Приближения тепловой модели лазерного излучения. Фундаментальные исследования

Лазер (от англ. « light amplification by stimulated emission of radiation » - «усиление света путем стимулирования излучения») или оптический квантовый генератор - это специальный тип источника излучения с обратной связью, излучающим телом в котором является инверсно-населенная среда. Принципы работы лазера основаны на свойствах лазерного излучения : монохроматичности и высокой когерентности (пространственной и временной). Т акже к числу особенностей излучения часто относят малую угловую расходимость (иногда можно встретить термин «высокая направленность излучения»), что, в свою очередь, позволяет говорить о высокой интенсивности лазерного излучения. Таким образом, чтобы понять принципы работы лазера, необходимо поговорить о характерных свойствах лазерного излучения и инверсно-населенной среды – одного из трех основных компонент лазера.

Спектр лазерного излучения. Монохроматичность.

Одной из характеристик излучения любого источника является его спектр. Солнце, бытовые осветительные приборы обладают широким спектром излучения, в котором присутствуют компоненты с разными длинами волн. Наш глаз воспринимает такое излучение как белый свет, если в нем интенсивность разных компонент примерно одинакова, или как свет с каким-либо оттенком (например, в свете нашего Солнца доминируют зеленая и желтая компоненты).

Лазерные источники излучения, напротив, имеют очень узкий спектр. В некотором приближении можно сказать, что все фотоны лазерного излучения имеют одну и ту же (или близкие) длины волн. Так, излучение рубинового лазера, например, имеет длину волны 694.3 нм, что соответствует свету красного оттенка. Относительно близкую длину волны (632.8 нм) имеет и первый газовый лазер – гелий-неоновый. Аргон-ионный газовый лазер, напротив, имеет длину волны 488.0 нм, что воспринимается нашим глазом как бирюзовый цвет (промежуточный между зеленым и голубым). Лазеры на основе сапфира, легированного ионами титана, имеет длину волны, лежащую в инфракрасной области (обычно вблизи длины волны 800 нм), поэтому его излучение невидимо для человека. Некоторые лазеры (например, полупроводниковые с вращающейся дифракционной решеткой в качестве выходного зеркала) могут перестраивать длину волны своего излучения. Общим для всех лазеров, однако, является то, что основная доля энергии их излучения сосредоточена в узкой спектральной области. Это свойство лазерного излучения и называется монохроматичностью (от греч. «один цвет»). На рис. 1 для иллюстрации данного свойства приведены спектры излучения Солнца (на уровне внешних слоев атмосферы и на уровне моря) и полупроводникового лазера производства компании Thorlabs .

Рис. 1. Спектры излучения Солнца и полупроводникового лазера.

Степень монохроматичности лазерного излучения можно охарактеризовать спектральной шириной лазерной линии (ширина может быть задана как отстройка по длине волны или частоте от максимума интенсивности). Обычно спектральная ширина задается по уровню 1/2 (FWHM ), 1/ e или 1/10 от максимума интенсивности. В некоторых современных лазерных установках достигнута ширина пика излучения в несколько кГц, что соответствует ширине лазерной линии менее чем в одну миллиардную нанометра. Для специалистов отметим, что ширина лазерной линии может быть на порядки уже ширины линии спонтанного излучения, что также является одной из отличительных характеристик лазера (по сравнению, например, с люминесцентными и суперлюминесцентными источниками).

Когерентность лазерного излучения

Монохроматичность – важное, но не единственное свойство лазерного излучения. Другим определяющим свойством излучения лазера является его когерентность. Обычно говорят о пространственной и временной когерентности.

Представим себе, что лазерный пучок разделен пополам полупрозрачным зеркалом: половина энергии пучка прошла через зеркало, другая половина отразилась и ушла в систему направляющих зеркал (рис. 2). После этого второй пучок вновь сводится с первым, но с некоторой временной задержкой. Максимальное время задержки, при котором пучки могут интерферировать (т.е. взаимодействовать с учетом фазы излучения, а не только его интенсивности) и называется временем когерентности лазерного излучения, а длина добавочного пути, который второй пучок прошел из-за своего отклонения – длиной продольной когерентности. Длина продольной когерентности современных лазеров может превышать километр, хотя для большинства приложений (напр., для лазеров промышленной обработки материалов) столь высокой пространственной когерентности лазерного пучка не требуется.

Можно разделить лазерный пучок и по-другому: вместо полупрозрачного зеркала поставить полностью отражающую поверхность, но перекрыть ей не весь пучок, а только часть его (рис. 2). Тогда будет наблюдаться взаимодействие излучения, которое распространялось в разных частях пучка. Максимальное расстояние между точками пучка, излучение в которых будет интерферировать, называется длиной поперечной когерентности лазерного пучка. Конечно, для многих лазеров длина поперечной когерентности просто равна диаметру пучка лазерного излучения.

Рис. 2. К объяснению понятий временной и пространственной когерентности

Угловая расходимость лазерного излучения. Параметр M 2 .

Как бы мы ни стремились сделать пучок лазерного излучения параллельным, он всегда будет иметь ненулевую угловую расходимость. Минимальный возможный угол расходимости лазерного излучения α d («дифракционный предел») по порядку величины определяется выражением:

α d ~ λ /D, (1)

где λ - длина волны лазерного излучения, а D – ширина пучка, вышедшего из лазера. Легко подсчитать, что при длине волны 0.5 мкм (зеленое излучение) и ширине лазерного луча 5 мм угол расходимости составит ~10 -4 рад, или 1/200 градуса. Несмотря на стольмалое значение, угловая расходимость может оказаться критичным для некоторых приложений (например, для использования лазеров в боевых спутниковых системах), поскольку оно задает верхний предел достижимой плотности мощности лазерного излучения.

В целом качество лазерного пучка можно задать параметром M 2 . Пусть минимально достижимая площадь пятна, создаваемого идеальной линзой при фокусировке гауссова пучка, равна S . Тогда если та же линза фокусирует пучок от данного лазера в пятно площади S 1 > S , параметр M 2 лазерного излучения равен:

M 2 = S 1 / S (2)

Для наиболее качественных лазерных систем параметр M 2 близок к единице (в частности, в продаже имеются лазеры с параметром M 2 , равным 1.05). Надо, однако, иметь в виду, что далеко не для всех классов лазеров на сегодняшний день достижимо низкое значение этого параметра, что надо учитывать при выборе класса лазера для конкретной задачи.

Мы вкратце привели основные свойства лазерного излучения. Опишем теперь на основные компоненты лазера: среду с инверсной населенностью, лазерный резонатор, накачку лазера, а также схему лазерных уровней.

Среда с инверсной населенностью. Схема лазерных уровней. Квантовый выход.

Основным элементом, преобразующим энергию внешнего источника (электрическую, энергию нелазерного излучения, энергию дополнительного лазера накачки) в световую, является среда, в которой создана инверсная населенность пары уровней. Термин «инверсная населенность» означает, что определенная доля структурных частиц среды (молекул, атомов или ионов) переведена в возбужденное состояние, причем для некоторой пары энергетических уровней этих частиц (верхний и нижний лазерный уровни) на верхнем по энергии уровне находится больше частиц, чем на нижнем.

При проходе через среду с инверсной населенностью излучение, кванты которого имеют энергию, равную разнице энергий двух лазерных уровней, может усиливаться, при этом снимая возбуждение части активных центров (атомов/молекул/ионов). Усиление происходит за счет образования новых квантов электромагнитного излучения, имеющих ту же длину волны, направление распространения, фазу и состояние поляризации, что и исходный квант. Таким образом, в лазере происходит генерация пакетов одинаковых (равных по энергии, когерентных и движущихся в одном направлении) фотонов (рис. 3), что и определяет основные свойства лазерного излучения.

Рис. 3. Генерация когерентных фотонов при вынужденном излучении.

Создать инверсно населенную среду в системе, состоящей всего из двух уровней, однако, в классическом приближении невозможно . Современные лазеры обычно имеют трехуровневую или четырехуровневую систему уровней, участвующих в лазерной генерации. При этом возбуждение переводит структурную единицу среды на самый верхний уровень, с которого частицы за короткое время релаксируют к более низкому значению энергии - верхнему лазерному уровню. В лазерную генерацию вовлекается также один из нижележащих уровней - основное состояние атома в трехуровневой схеме или промежуточное - в четырехуровневой (рис. 4). Четырехуровневая схема оказывается более предпочтительной в силу того, что промежуточный уровень обычно населен гораздо меньшим количеством частиц, чем основное состояние, соответственно создать инверсную населенность (превышение числа возбужденных частиц над числом атомов на нижнем лазерном уровне) оказывается гораздо проще (для начала лазерной генерации нужно сообщить среде меньшее количество энергии).

Рис. 4. Трехуровневая и четырехуровневая системы уровней.

Таким образом, при лазерной генерации минимальное значение сообщаемой рабочей среде энергии равно энергии возбуждения самого верхнего уровня системы, а генерация происходит между двумя нижележащими уровнями. Это обуславливает тот факт, что КПД лазера изначально ограничивается отношением энергии возбуждения к энергии лазерного перехода. Данное отношение называется квантовым выходом лазера. Стоит отметить, что обычно КПД лазера от электросети в несколько раз (и в некоторых случаях даже в несколько десятков раз) ниже его квантового выхода.

Особой структурой энергетических уровней обладают полупроводниковые лазеры. В процесс генерации излучения в полупроводниковых лазерах вовлечены электроны двух зон полупроводника, однако благодаря примесям, формирующим светоизлучающий p - n переход, границы этих зон в разных участках диода оказываются сдвинутыми друг относительно друга. Инверсная населенность в области p - n перехода в таких лазерах создается за счет перетекания электронов в область перехода из зоны проводимости n ‑участка и дырок из валентной зоны p ‑участка. Подробнее о полупроводниковых лазерах можно прочитать в специальной литературе.

В современных лазерах применяются различные методы создания инверсной населенности, или накачки лазера.

Накачка лазера. Способы накачки.

Чтобы лазер начал генерировать излучение, необходимо подвести энергию к его активной среде, чтобы создать в ней инверсную населенность. Данный процесс называется накачкой лазера. Существует несколько основных методов накачки, применимость которых в конкретном лазере зависит от рода активной среды. Так, для эксимерных и некоторых газовых лазеров, работающих в импульсном режиме (например, CO 2 - лазера) возможно возбуждение молекул лазерной среды электрическим разрядом. В непрерывных газовых лазерах для накачки можно использовать тлеющий разряд. Накачка полупроводниковых лазеров осуществляется за счет приложения напряжения к p ‑ n переходу лазера. Для твердотельных лазеров можно использовать некогерентный источник излучения (лампу-вспышку, линейку или массив светоизлучающих диодов) или другой лазер, длина волны которого соответствует разности энергий основного и возбужденного состояний примесного атома (в твердотельных лазерах, как правило, лазерная генерация возникает на атомах или ионах примеси, растворенных в сетке матрицы - например, для рубинового лазера активной примесью являются ионы хрома).

Обобщая, можно сказать, что метод накачки лазера определяется его типом и особенностями активного центра генерирующей среды. Как правило, для каждого конкретного типа лазеров имеется наиболее эффективный метод накачки, который и определяет тип и конструкцию системы подвода энергии к активной среде.

Резонатор лазера. Условие лазерной генерации. Устойчивые и неустойчивые резонаторы.

Активной среды и системы доставки к ней энергии еще недостаточно для возникновения лазерной генерации, хотя на их основе уже можно построить некоторые устройства (например, усилитель или суперлюминесцентный источник излучения). Лазерная генерация, т.е. испускание монохроматического когерентного света, возникает только при наличии обратной связи, или лазерного резонатора.

В наиболее простом случае резонатор представляет собой пару зеркал, одно из которых (выходное зеркало лазера) является полупрозрачным. В качестве другого зеркала, как правило, ставят отражатель с коэффициентом отражения на длине волны генерации, близким к 100% («глухое зеркало»), чтобы избежать генерации лазера «в две стороны» и лишней потери энергии.

Резонатор лазера обеспечивает возвращение части излучения назад в активную среду. Это условие важно для возникновения когерентного и монохроматичного излучения, поскольку возвращенные в среду фотоны будут вызывать излучение одинаковых с собой по частоте и фазе фотонов. Соответственно, вновь возникающие в активной среде кванты излучения будут когерентны с уже вышедшими за пределы резонатора. Таким образом, характерные свойства лазерного излучения обеспечиваются во многом именно конструкцией и качеством лазерного резонатора.

Коэффициент отражения выходного полупрозрачного зеркала лазерного резонатора подбирается таким образом, чтобы обеспечить максимальную выходную мощность лазера, либо исходя из технологической простоты изготовления. Так, в некоторых волоконных лазерах в качестве выходного зеркала может использоваться ровно сколотый торец волоконного световода.

Очевидным условием устойчивой лазерной генерации является условие равенства оптических потерь в лазерном резонаторе (включая потери на выход излучения через зеркала резонатора) и коэффициента усиления излучения в активной среде:

exp(a × 2L) = R 1 × R 2 × exp(g × 2L) × X,(3)

где L = длина активной среды, a - коэффициент усиления в активной среде, R 1 и R 2 - коэффициенты отражения зеркал резонатора и g - «серые» потери в активной среде (т.е. потери излучения, связанные с флуктуациями плотности, дефектами лазерной среды, рассеяние излучения и прочие виды оптических потерь, обуславливающих ослабление излучения при прохождении через среду, кроме непосредственно поглощения квантов излучения атомами среды). Последний множитель « X » обозначает все прочие потери, присутствующие в лазере (например, в лазер может быть введен специальный поглощающий элемент, чтобы лазер генерировал импульсы малой длительности), при их отсутствии он равен 1. Чтобы получить условие развития лазерной генерации из спонтанно излученных фотонов, очевидно, равенство надо заменить знаком «>».

Из равенства (3) вытекает следующее правило для выбора выходного лазерного зеркала: если коэффициент усиления излучения активной средой с учетом серых потерь (a - g ) × L мал, коэффициент отражения выходного зеркала R 1 должен быть выбран большим, чтобы лазерная генерация не затухала из-за выхода излучения из резонатора. Если же коэффициент усиления достаточно велик, обычно имеет смысл выбрать меньшее значение R 1 , поскольку высокий коэффициент отражения будет приводить к повышению интенсивности излучения внутри резонатора, что может сказаться на времени жизни лазера.

Однако резонатор лазера нуждается в юстировке. Предположим, что резонатор составлен из двух параллельных, но не отъюстированных зеркал (например, расположенных под углом друг к другу). В таком резонаторе излучение, пройдя через активную среду несколько раз, выходит за пределы лазера (рис. 5). Резонаторы, в которых излучение за конечное время выходит за его пределы, называются неустойчивыми. Такие резонаторы используются в некоторых системах (например, в мощных импульсных лазерах специальной конструкции), однако, как правило, неустойчивости резонатора в практических приложениях стараются избежать.

Рис. 5. Неустойчивый резонатор с разъюстированными зеркалами; устойчивый резонатор и

стационарный пучок излучения в нем.

Чтобы повысить устойчивость резонатора, в качестве зеркал используют изогнутые отражающие поверхности. При определенных значениях радиусов отражающих поверхностей данный резонатор оказывается нечувствительным к малым нарушениям юстировки, что позволяет существенно упростить работу с лазером.

Мы кратко описали минимальный необходимый набор элементов для создания лазера и основные особенности лазерного излучения.

Воздействие лазерного излучения на материалы

Поглощение, отражение и рассеяние лазерного излучения материалами

Рис 1. Схематическое изображение падающего, отраженного и преломленного лучей

Характер и эффективность воздействия электромагнитных волн лазерного излучения на вещество определяется плотностью потока энергии (плотностью мощности или интенсивностью) электромагнитного поля.

В любом случае лазерного теплового воздействия на материалы важна не просто мощность лазерного излучения, а мощность, поглощенная материалом и идущая на получение полезного результата. Поглощательная способность в той или иной форме фигурирует во всех лазерных технологических процессах.

На первой стадии теплового воздействия лазерного излучения на материал, фазовое состояние твердого тела не успевает измениться. Основные явления в этом случае заключаются в отражении и поглощении излучения поверхностью, нагревании поверхности, распространении тепла в глубь среды за счет теплопроводности , рис. 1.

В таблице 1 приведены теплофизические параметры некоторых металлов и полупроводников.

Вопрос, который нам все время задают: можно ли промоделировать в среде COMSOL Multiphysics нагрев веществ из-за их взаимодействия с лазерным излучением? Ответ, разумеется, зависит от того, какую именно задачу вы собираетесь решать, так как разные методы моделирования подходят к разным задачам. Сегодня, мы обсудим различные подходы для моделирования нагрева веществ, освещенных лазерным излучением.

Введение в Моделирование Взаимодействия Лазерного Излучения с Веществом

Несмотря на то, что существует множество различных типов источников лазерного излучения, все они похожи между собой, если рассматривать их с точки зрения того, что они выдают на выходе. Лазерное излучение сконцентрировано вблизи одной длины волны и когерентно. Как правило, выходное излучение сфокусировано также в узкий сколлимированный пучок. Этот сколлимированный, когерентный и монохроматический источник света может быть использован, как чрезвычайно точный источник тепла в широком диапазоне применений, включая , и .

Когда лазерное излучение попадает в твердое тело, часть его энергии поглощается, приводя к локальному нагреву. Жидкости и газы (и плазма), разумеется, также могут разогреваться лазерами, но нагревание жидкостей практически всегда сопровождается сильными конвекционными эффектами. В этой статье, мы игнорируем конвекцию и сосредоточимся на рассмотрении нагрева твердых тел.

Твердые тела могут быть частично или полностью непрозрачными для излучения на длине волны лазера. В зависимости от степени прозрачности, различные подходы будут применимыми для моделирования лазерного источника тепла. Кроме того, необходимо помнить о том, что все масштабы должны сравниваться с длиной волны излучения. Различные подходы требуются для описания сфокусированного излучения и для относительно широкого пучка. Если в материале, взаимодействующем с падающим пучком, имеются геометрические особенности сравнимые с длиной волны, необходимо дополнительно рассмотреть, как именно пучок будет взаимодействовать с этими мелкими структурами.

Прежде чем начать моделирование любых взаимодействий лазерного излучения с веществом, вы должны сначала определить оптические свойства материала, как на длине воны лазера, так и в инфракрасном диапазоне. Вы также должны знать, как относительные размеры объектов, которые подвергаются нагреву, так и длину волны лазера и параметры пучка. Эта информация пригодится вам при выборе подходящего подхода для моделирования вашей задачи.

Поверхностные Источники Тепла

В случае непрозрачных на лазерной длине волны материалов, или близких к этому, можно рассматривать лазерное излучение в качестве поверхностного источника тепла. Наиболее просто это сделать с помощью функции Deposited Beam Power (Выделяемая Мощность Пучка) (показано ниже), которая является доступной в Модуле Теплопередача (Heat Transfer Module) версии 5.1 пакета COMSOL Multiphysics. Кроме этого, также просто можно задать поверхностный источник тепла вручную используя только ядро пакета COMSOL Multiphysics, как .

Поверхностный источник тепла предполагает, что энергия пучка поглощается в слое пренебрежимо малой толщины по сравнению с размерами нагреваемого объекта. Шаг разбиения конечно-элементной сетки должен быть достаточным только для того, чтобы учесть изменения температурного поля и размеры лазерного пятна. Само лазерное излучение не моделируется в явном виде, и предполагается, что отраженная от материала часть лазерного излучения не возвращается обратно. При использовании поверхностного источника тепла, вам необходимо вручную задать коэффициент поглощения материала на лазерной длине волны и, соответствующим образом отмасштабировать выделяемую мощность пучка.

Функция Deposited Beam Power (Выделяемая Мощность Пучка) в Модуле Теплопередачи, используемая для моделирования двух скрещенных лазерных пучков. Показан результирующий поверхностный источник тепла.

Объемные Источники Тепла

В случае частично прозрачных материалов, основная часть энергии лазерного излучения будет выделяться внутри области, а не на поверхности, и, любой подход должен быть соответствующим образом привязан к относительным геометрическим размерам объектов и длине волны.

Геометрическая Оптика

Если размер нагреваемых объектов много больше длины волны, но при этом лазерное излучение сходится и расходится при распространении через ряд оптических элементов и, возможно, отражается зеркалами, тогда наилучшим выбором станет функциональность . В этом подходе, свет рассматривается, как луч, распространяющийся через поглощающую, однородную и неоднородную среду.
По мере распространения излучения через поглощающие материалы (т.е. оптические стекла) и пересечения поверхностей раздела, часть энергии будет расходоваться на нагрев материала. Поглощения в объеме области моделируется с помощью комплексного показателя преломления. На поверхности раздела, можно использовать коэффициент отражения или поглощения. Все эти свойства могут быть температурнозависимыми. Для интересующихся этим подходом, из нашей Галлереи Приложений, обеспечит хорошую отправную точку.

Лазерный пучок сфокусированный системой из двух линз. Нагрев линз из-за распространения лазерного излучения большой интенсивности, сдвигает точку фокусировки.

Закон Бугера — Ламберта — Бера

Если размер нагреваемых объектов и лазерного пятна много больше длины волны, тогда для моделирования поглощения излучения в материале подходит закон Бугера — Ламберта — Бера. Этот подход предполагает, что пучок лазерного излучения является полностью параллельным и однонаправленным.

При использовании закона Бугера — Ламберта — Бера, коэффициент поглощения материала и коэффициент отражения от поверхности должны быть известны. Оба этих коэффициента могут являться функциями температуры. Соответствующая настройка параметров такой модели описана ранее в нашей блог-статье “Моделирование Взаимодействия Лазерного Излучения с Веществом на Основе Закона Бугера — Ламберта — Бера “.

Вы можете использовать подход на основе закона Бугера — Ламберта — Бера, если известна интенсивность падающего лазерного излучения и отсутствуют отражения света внутри материала и/или от границ объекта.

Лазерный нагрев полупрозрачных твердых тел смоделированный с помощью закона Бугера - Ламберта - Бера.

Метод Огибающей Пучка

Если нагреваемая область велика, но лазерный пучок резко фокусируется внутри ее, ни геометрическая оптика, ни подход на основе закона Бугера — Ламберта– Бера не могут аккуратно рассчитать поля и энергетические потери вблизи фокуса. Эти методы не решают непосредственно уравнения Максвелла, а трактуют свет как совокупность лучей. , имеющийся в , является наиболее подходящим выбором в этом случае.

Метод огибающей пучка решает систему уравнений Максвелла для случая, когда амплитуда волнового пакета является медленно меняющейся функцией координат. Подход работает, если приблизительно известно значение волнового вектора в моделируемой среде и приближенное направление распространения излучения. Этот случай соответствует моделированию , а также волноводных структур, таких как или кольцевой резонатор. Так как направление пучка известно, сетка конечных элементов может быть достаточно грубой в направлении распространения, уменьшая тем самым вычислительные затраты.

Сфокусированный лазерный пучок, распространяющийся в области вещества с цилиндрической симметрией. Интенсивность на входной поверхности и вдоль оптической оси внутри области графически отображается в соответствии с сеткой разбиения.

Метод огибающей пучка может быть объединен с интерфейсом посредством мультифизического соединения Electromagnetic Heat Source (Электромагнитный Источник Тепла) . Это соединение устанавливается автоматически при добавлении интерфейса в меню Add Physics (Добавить Физику) .

Интерфейс Laser Heating (Лазерный Нагрев) добавляет интерфейсы Beam Envelopes (Огибающие Пучка) и Heat Transfer in Solids (Теплопередача в Твердых Телах) и устанавливает мультифизическое соединение между ними.

Полноволновой Подход

Наконец, если нагреваемая структура имеет размеры сравнимые с длиной волны, необходимо решать систему уравнений Максвелла без каких-либо допущений относительно направления распространения лазерного излучения в моделируемом пространстве. В этом случае нам понадобится интерфейс Electromagnetic Waves,Frequency Domain (Электромагнитные волны, Частотная Область) , который имеется и в Модуле Волновая Оптика (Wave Optics Module) и в . Кроме этого, модуль Радиочастоты содержит интерфейс Microwave Heating(Микроволновой Нагрев) (подобный интерфейсу Laser Heating (Лазерный Нагрев) описанному выше) и связывает интерфейс с интерфейсом Heat Transfer in Solids (Теплопередача в Твердых Телах) . Несмотря на наименование, модуль Радиочастоты и интерфейс Microwave Heating (Микроволнового Нагрева) подходят для моделирования .

Полноволновой подход требует разбиения конечно-элементной сетки необходимого для разрешения длины волны лазерного излучения. Так как пучок может рассеяться в любом направлении, сетка должна быть достаточно однородной относительно размеров ячеек. Хорошим примером использования интерфейса Electromagnetic Waves, Frequency Domain (Электромагнитные волны, Частотная Область) является: , как продемонстрировано ниже.

Нагревание золотой наносферы лазерным излучением. Потери излучения в сфере и величине окружающего электрического поля отображаются в соответствии с сеткой разбиения.

Моделирование Теплопередачи, Конвекции и Переизлучения Внутри и Вокруг Материала

Вы можете использовать любой из пяти предыдущих подходов для моделирования выделения энергии от лазерного источника в твердотельном материале. Моделирование повышения температуры и потока тепла внутри и вокруг материала дополнительно требует интерфейс Heat Transfer in Solids (Теплопередачи в Твердых Телах) . Доступный в ядре программного пакета , этот интерфейс предназначен для моделирования теплопередачи в твердых телах и задания соответствующих граничных условий: фиксированная температура, термоизолированная граница или наличие потока тепла через нее. Интерфейс также включает различные граничные условия для моделирования конвекционного переноса тепла в окружающую атмосферу или жидкость, а также излучательное охлаждение (за счет излучения) в окружающую среду с известной температурой.

Если рассматриваемый материал является прозрачным для лазерного излучения, то скорее всего, он также является частично прозрачным для теплового излучения (инфракрасного диапазона). Это инфракрасное излучение не будет ни когерентным, ни сколлимированным, поэтому мы не можем использовать любой из вышеперечисленных подходов для описания переизлучения в полупрозрачных средах. Вместо этого, мы можем использовать подход для излучения в распределенных средах. Этот метод предназначен для моделирования теплообмена в материалах, в которых имеется значительный тепловой поток внутри материала благодаря процессу излучения. Пример такого подхода из нашей Галлереи Приложений может быть .

Заключение

В этой статье, мы рассмотрели различные методы, имеющиеся в среде COMSOL Multiphysics, для моделирования лазерного нагрева твердотельных материалов. Были представлены подходы поверхностного и объемного нагревания, наряду с кратким обзором возможностей моделирования теплообмена. До сих пор, мы рассматривали только нагрев твердотельного материала, который не претерпевает изменение своего фазового состояния. Нагревание жидкостей и газов — и моделирование фазового перехода — будут рассмотрены в последующих статьях этого блога. Следите за обновлениями!

В технологических операциях с применением лазерного излучения взаимодействие света, как правило, происходит с непрозрачными средами. В этом случае процесс взаимодействия хорошо описывается тепловой моделью. Эта модель учитывает ряд стадий взаимодействия: поглощение света и передачу энергии в виде тепла решётке твёрдого тела, нагревание, плавление, разрушение путём испарения и выброса расплава, последующее остывание.

Лазерное излучение, падающее на поверхность материала, поглощается в соответствии с законом Бугера-Ламберта:

q(x) = q 0 A exp[-∫α(ξ)dξ] , (1)

где q(x) – интенсивность излучения, прошедшего на глубину x;

q 0 – интенсивность на поверхности материала;

A=1-R – поглощающая способность;

R – коэффициент отражения;

α – коэффициент поглощения материала, интегрирование производится в пределах от ξ = 0 до ξ = x.

В случае изотропной и однородной поглощающей среды (что характерно для большинства технологических процессов) выражение (1) приводится к виду:

q(x) = A q 0 exp (-αx). (2)

Оптические свойства металлов удовлетворительно описываются моделью свободных электронов, в соответствии с которой падающий на поверхность световой поток за вычетом отражённой части практически полностью поглощается электронами проводимости в слое толщиной d = α -1 = 0,1-1 мкм, соответствующей глубине проникновения света в металл.

Нагретый электронный газ передаёт энергию решётке за счёт электрон-ионных соударений, и очень быстро (за время 10 -10 – 10 -11 с) температуры поглощающего электронного газа и решётки выравниваются.

Это время значительно меньше длительности применяемых в технологии лазерных импульсов, и обычно считают, что температура поглощающего слоя "следит" за интенсивностью светового потока с пренебрежительно малым запаздыванием.

Поглощение лазерного излучения твёрдым телом эквивалентно появлению источника тепла внутри или на поверхности твёрдого тела. Реакцию материала на действие этого источника можно найти, решая трёхмерное уравнение теплопроводности:

(∂/∂t) (cρT) = div (æ grad T) + q v , (3)

где T – температура в произвольной точке материала с координатами x, y, z, в момент времени t, æ – коэффициент теплопроводности; ρ, c – соответственно плотность и теплоёмкость вещества; q v (x,y,z,t) – объёмная плотность мощности источников тепла, действующих внутри твёрдого тела.

Уравнение (3) представляет собой запись в дифференциальной форме закона сохранения энергии, согласно которому выделенное тепло в какой-либо точке идёт на нагревание материала в этой точке и частично отводится путём теплопроводности в соседние участки материала.

На практике наибольший интерес представляют изотропные системы, у которых свойства одинаковы по всем направлениям, теплофизические коэффициенты и объемный источник тепла не зависят от температуры. В этом случае уравнение (3) принимает вид

(∂T/∂t) – a ΔT = q v /cρ , (4)

где a = æ/cρ – коэффициент температуропроводности; Δ – оператор Лапласа.

При воздействии лазерного излучения на металлы источник тепла можно считать поверхностным и q v в (4) обращается в нуль. Тогда лазерное излучение как источник тепла входит в граничное условие второго рода:

- æ ∂T/∂x| x=0 = q 0 | x=0 , (5)

где x – координата в глубину полубесконечного тела; q 0 – плотность мощности лазерного излучения на поверхности.

Сильно нагретый тонкий слой металла, поглощающий световое излучение, передаёт тепло внутрь материала с помощью механизмов теплопроводности (для металлов – это в основном электронная теплопроводность). Размер нагретой области при этом растёт со временем как (at) 1/2 (коэффициент температуропроводности для типичных металлов лежит в пределах 0,1-1 см 2 /с).

В отличие от металлов, в которых поглощение излучения происходит у поверхности в скин-слое, поглощение в диэлектриках и полупроводниках может существенно превышать толщину слоя поглощения металла и, таким образом, во многих случаях нагрев является объёмным.

Рост температуры материала меняет его свойства, сопровождается расширением, ростом диффузии, фазовыми переходами, плавлением, испарением, изменением коэффициентов поглощения, отражения и теплофизических коэффициентов.

Теоретическое значение распределения температуры в материале определяется решением краевых задач теплопроводности, причём решение уравнения теплопроводности (4) можно представить в аналитической форме лишь для некоторых симметричных граничных условий. В противном случае уравнение можно решить лишь численно. Детальный анализ почти любой практической задачи лазерного нагрева возможен только посредством численного решения. Однако приближённые аналитические решения позволяют хорошо понять физическую природу и механизм лазерного нагрева. Достаточно подробно они описаны в работах .

Знание температурного поля в материале позволяет найти такие важные параметры, как скорости нагрева и охлаждения, температурные градиенты, критические плотности мощности, величины прогретых слоёв и др., что даёт возможность выбрать основные параметры лазерных технологических установок (энергию, мощность, длительность импульса и т.д.) и оптимальные режимы их работы для проведения того или иного лазерного технологического процесса.

В лабораторной работе воспользуемся результатами аналитического решения уравнения теплопроводности (4) для металлов (d = α -1 << (at) 1/2) лишь в случае одномерной модели – r s >> (at) 1/2 (где r s – радиус фокусировки лазерного луча). Для простоты анализа при выборе граничных условий считается, что температура ограничена при больших r, x так, что T = 0| x , r →∞ , а начальная температура во всех точках тела равна нулю, т.е. T = 0| t =0 .

Для квазистационарного режима нагрева поверхности металла лазерным лучом (q(t) = q 0 при t < t i , где t i – длительность импульса) решение одномерной задачи дает следующее выражение для зависимости температуры поверхности от времени:

T(t)| x=0 = 2A q 0 (at) 1/2 / π 1/2 æ . (6)

Отсюда, в частности, могут быть определены как критические интенсивности q c i (i=1,2), необходимые для достижения к концу импульса излучения на поверхности тела температуры плавления T m , температуры кипения (при атмосферном давлении) T b , так и критическая интенсивность q c 3 , при которой процессы испарения преобладают над переносом тепла в конденсированную среду. Так, использование одномерной модели нагрева полубесконечного тела тепловым источником с постоянной во времени плотностью потока приводит к соотношению

q c 1 = π 1/2 /2 T m æ/A (at i) 1/2 . (7)

Оценки, проведённые, например, для меди (æ = 3,89 Вт/(см·град), a = 1,12 см 2 /с, T m = 1083 °C) дают значения q c 1 = 1,1·10 5 Вт/см 2 при длительности импульса t i = 10 -3 с и q c 1 = 3,5·10 7 Вт/см 2 (при t i = 10 -8 с), достаточно близкие к экспериментальным значениям.

Выражение (7) может быть использовано при оценке критической плотности потока, превышение которой нежелательно в процессе термической обработки.

Отсюда можно также найти время достижения на поверхности материала температуры плавления t m:

t m = π/4 æ 2 T m /A 2 q 0 2 a, (8)

где q 0 – интенсивность лазерного излучения на поверхности.

Аналогично, путём замены T m на T b в формуле (7) можно оценить интенсивность, необходимую для достижения на поверхности материала температуры кипения T b .

При достижении на поверхности материала температуры T b начинается его интенсивное испарение. Например, для меди с T b = 2595 °C q c 2 = 2,6·10 5 Вт/см 2 при t i = 10 -3 с и q c 2 = 8,3·10 7 Вт/см 2 при t i = 10 -8 с.

Таким образом, можно найти критическую плотность потока при сварке материалов лучом лазера, поскольку для большинства случаев испарение материала из зоны расплава нежелательно.

Оценку критической интенсивности q c 3 можно выполнить из следующих соображений: в процессе поверхностного нагрева в глубину материала распространяется тепловая волна и волна испарения. Если интенсивность мала, то скорость тепловой волны v T существенно выше скорости волны испарения v b . При увеличении интенсивности скорость испарения растёт и при некотором значении q 0 сравнивается со скоростью распространения теплового фронта. Это равенство можно использовать для оценки q c 3:

q c 3 = (a/t i) 1/2 ρL b /A , (9)

поскольку v T ≈ (a/t i) 1/2 и v b ≈ A q c 3 /ρL b , где ρL b – удельная теплота испарения.

Оценки для меди (ρL b = 42,88 кДж/см 2) дают значения q c 3 =1,4·10 6 Вт/см 2 при t i = 10 -3 с и q c 3 = 4,6·10 8 Вт/см 2 (при t i = 10 -8 с). Выражение (9) можно использовать, например, для определения критической интенсивности, при которой повышается эффективность технологического процесса лазерного сверления.

При интенсивностях q c 2 < q 0 < q c 3 давление паров металла достаточно велико для выдавливания из лунки металла, находящегося в жидкой фазе. Такой процесс приводит к заметному росту удалённой массы материала и носит название механизма "плавление-вымывание".

Дальнейшее повышение интенсивности лазерного излучения может приводить к ионизации продуктов выброса и возникновению плазмы над поверхностью металла. Плазма оказывает значительное влияние на результат воздействия лазерного излучения на металл. Облучение металлов в камерах высокого давления с использованием различных газов открывает новое направление лазерной технологии - лазерно-плазменную технологию (см. рис.1).

Если плотность плазмы достаточно велика, то возможна экранировка ею поверхности металла от лазерного излучения. Это приводит к уменьшению испарения металла и соответственно к уменьшению плотности и даже к исчезновению плазмы, т.е. к возникновению автоколебательного процесса на фоне постоянно действующего лазерного излучения. Это приводит к пульсации давления отдачи паров металла, что способствует перемешиванию расплава и увеличению зоны эффективного нагрева.

Кроме интенсивности излучения на процессы взаимодействия лазерного излучения с материалами влияют временные и пространственные характеристики излучения, в частности длина волны, форма импульса, положение фокуса лазерного излучения, лучистый и конвективный теплообмен, состав и давление окружающей атмосферы и пр. Все эти явления учитываются при рассмотрении конкретных задач лазерной технологии.

Отметим, что отдельные механизмы взаимодействия в чистом виде встречаются не часто. На практике обычно происходит их смешение, что следует учитывать при анализе результатов. Например, для получения качественной и глубокой сварки интенсивность следует выбирать в пределах q c 1 < q 0 < q c 2 , желательный временной режим генерации лазера - гладкий (квазистационарный), с небольшой степенью модуляции (для обеспечения перемешивания расплавленной ванны). Если необходимо получать отверстия в металле (или вообще удалять материал), то следует брать пичковый режим генерации с интенсивностью в пичке q 0 > q c 3 .

Приведенный выше анализ относился к моноимпульсной обработке материалов. Появление лазеров на гранатах, способных работать с частотой повторения импульсов генерации в десятки герц, позволяет применять многоимпульсную обработку. Действие отдельных импульсов накладывается и их суммарный эффект становится значительным.

Появление в последнее время лазеров, излучающих импульсы длительностью в десятки фемтосекунд, открыло новые возможности лазерной технологии. Во-первых, даже при скромной энергии импульса (миллиджоули) мощность излучения оказывается совсем не малой (гигаватты). При этом испарение материала и/или образование плазмы протекают очень эффективно,

Назначение оптических систем в лазерных установках состоит в следующем:

– изготовление оптических резонаторов и получение лазерных излучения,

– передача энергии излучения лазера к месту обработки,

– регулирование параметров излучения,

– формирование светового пучка с высокой плотностью мощности (фокусировка),

– наводка излучения на обрабатываемую точку,

– контроль за процессом обработки и оценка ее результатов.

Оптические системы содержат следующие основные элементы:

– фокусирующие – линзы, объективы,

– отражающие элементы – зеркала, сканаторы,

– преломляющие – призмы полного отражения, оптические дефлекторы (устройства позволяющие расщеплять один луч на несколько лучей),

– регулирующие излучения – оптические затворы и др.,

– передающие световоды.

Фокусирующие элементы служат для изменения диаметра пучка лазерного излучателя с целью изменения плотности мощности излучения. В технологических установках, как правило, требуется уменьшать диаметр пучка и повышать плотность энергии мощности излучения, т.е. фокусировать излучение.

Наиболее простой и широко применяемый способ фокусировки излучения – применение одиночной линзы (рис.), где f – фокусное расстояние, F – фокальная плоскость оптической системы.

Из-за того, что лазерное излучение обладает определенной расходимостью (хотя и очень малой), оно может быть сфокусировано (уменьшено) до вполне определенного размера. Диаметр светового пятна излучения имеет наименьшее значение в фокальной плоскости F и определяется по формуле:

Подставляя выражение для θ получаем

(2.38)

На практике наблюдается искажение фокусировки(аберрации)

С учетом сферических аберраций

, (2.39)

где P* – расчетный параметр (определяется размерами и формой линзы).

Зная энергию или мощность лазерного излучения W и, P и, можно рассчитать плотность энергии или мощность в сфокусированном пятне:

; . (2.40)

Ранее (см. свойства лазерного излучения) проводили оценку этих величин исходя из диаметра лазерного излучения. При фокусировке эти параметры возрастают на несколько порядков. На практике обычно стремятся к уменьшению диаметра пятна излучения.

Из формулы (2.39) видно, что для уменьшения диаметра сфокусированного пятна излучения необходимо уменьшать фокусное расстояние. Однако, это можно делать лишь до определенных пределов, т.к. при слишком малом расстоянии между линзой и поверхностью фокусировки возникает опасность повреждения линзы (например, парами и жидкими частицами обрабатываемого материала).

Поэтому для получения пятна диаметром в несколько микрон применяют другой способ – увеличение диаметра пучка с помощью телескопической системы – см.(2.39).

Диаметр светового пятна в этом случае определяется с учетом (2.39) по следующей формуле:

,

где Г>1 – увеличение телескопической системы.

Оптимальное фокусное расстояние линзы (при котором достигается наименьший диаметр сфокусированного пятна) может быть определено по формуле:

(2.41)

При прохождении лазерного излучения происходит нагревание линз оптической системы вследствие частичного поглощения излучения. Это может привести к термическим деформациям и повреждениям оптической системы. Поэтому плотность мощности излучения не должна превышать определенных значений, допускающих длительную нормальную работу деталей оптической системы.

Допустимая плотность мощности зависит от материала, из которого изготавливаются спицы и длины волны излучения.

– для фокусировки излучения с длиной волны 0.4 – 2 мкм (видимый и ближний инфракрасный спектры) применяют линзы, изготовленные из различных сортов оптического стекла. Допустимая плотность мощности составляет ~ 10 3 Вт/см 2 .

– для излучения с длиной волны 10.6 мкм

(CO 2 – лазеры) обычные оптические материалы непрозрачны. Материалами для изготовления линз служат:

– монокристаллы солей галогеноводородных кислот – NaCl, KBr, KCl и др.

Допустимая плотность мощности ~ 10 3 Вт/см 2 . Обладают высокой гигроскопичостью и малым сроком службы.

– полупроводниковые кристаллы – германий, арсенид галлия и др. Допустимая плотность мощности 100 Вт/см 2 .

При мощности излучения, превышающей допустимую, применяют либо принудительное воздушное или жидкостное охлаждение линз, либо Фокусирующие системы из зеркал с металлическими покрытиями на металлической основе(с целью лучшего охлаждения). Основа – стекло, медь, кремний. Покрытие – золото, серебро, медь, никель, молибден, алюминий и др.

Отражающие и преломляющие элементы оптических систем служат для изменения направления лазерного излучения. Применяются в оптических резонаторах и системах транспортировки лазерного излучения.

При длине волны лазерного излучения 0.4 – 2 мкм для этой цели применяют призмы полного внутреннего отражения и зеркала с многослойным диэлектрическим покрытием (для увеличения коэффициента отражения и уменьшения расстояния).

При длине волны излучения 10.6 мкм. применяют зеркала плоские, выпуклые, вогнутые с металлическим покрытием (из золота и алюминия), которые имеют высокий коэффициент отражения (~1). Изменяя плотность покрытий можно изменять коэффициент отражения, т.е. изготавливать полупрозрачные зеркала.

На практике часто возникает задача по перемещению лазерного луча по произвольному контуру. Для этого применяют систему подвижных плоских зеркал (см. рис.).

1 – излучатель лазера

2,3 – подвижные зеркала

4 – линза

5 – материал

По оси Х перемещаются зеркала 2 и 3 и линза 4 совместно, а по оси У могут двигаться только зеркало 3 и линза 4.

Одновременное перемещение по осям Х и У позволяет получать любую траекторию луча.

С применением зеркал изготавливаются системы сканирования лазерного луча, т.е. периодического перемещения его по одной и той же траектории.

Регулирующие элементы оптических систем предназначены для изменения энергии, мощности лазерного излучения, его пространственных и временных характеристик. К ним относятся

– оптические квантовые усилители – устройства, позволяющие увеличивать энергию лазерного импульсного излучения. Фактически это лазеры, в которых генерируются не самопроизвольно, а под действием излучения другого лазера. В результате к энергии импульса инициирующего излучения добавляется энергия излучения оптического усилителя.

– устройства для регулировки мощности излучения от нуля до номинального значения – диаграммы с переменным диаметром отверстия, сменные светофильтры с различными коэффициентами поглощения, оптические затворы, модуляторы, заслонки.

В качестве затворов модуляторов применяют следующие типы затворов

– электрооптический (эффект Понкельса), основан на явлении плоскости поляризации некоторыми веществами под действием высокого постоянного напряжения до 5кВ.

– механические затворы – вращающиеся зеркала до 30000 об/мин.

– затворы на насыщающихся затворах, основаны на явлении: при некотором значении интенсивности излучения некоторые органические красители становятся прозрачными.

– акустооптические затворы, кварцевое стекло и германий(для ИК диапазона) при воздействии ультразвуковых волн сопровождаются большими потерями(рассеяниями) для лазерного излучения и его генерация прекращается.

Затворы устанавливаются в резонаторе. Кроме этого применяются механические заслонки на выходе лазерного излучения из резонатора.

Передающие элементы оптических систем предназначены для передачи лазерного излучения на расстояния вплоть до нескольких десятков км. – для этого применяют волоконные световоды .

В настоящее время известно большое количество световодов. Наиболее широкое применение получили световоды следующей конструкции

Волоконный световод состоит из сердечника 1 с показателем преломления n 1 , оболочки 2 с показателем преломления n 2 >n 1 и защитной оболочки 3. Материалы применяемые для изготовления: сердечник например, из кварца с добавкой титана, чтобы повысить показатель преломления, оболочка из чистого кварца. Вообще для изготовления этих элементов световодов применяют, в настоящее время, большое количество различных сортов стекол и полимеров; для защитной оболочки применяют различные лаки, полимеры, металлы, она обеспечивает защиту световода от воздействия внешней среды(влаги), повышает механическую прочность, улучшает оптические характеристики. Диаметр световода колеблется в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен мкм. Сердечник имеет диаметр в пределе от нескольких мкм. до 1000 мкм. (1мм.).

В световодах используется явление внутреннего полного отражения (рис.). На границе раздела 2-х сред происходт явление преломления и отражения света. При переходе светового потока из среды с большим коэффициентом преломления n 1 в среду с n 2

. (2.42)

Таким образом, если при входе светового потока в сердечник световода он падает на границу раздела с оболочкой под углом ≥ θ кр, то этот поток распространяется только в пределах сердечника.

Важной характеристикой световода является – затухание эффективности свеового потока при распространении по световоду. В настоящее время созданы созданы световоды с затуханием ~ 1дБ/км.