции сравнительному анализу качества когерентных и обычных некогерентных демодуляторов. Хотя теория фазовой когерентности нашла широкое применение в системах связи для космических исследований , для связи со спутниками и для военных целей и хотя по этому вопросу и его разветвлениям имеется большая литература, до сих пор нет пособия, в котором были бы рассмотрены не только некоторые частные аспекты этой теории. Это объясняется частично тем обстоятельством, что до последнего времени учебники посвящались изложению только одной из трех определившихся ветвей статистической теории связи (фильтрация, обнаружение и теория информации), а для изучения когерентных систем связи необходимы все три части. 

Книга задумана как изложение с единой точки зрения теории модуляции для фазово-ког рентных систем связи. Техника модуляции ведет свое начало от первых попыток доисторического человека передавать информацию на расстояние. Основные методы и теория модуляции изложены несколькими авторами . Особое внимание они уделили конструкции и теории обычных модуляторов и демодуляторов, применяемых в некоторых системах модуляции. Начиная с середины сороковых годов, когда для исследования проблем связи впервые была применена статистическая теория , был выполнен ряд важных исследований систем модуляции, некоторые из них излагаются в учебниках статистической теории связи . Труды Шеннона , Винера и Вудворда создали теоретические основания для проектирования оптимальных систем модуляции для разнообразных систем радиосвязи. В нашей книге будут изложены основы статистической теории связи, приводящей к исследованию и оптимальному построению систем модуляции для фазово-когерентных систем, работающих при наличии теплового шума . (См. также

Хотя в предыдущих параграфах были рассмотрены двоичные системы связи при любых степенях фазовой когерентности с применением фазовой автоподстройки для выделения опорной фазы, имеется важный случай, являющийся промежуточным между когерентным и некогерентным приемом, которому уделялось значительное внимание в практических применениях . Этот метод чаще всего называют разностно когерентным, а иногда методом сравнения фаз. Он был разработан и применялся в течение нескольких лет до того, как был в достаточной степени проанализирован в настоящее время он находит широкое применение на практике .  

Эксперименты по переносу населенности, по-вндимому, дают ключ к решению задачи при условии, что существует механизм распространения возмущения населенности вдоль всей цепи. Кроме того, они обладают некоторыми характерными практическими преимуществами. Импульсные искажения приводят к появлению нежелательных поперечных компонент намагниченности, но их можно подавлять фазовым циклирова-нием , импульсными градиентами постоянного поля или введением коротких произвольных задержек. Поскольку для создания инвертированной населенности требуются лишь РЧ импульсы, нет необходимости в фазовой когерентности импульсов селективного возбуждения индивидуальных переходов. Вопрос сводится к тому, какой вид селективного возбуждения населенности практически доступен. 

После начального селективного 90°-то импульса намагниченность воды быстро распадается благодаря ее короткому времении Tj, которое можно искусственно уменьшить за счет химического обмена сигнала HjO с протонами специально вводимого вещества, например, хлорида аммония . Если значение т (см. рис. 13) длиннее Tj, то намагниченность растворителя быстро теряет фазовую когерентность и не может бьггь перефокусирована селективным 180°-м импульсом. Однако если значение т значительно больше то намагниченность за это время достаточно восстанавливается вдоль оси 2 благодаря спин-решеточной релаксации . В этом случае селективный 180 -й импульс инвертирует восстанавливающуюся намагниченность , а за время второго интервала т намагниченность вдоль оси 2 восстанавливается вновь. Значение т выбирается с таким расчетом, чтобы 2-намагниченность воды к концу второго интервала X проходила через нуль. Степень подавления сигнала растворителя можно увеличить путем повторения простой послеяовательносги (т-180°-т) несколько раз, а затем отбирать намагниченность растворенных спинов, применяя составные импульсы . 

В этом случае можно считать, что шум является белым, т.е. содержит все частоты интенсивность шумов на всех этих частотах одинакова. Однако для биологических молекул это условие не всегда выполнимо. Значение Тгвсегда меньше Ti, за исключением нескольких специальных случаев. Это связано с тем, что все процессы, происходящие по механизму Ti-релаксации (за счет изменения ориентации спина при переходе из одного энергетического состояния в другое), сопровождающиеся передачей или поглощением энергии в результате взаимодействия спина с решеткой, всеща нарушают фазовую когерентность между соседними спинами, и это приводит к возникновению еще одного канала релаксации по механизму Тг-релаксации. При этом чем хуже выполняется соотношение (1.36), тем больше будут различаться значения Ti и Тг, и тем лучше будет выполняться неравенство Т > Тг. В последующих разделах книги мы ограничимся рассмотрением случаев, когда справедливо неравенство (1.36) (случай максимального сужения линий и Т Т2). 

Существенное влияние на форму и ширину линий ядерного резонанса оказывают движения молекул и атомов, часто имеющие место в твердых телах . При достаточной быстроте такие движения приводят к сужению линии резонансного поглощения и, если перемещения достаточно изотропны в пространстве,- к лоренцевой форме линии . Этот эффект мы ниже называем кинетическим сужением. Если среднее время вращения или время между переходами ядерного спина менвше, чем время фазовой памяти Га, то ядро будет испытывать воздействие целого набора различных локальных полей за более короткое время, чем Гг, которое требуется, чтобы ядро вышло из фазовой когерентности с другими ядрами . Это усреднит локальные поля , действующие на ядра за время, меньшее Гг, и, следовательно, сузит резонансную линию . Графически можно представить себе, что ядра переходят от одного положения на исходной резонансной кривой к другому за период меньший, чем требуется для прохождения исходной резонансной линии. 

Метод наименьпшх квадратов, предложенный Даймондом , основывается на принятых представлениях о том, что угли состоят из графитоподобных параллельно уложенных, но беспорядочно ориентированных слоев с однородной внутренней структурой , соединенных неорганизованным углеродом, дающим газовое рассеяние. При отсутствии фазовой когерентности между различными рассеивающими единицами HHien nBHO Tb рассеяния от такой системы представляет собой линейную комбинацию функций интенсивности , даваемых каждым размером слоев. Функцию интенсивности для данного размера слоев можно выразить так  

Вследствие большого размера электронных пар, на несколько порядков пре--вышающих период кристаллической решетки металла , возникает процесс синхронизации пар, т. е. возникает фазовая когерентность, распространяющаяся на весь объем сверхпроводника. Следствием фазовой когерентности являются свойства сверхпроводника. 

    Свободная прецессия спинов часто затухает очень медленно и может продолжаться несколько секунд после выключения поля Я,. Однако в конце концов фазовая когерентность индивидуальных спиновых векторов по различным причинам теряется и осцилляции затухают. На этих эс)фектах были построены многие блестящие эксперименты, в которых изучались различные спиновые эхо, обусловленные