Аннотация
Пособие предназначено выпускникам 9-х классов общеобразовательных учреждений для подготовки к государственной итоговой аттестации (ОГЭ) в 2018 году. В 2018 году в проекте спецификации произошёл ряд изменений, в частности исключён модуль «Реальная математика». Данное пособие написано в соответствии с этими изменениями и охватывает все основные разделы кодификатора элементов содержания.
Книга существенно изменена по сравнению с предыдущим изданием: переработаны многие задания и обновлены теоретические сведения, а при составлении вариантов реализованы принципы их парного подобия и возрастания уровня сложности.
Пример из учебника
Пособие предназначено для систематической подготовки выпускни ков 9-х классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации по математике.
Оно существенно отличается от аналогичного издания прошлого года. В него внесены необходимые изменения, позволяющие использовать его как для самостоятельной работы, так и непосредственно при изучении соответствующих тем на уроках математики в школе:
все варианты по каждой теме составлены по принципу парного подобия и возрастания уровня сложности;
теоретические сведения по каждой теме переработаны и дополнены необходимыми фактами и примерами, дающими ученикам возможность самостоятельно решать задачи базового уровня;
многие задания заменены новыми, аналогичными экзаменационным.
Структура, форма и содержание пособия позволяют использовать его на различных этапах подготовки к ОГЭ, в том числе на заключительный ном. Книга содержит более 160 новых вариантов, включающих задания различного уровня сложности (более 1400 тренировочных заданий с ответами по 27 темам) по всем разделам ОГЭ в соответствии со спецификаций 2018 года.
В начале каждого параграфа приведён вариант из восьми или пяти заданий с образцами их решения и подробными пояснениями. В пособие включены также четыре темы, задания по которым относятся к повышенному уровню сложности: «Алгебра. Иррациональные уравнения и уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля»; «Алгебра. Задания с параметром»; «Алгебра. Уравнения и системы нелинейных уравнений»; «Геометрия. Задания повышенного уровня». Эти темы обозначены в пособии знаком *.
Мы рекомендуем начинать изучение каждой темы с освоения теоретического материала, изложенного в начале каждого параграфа. При необходимости можно обратиться также к школьному учебнику и пособию издательства «Легион» «Математика. 7-11-е классы. Карманный справочник».
Затем следует разобрать самостоятельно или под руководством учи теля вариант с образцами решений. Задания этого варианта являются типовыми и относятся преимущественно к базовому уровню.
От авторов 10
Тематические задания 12
§ 1. Алгебра. Приближённые значения величин. Стандартный вид числа и округление чисел 12
Основные сведения 12
Вариант с решениями 13
Вариант № 1 15
Вариант № 2 16
Вариант № 3 18
Вариант № 4 19
Вариант № 5 20
Вариант № 6 21
§ 2. Алгебра. Отношения и пропорции 22
Основные сведения 22
Вариант с решениями 23
Вариант № 1 26
Вариант № 2 27
Вариант № 3 28
Вариант № 4 29
Вариант № 5 30
Вариант № 6 31
§ 3. Алгебра. Проценты 33
Основные сведения 33
Вариант с решениями 35
Вариант № 1 37
Вариант № 2 39
Вариант № 3 40
Вариант № 4 41
Вариант № 5 42
Вариант № 6 43
§ 4. Алгебра. Арифметические действия и сравнение чисел 45
Основные сведения 45
Вариант с решениями 48
Вариант № 1 51
Вариант № 2 52
Вариант № 3 53
Вариант № 4 54
Вариант № 5 56
Вариант № 6 57
§ 5. Алгебра. Значения выражений и преобразование формул. 59
Основные сведения 59
Вариант с решениями 60
Вариант № 1 63
Вариант № 2 64
Вариант № 3 66
Вариант № 4 67
Вариант № 5 68
Вариант № 6 69
§ 6. Алгебра. Степень с целым показателем 72
Основные сведения 72
Вариант с решениями 72
Вариант № 1 75
Вариант № 2 76
Вариант № 3 78
Вариант № 4 79
Вариант № 5 80
Вариант № 6 82
§ 7. Алгебра. Многочлены и преобразование выражений 84
Основные сведения 84
Вариант с решениями 85
Вариант № 1 88
Вариант № 2 89
Вариант № 3 90
Вариант № 4 91
Вариант № 5 92
Вариант № 6 93
§ 8. Алгебра. Алгебраические дроби и преобразования рациональных выражений 94
Основные сведения 94
Вариант с решениями 96
Вариант № 1 99
Вариант № 2 100
Вариант № 3 102
Вариант № 4 103
Вариант № 5 104
Вариант № 6 106
§ 9. Алгебра. Квадратные корни 108
Основные сведения 108
Вариант с решениями 109
Вариант № 1 111
Вариант № 2 112
Вариант № 3 113
Вариант № 4 114
Вариант № 5 116
Вариант № 6 116
§ 10. Алгебра. Линейные и квадратные уравнения 118
Основные сведения 118
Вариант с решениями 120
Вариант №1 123
Вариант № 2 124
Вариант № 3 125
Вариант № 4 126
Вариант № 5 127
Вариант № 6 128
§ 11. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя неизвестными 130
Основные сведения 130
Вариант с решениями 131
Вариант № 1 137
Вариант № 2 140
Вариант № 3 143
Вариант № 4 145
Вариант № 5 146
Вариант № 6 148
§ 12. Алгебра. Линейные неравенства с одной переменной и системы неравенств 151
Основные сведения 151
Вариант с решениями 153
Вариант № 1 157
Вариант № 2 159
Вариант № 3 160
Вариант № 4 162
Вариант № 5 163
Вариант № 6 165
§ 13. Алгебра. Квадратные неравенства и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы неравенств 167
Основные сведения 167
Вариант с решениями 170
Вариант № 1 176
Вариант № 2 178
Вариант № 3 179
Вариант № 4 180
Вариант № 5 181
Вариант № 6 182
§ 14. Алгебра. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии 184
Основные сведения 184
Вариант с решениями 187
Вариант № 1 190
Вариант № 2 191
Вариант № 3 192
Вариант № 4 193
Вариант № 5 194
Вариант № 6 195
§ 15. Алгебра. Исследование функции и построение графика 196
Основные сведения 196
Вариант с решениями 202
Вариант № 1 206
Вариант № 2 209
Вариант № 3 212
Вариант № 4 215
Вариант № 5 218
Вариант № 6 221
§ 16. Алгебра. Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков 224
Основные сведения 224
Вариант с решениями 226
Вариант № 1 230
Вариант № 2 234
Вариант № 3 237
Вариант № 4 240
Вариант № 5 244
Вариант № 6 250
§ 17. Алгебра. Составление математической модели по условию текстовой задачи 255
Основные сведения 255
Вариант с решениями 256
Вариант № 1 260
Вариант № 2 263
Вариант № 3 265
Вариант № 4 268
Вариант № 5 271
Вариант № 6 275
§ 18. Алгебра. Текстовые задачи 279
Вариант с решениями 279
Вариант № 1 284
Вариант № 2 285
Вариант № 3 286
Вариант № 4 287
Вариант № 5 288
Вариант № 6 289
§ 19. Алгебра. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 291
Основные сведения 291
Вариант с решениями 296
Вариант № 1 299
Вариант № 2 301
Вариант № 3 302
Вариант № 4 304
Вариант № 5 305
Вариант № 6 307
§ 20. Алгебра. Иррациональные уравнения и уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля* 309
Основные сведения 309
Вариант с решениями 311
Вариант № 1 313
Вариант № 2 314
Вариант № 3 314
Вариант № 4 315
Вариант № 5 316
Вариант № б 316
§ 21. Алгебра. Задания с параметром* 318
Основные сведения 318
Вариант с решениями 321
Вариант № 1 324
Вариант № 2 325
Вариант № 3 325
Вариант № 4 326
Вариант № 5 327
Вариант № 6 327
§ 22. Алгебра. Уравнения и системы нелинейных уравнений* 329
Основные сведения 329
Вариант с решениями 332
Вариант № 1 335
Вариант № 2 336
Вариант № 3 336
Вариант № 4 337
Вариант № 5 337
Вариант № 6 338
§ 23. Геометрия. Углы и длины 339
Основные сведения 339
Вариант с решениями 343
Вариант № 1 347
Вариант № 2 349
Вариант № 3 351
Вариант № 4 353
Вариант № 5 354
Вариант № 6 356
§ 24. Геометрия. Площади фигур 359
Основные сведения 359
Вариант с решениями 360
Вариант № 1 364
Вариант № 2 365
Вариант № 3 366
Вариант № 4 367
Вариант № 5 368
Вариант № 6 370
§ 25. Геометрия. Окружность и круг 372
Основные сведения 372
Вариант с решениями 376
Вариант № 1 380
Вариант № 2 381
Вариант № 3 383
Вариант № 4 384
Вариант № 5 386
Вариант № 6 388
§ 26. Геометрия. Выбор утверждений 390
Основные сведения 390
Вариант с решениями 390
Вариант № 1 392
Вариант № 2 392
Вариант № 3 393
Вариант № 4 394
Вариант № 5 394
Вариант № 6 395
Основные сведения 397
§ 27. Геометрия. Задания повышенного уровня* 397
Основные сведения 397
Вариант с решениями 398
Вариант № 1 401
Вариант № 2 403
Вариант № 3 405
Вариант № 4 406
Вариант № 5 … 408
Вариант № 6 410
Ответы 411
Литература 427
Вместе с этим также читают:
27.09.2016
Подготовка к ОГЭ: тренинг
1 Среди предложений 7-10 найдите предложение с обособленными приложениями. Напишите номер этого предложения.
(7)Бычок, этот хилый очкарик, доплыл до Чёртова Пальца - каменной отвесной скалы у входа в бухту! (8)Для него, конечно, это было поистине отчаянным поступком. (9)И молчаливое сопение мальчишек являлось тому свидетельством... (10)Назад Бычок плыл слишком медленно, нелепо переваливаясь с боку на бок и высоко занося слабые, как тростинки, руки.
2 В приведённых ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру, обозначающую запятую при обращении.
Кто-то из мальчишек неуверенно сказал у меня над ухом:
Ребята,(1) а Бычок-то тонет...
Их сбивало с толку то,(2) что он не кричал: «Помогите!» или что-нибудь в этом же роде. Бычок тонул молча и,(3) если можно так сказать,(4) с достоинством.
3 Укажите количество грамматических основ в предложении 49. Ответ запишите цифрой.
(49)Бычок радостно подпрыгнул, и я вдруг понял: этот непременно доплывёт.
4 В приведённых ниже предложениях из текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру, обозначающую запятую между частями сложного предложения, связанными сочинительной связью.
И все мальчишки,(1) столпившиеся вокруг нас,(2) радостно загоготали:
И чего смотреть? Поплывём вместе - и кранты!
Бычок радостно подпрыгнул,(3) и я вдруг понял: этот непременно доплывёт. Не завтра,(4) так послезавтра...
5 Укажите вариант ответа, в котором средством выразительности речи является эпитет.
1) Мечта как вера. Есть она у тебя – куда хочешь иди, всё будет в радость.
2) Без Мечты засохнет Душа, как росток в пустыне.
3) Когда-то давно его юношеское сердце откликнулось на древнюю мудрость, но холодный ум по-своему истолковал её смысл.
4) Он стал Мастером и указал своим ученикам путь к счастью, чего не достиг старший брат, посеял семена и взрастил плоды, от чего уклонился средний, и прикоснулся к Совершенству, о чём сам мечтал когда-то.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
ТРЕНИНГ. Подготовка к ОГЭ. (на базе заданий ФИПИ) Тренинг охватывает наиболее сложные вопросы тестовой части ОГЭ по русскому языку. Составила Селезнёва К.А. 1
1 Раздел МОРФЕМИКА 2
Из предложений 6–10 выпишите слово, в котором правописание приставки определяется её значением – «неполнота действия» (6)Корольков лежал у себя в комнате на диване и думал о том, что Оксана не умеет разговаривать с матерью, а Надежда – с дочерью. (7)Она командует, унижая её. (8)И они зажигаются друг о друга, как спичка о коробок. (9)Корольков знал по себе: от него тоже можно чего-то добиться только лестью. (10)Лесть как бы приподнимала его возможности, и он стремился поднять себя до этого нового и приятного ему предела Из предложений 9–14 выпишите слово, в котором правописание приставки зависит от глухости – звонкости последующего согласного. (9)Я ухватился за это предложение, перерыл все музейные архивы, собрал целую папку фотографий, а потом написал с великим трудом с десяток мучительно вялых страниц и бросил всё. (10)Ничего не получилось. (11)Не нашлось ни слов, ни образов. (12)В редакции меня отругали, а статью через год написал другой, уже «настоящий» искусствовед. (13)Вот что он написал о мастерстве художника. (14)«Единственное влияние, которое испытал Хлудов, – это влияние верещагинского натурализма 3
Укажите слово с чередующейся гласной в корне. 1) унижая 2) зажигаются 3) извини 4) грядут 4
Из предложений 48–54 выпишите слово, в котором правописание суффикса определяется правилом: «В наречии пишется столько Н, сколько в слове, от которого оно образовано». (48)Раненый он. (49)Осколок зашевелился. (50)В груди. – (51)Поехали! – решительно сказал врач. (52)Мальчик и шофёр забрались в кабину. (53)Завыла сирена, разгоняя зевак. (54)И, присев на задние колёса, как конь перед скачками, «скорая помощь» устремилась вперёд. 5
Из предложений 4–5 выпишите слово, в котором правописание приставки зависит от глухости – звонкости последующего согласного. (4)Может, у этих старых дуплистых берёзок и он останавливался, отдыхая на пригорке, беседовал с деревенскими ребятишками, думал, слагал строки своих стихов. (5)Может, потому как живой и видится на этих дорогах Некрасов, что он создал, бывая здесь, много поэтических произведений, воспел красоту верхневолжской природы. Из предложений 6–14 выпишите слово, в котором правописание приставки зависит от глухости – звонкости последующего согласного. (6)Я схватилась за сердце и посмотрела на стоящего рядом Ромку. – (7)Рома… (8)Ну зачем вы так уж? – (9)Так ей и надо! (10)Пусть не задаётся! (11)Я бросилась к Антонине Марковне и Олегу. – (12)Ну как вы могли допустить? (13)Куда вы смотрели? – (14)Маша, я не понимаю… – растерялась Антонина Марковна. – (15)На планёрке сказали выбрать одну девочку от отряда, что это главный конкурс… 6
Из предложений 14–18 выпишите слово, в котором правописание суффикса определяется правилом: «В прилагательных, образованных с помощью суффиксов -ОНН-, -ЕНН-, пишется НН». (14)«Единственное влияние, которое испытал Хлудов, – это влияние верещагинского натурализма. (15)Хлудов достигал временами значительных результатов, соединяя скупую, выдержанную гамму с чётким рисунком». (16)Вот и всё. (17)Десяток раскрашенных фотографий, этнографические документы. (18)Этим исчерпана жизнь художника. Из предложений 10–14 выпишите слово, в котором правописание суффикса не определяется общим правилом (является исключением). (10)Плыли мы как-то вниз по Ветлуге на старой деревянной барже. (11)Рабочие леспромхоза, их было человек десять, играли в карты, лениво переговаривались и курили. (12)А две поварихи и женщина из района сидели на корме и ели яблоки. (13)Река сначала была узкой, берега унылы, с лозняком и ольхой, с корягами на белом песке. (14)Но вот баржа обогнула отмель и вышла на широкий простор. 7
2 Раздел ЛЕКСИКА 8
Укажите предложение, в котором средством выразительности речи является эпитет. 1) От этого чихания болел живот, в глазах стояли слёзы, а нос горел, как раскалённый. 2) И лежит он на жёсткой, горячей койке один, как отставший от поезда. 3) Словно он не просто простудился и чихает, а совершил какой-то подвиг. Ранен. Попал в госпиталь. 4) Он ел не торопясь, растягивая удовольствие. 9
Замените разговорное слово «захохотал» в предложении 33 стилистически нейтральным синонимом. Напишите этот синоним. (33)Вместо ответа он сунул мне под нос ладонь, а когда я машинально наклонился, то вдруг хлопнул меня по носу и губам и радостно захохотал. 10
Замените разговорное слово «дубасить» в предложении 16 стилистически нейтральным синонимом. (16)Помутившись разумом, слепые в ярости, мы начали дубасить друг дружку с превеликим усердием. 11
Укажите предложение, в котором средством выразительности речи является фразеологизм. 1) Если бы он родился человеком, то о нём обязательно написали бы книгу в серии «Жизнь замечательных людей». 2) А я в этот момент готов был провалиться сквозь землю. 3) Они с восторженным писком бегают по двору, мух гоняют, и этот здоровенный балбес с ними носится наперегонки. 4) Они лениво сидели на цепи, свирепым рычанием прогоняли цыплят, если те лезли в их миску. 12
3 Раздел Сложное предложение. 13
В приведённых ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифры, обозначающие запятые между частями сложносочинённого предложения. Отец говорит это радостно,(1) и свои восторги он,(2) как обычно,(3) заканчивает словами из песни: - И в воде он не утонет,(4) и в огне он не сгорит!.. 14
В приведённых ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру(-ы), обозначающую(- ие) запятую(- ые) между частями сложноподчинённого предложения. И потом громко, (1) чтобы слышал Олег, (2) восклицала: – Но главное, (3)конечно, (4) музыка! 15
В приведённых ниже предложениях из текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру(-ы), обозначающую(- ие) запятую(- ые) между частями сложносочинённого предложения Огромный Бой бегал,(1) деятельно обживал новые места,(2) но,(3) когда они повернули за угол дома,(4) исчез. За домом был пустырь,(5) а на нём орава ребятишек с усердием колотила ногами по мячу. 16
В приведённых ниже предложениях из текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру, обозначающую запятую между частями сложного предложения, связанными подчинительной связью И плоты,(1) плоты без конца,(2) а ещё обмотанные маскировочной зеленью буксиры. Мы идём об руку,(3) иногда останавливаемся около каменного парапета,(4) облокачиваемся на него,(5) чтобы посмотреть вдаль. 17
Среди предложений 27-32 найдите сложноподчинённое предложение с последовательным подчинением придаточных. Напишите номер этого предложения. (27)Отец и мама, мне кажется, хотели бы, чтоб я и вовсе не рос. (28)Они-то ведь ждали ребёнка и хотят, чтоб я на всю жизнь им остался. (29)А меня спросили? (30)Как-то я услышал по радио, что, если в семье несколько детей, нехорошо одного из них выделять. (31)Я сказал об этом родителям. - (32)Другой бы гордился, что его выделяют, а этот думает о сестре. (33)Какой добрый, а! - воскликнул отец. 18
Среди предложений 1-5 найдите сложное предложение, в состав которого входят однородные придаточные. Напишите номер этого предложения. (1)Что делают летом мальчишки на всех улицах и во дворах? (2) Читают книги, чинно беседуют о судьбах мира? (3) Нет, они играют в футбол. (4)Наши мальчишки ничем не отличались от других, а положение у них было даже выгоднее, потому что улицы здесь ещё только намечались и каждый пустырь мог служить футбольным полем… (5)Однажды в воскресенье Фёдор Михайлович повёл Боя гулять, и Антон пошёл с ними. (6) Огромный Бой бегал, деятельно обжи……… 19
Среди предложений 6-11 найдите сложное предложение с однородными придаточными. Напишите номер этого предложения. (4)Яков сидел у раскрытого окна на низенькой скамеечке перед изрезанным сапожным ножом столиком и, склонившись, тачал сапоги. (5) Иоська, размахивая руками, что-то весело рассказывал отцу, на щеке его вспрыгивала лукавая ямочка. (6)Отец и сын сидели в единственной, но очень просторной комнате с огромной русской печкой. (7)Осторожно войдя в сени и заглянув в комнату, Динка остановилась от неожиданности. (8)Прямо перед ней, в простенке между двумя окнами, где стоял сапожный столик и было светлее, возвышался портрет молодой женщины со строгой улыбкой, в городском платье, с чёрным кружевным шарфом. (9)Она была изображена во весь рост и так, как будто торопилась куда-то, накинув свой лёгкий шарф. (10)Но больше всего поразили Динку её глаза. (11)Огромные, полные какой-то внутренней тревоги, умоляющие и требовательные. (12)Остановившись на пороге, Динка не могла оторваться от этого портрета. (13)Казалось, она где-то уже видела эти глаза, улыбку и ямочку на щеке. 20
Среди предложений 1-5 найдите сложноподчинённое предложение с последовательным подчинением придаточных. Напишите номер этого предложения. (1)От города, по-видимому, ничего уже не осталось. (2)Немцы бомбят его с утра до вечера, над ним непроходящее облако дыма и пыли. (3)Горят нефтехранилища. (4)Чёрный, как копоть, дым застилает солнце, так что на него можно смотреть не щурясь, как смотрят сквозь сильно закопчённое стекло во время затмения. (5)В нашем овраге, как говорится, без перемен. (6)Как-то ночью прошли две наши дивизии. (7)Шли долго, беспрерывно, всю ночь напролёт, батальон за батальо 21
Среди предложений 35-40 найдите сложноподчинённое предложение с параллельным (неоднородным) подчинением придаточных. Напишите номер этого предложения. (34)Сидя в окопах, он будет больше старшину ругать, чем немцев, а дойдёт до дела - покажет себя. (35)А делить, умножать, читать не по складам научится, когда будет время, когда придёт желание… (36) Валега что-то ворчит во сне, переворачивается на другой бок. (37)Спи, спи, друг… (38)Скоро опять окопы, опять бессонные ночи. (39)Дрыхни пока. (40)А когда кончится война, если останемся живы, придумаем что-нибудь. 22
Среди предложений 31-35 найдите сложноподчинённое предложение с параллельным (неоднородным) подчинением придаточных. Напишите номер этого предложения. (31)В общем, ещё минут через двадцать такой во дворе скрип поднялся! (32)Наверное, пил пять притащили. (33)А чтобы дело быстрей шло, работать решили изо всех сил и, раз народу много, часто меняться. (34)Немного погодя во дворе появился крепкий старик, как оказалось, дед той девчонки. (35)Он начал рубить дрова, да так, что только треск стоял. (36)А через пятнадцать минут во двор, придерживая платок, ворвалась Татьяна Львовна. 23