КПД электрического прибора. Формула мощности тока

Известно, что вечный двигатель невозможен. Это связано с тем, что для любого механизма справедливо утверждение: совершённая с помощью этого механизма полная работа (в том числе на нагревание механизма и окружающей среды, на преодоление силы трения) всегда больше полезной работы.

Например, больше половины работы двигателя внутреннего сгорания совершается впустую тратится на нагревание составных частей двигателя; некоторое количество теплоты уносят выхлопные газы.

Часто необходимо оценивать эффективность механизма, целесообразность его использования. Поэтому, чтобы рассчитывать, какая часть от совершённой работы тратится впустую и какая часть с пользой, вводится специальная физическая величина, которая показывает эффективность механизма.

Эта величина называется коэффициентом полезного действия механизма

Коэффициент полезного действия механизма равен отношению полезной работы к полной работе. Очевидно, коэффициент полезного действия всегда меньше единицы. Эту величину часто выражают в процентах. Обычно её обозначают греческой буквой η (читается «эта»). Сокращённо коэффициент полезного действия записывают КПД.

η = (А_полн /А_полезн) * 100 %,

где η КПД, А_полн полная работа, А_полезн полезная работа.

Среди двигателей наибольший коэффициент полезного действия имеет электрический двигатель (до 98 %). Коэффициент полезного действия двигателей внутреннего сгорания 20 % - 40 %, паровой турбины примерно 30 %.

Отметим, что для увеличения коэффициента полезного действия механизма часто стараются уменьшить силу трения. Это можно сделать, используя различные смазки или шарикоподшипники, в которых трение скольжения заменяется трением качения.

Примеры расчета КПД

Рассмотрим пример. Велосипедист массой 55 кг поднялся на велосипеде массой 5 кг на холм, высота которого 10 м, совершив при этом работу 8 кДж. Найдите коэффициент полезного действия велосипеда. Трение качения колёс о дорогу не учитывайте.

Решение. Найдём общую массу велосипеда и велосипедиста:

m = 55 кг + 5 кг = 60 кг

Найдем их общий вес:

P = mg = 60 кг * 10 Н/кг = 600 Н

Найдём работу, совершённую на подъём велосипеда и велосипедиста:

Aполезн = РS = 600 Н * 10 м = 6 кДж

Найдём КПД велосипеда:

А_полн /А_полезн * 100 % = 6 кДж / 8 кДж * 100 % = 75 %

Ответ: КПД велосипеда равен 75 %.

Рассмотрим ещё один пример. На конец плеча рычага подвешено тело массой m. К другому плечу прилагают силу F, направленную вниз, и его конец опускается на h. Найдите, насколько поднялось тело, если коэффициент полезного действия рычага равен η %.

Решение. Найдём работу, совершённую силой F:

η % от этой работы совершено на то, чтобы поднять тело массой m. Следовательно, на поднятие тела затрачено Fhη / 100. Так как вес тела равен mg, тело поднялось на высоту Fhη / 100 / mg.

8.5. Тепловое действие тока

8.5.4. Коэффициент полезного действия электроприборов

Электроприборы предназначены для преобразования электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, механическую и т.п.). При преобразовании энергии часть ее рассеивается за счет несовершенства конструкции приборов.

Нагревания какого-либо физического объекта или для изменения его агрегатного состояния (например, для плавления вещества иногда используют паяльник), определяется формулой

где Q - теплота, передаваемая телу; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая прибором, E электр = Pt ; P - мощность электрического прибора; t - время действия прибора.

КПД электрического прибора, предназначенного для изменения механической энергии какого-либо физического объекта (например, для подъема груза на определенную высоту иногда используют подъемный механизм с электроприводом), определяется формулой

η = Δ W мех E электр ⋅ 100 % ,

где ΔW мех - изменение механической энергии тела; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая прибором, E электр = Pt ; P - мощность электрического прибора; t - время действия прибора.

КПД электрического прибора, предназначенного для совершения работы над каким-либо физическим объектом (например, для перемещения груза по горизонтальной поверхности иногда используют электродвигатель), определяется формулой

η = A E электр ⋅ 100 % ,

где A - работа, совершаемая над телом; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая прибором, E электр = Pt ; P - мощность электрического прибора; t - время действия прибора.

Пример 18. С помощью нагревателя с КПД 80 %, включенного в сеть, нагревают воду с удельной теплоемкостью 4,2 Дж/(г ⋅ К). За час работы нагреватель вскипятил 8,4 кг воды, взятой при 20 °C. Определить мощность нагревателя.

Решение . КПД нагревателя определяется формулой

η = Q E электр ⋅ 100 % ,

где Q - количество теплоты, необходимое для нагревания указанного количества воды; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая нагревателем.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения, определяется формулой

Q = mc уд (t кип − t 0),

где m - масса воды, m = 8,4 кг; с уд - удельная теплоемкость воды, с уд = 4,2 Дж/(г ⋅ К); t кип - температура кипения воды, t кип = 100 °C; t 0 - начальная температура воды, t 0 = 20 °С.

Электрическая энергия, вырабатываемая нагревателем, определяется произведением

E электр = P электр t ,

где P электр - электрическая мощность нагревателя (искомая величина); t - время работы нагревателя.

Запишем формулу для КПД нагревателя с учетом выражений, определяющих Q и E электр:

η = m c уд (t кип − t 0) P электр t ⋅ 100 %

и выразим искомую величину:

P электр = 100 m c уд (t кип − t 0) η t .

Вычислим:

P электр = 100 ⋅ 8,4 ⋅ 4,2 ⋅ 10 3 (100 − 20) 80 ⋅ 3600 = 0,98 ⋅ 10 3 Вт = 0,98 кВт.

Нагреватель, используемый для кипячения воды, имеет мощность 0,98 кВт.

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого - либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу - $A_{poln}$. При этом имеем:

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right).\]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия - это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ - количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ - количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ - температура нагревателя; $T_{ch}$ - температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1.1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2.1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

Газ совершает полезную работу, которую равна:

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) - (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

Как известно, на данный момент еще не созданы такие механизмы, которые бы до конца превращали один вид энергии в другой. В процессе работы любой рукотворный прибор расходует часть энергии на сопротивление сил либо же впустую ее рассеивает в окружающую среду. То же самое происходит и в замкнутой электроцепи. Когда заряды протекают по проводникам, осуществляется сопротивление полной и полезной нагрузки работы электричества. Чтобы сопоставить их соотношения, потребуется произвести коэффициент полезного действия (КПД).

Для чего нужен расчет КПД

Коэффициент полезного действия электрической цепи – это отношение полезного тепла к полному.

Для ясности приведем пример. При нахождении КПД двигателя можно определить, оправдывает ли его основная функция работы затраты потребляемого электричества. То есть его расчет даст ясную картину, насколько хорошо устройство преобразовывает получаемую энергию.

Обратите внимание! Как правило, коэффициент полезного действия не имеет величины, а представляет собой процентное соотношение либо числовой эквивалент от 0 до 1.

КПД находят по общей формуле вычисления, для всех устройств в целом. Но чтобы получить его результат в электрической цепи, вначале потребуется найти силу электричества.

Нахождения тока в полной цепи

По физике известно, что любой генератор тока имеет свое сопротивление, которое еще принято называть внутренняя мощность. Помимо этого значения, источник электричества также имеет свою силу.

Дадим значения каждому элементу цепи:

сопротивление – r;
сила тока – Е;

Итак, чтобы найти силу тока, обозначение которого будет – I, и напряжение на резисторе – U, потребуется время – t, с прохождением заряда q = lt.

В связи с тем, что сила электричества постоянна, работа генератора целиком преобразуется в тепло, выделяемое на R и r. Такое количество можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Затем приравниваются правые части формулы:

EIt = I2 (R + r) t.

Осуществив сокращение, получается расчет:

Произведя у формулы перестановку, в итоге получается:

Данное итоговое значение будет являться электрической силой в данном устройстве.

Произведя таким образом предварительный расчет, теперь можно определить КПД.

Расчет КПД электрической цепи

Мощность, получаемая от источника тока, называется потребляемой, определение ее записывается – P1. Если эта физическая величина переходит от генератора в полную цепь, она считается полезной и записывается – Р2.

Чтобы определить КПД цепи, необходимо вспомнить закон сохранения энергии. В соответствии с ним, мощность приемника Р2 будет всегда меньше потребляемой мощности Р1. Это объясняется тем, что в процессе работы в приемнике всегда происходит неизбежная пустая трата преобразуемой энергии, которая расходуется на нагревание проводов, их оболочки, вихревых токов и т.д.

Чтобы найти оценку свойств превращения энергии, необходим КПД, который будет равен отношению мощностей Р2 и Р1.

Итак, зная все значения показателей, составляющих электроцепи, находим ее полезную и полную работу:

А полезная. = qU = IUt =I2Rt;
А полная = qE = IEt = I2(R+r)t.

В соответствии этих значений, найдем мощности источника тока:

Р2 = А полезная /t = IU = I2 R;
P1 = А полная /t = IE = I2 (R + r).

Произведя все действия, получаем формулу КПД:

n = А полезная / А полная = Р2 / P1 =U / E = R / (R +r).

У этой формулы получается, что R выше бесконечности, а n выше 1, но при всем этом ток в цепи остается в низком положении, и его полезная мощность мала.

Каждый желает найти КПД повышенного значения. Для этого необходимо найти условия, при которых P2 будет максимален. Оптимальные значения будут:

P2 = I2 R = (E / R + r)2 R;
dP2 / dR = (E2 (R + r)2 – 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
E2 ((R + r) -2R) = 0.

В данном выражении Е и (R + r) не равны 0, следовательно, ему равно выражение в скобках, то есть (r = R). Тогда получается, что мощность имеет максимальное значение, а коэффициент полезного действия = 50 %.

Как видно, найти коэффициент полезного действия электрической цепи можно самостоятельно, не прибегая к услугам специалиста. Главное –соблюдать последовательность в расчетах и не выходить за рамки приведенных формул.

Видео

Лабораторная работа

Цель: целенаправленное обучение поисковой деятельности, актуализация личностного смысла обучающихся к изучению темы, создание условий для развития навыков общения и совместной деятельности.

Задачи:

Образовательная: экспериментальная работа по определению КПД электроприборов на примере электрочайника, формирование умения устанавливать связь между элементами содержания ранее изученного материала и нового.

Развивающая: развитие навыков мыслительных операций, совершенствование умений формулировать личностно – значимые цели, способствовать развитию исследовательских и творческих навыков.

Воспитательная: совершенствование умений работать в паре, формировать способность к самоанализу.

Тип урока : урок – практикум (2 часа)

Оборудование

Ход урока

Организационный момент

Инструктаж по технике безопасности при работе с электроизмерительными приборами.

Постановка задачи.

Вычислить совершѐнную электрическим током работу

Вычислить количество теплоты, полученное водой и равное полезной работе,

определить на опыте КПД электроприборов на примере электрочайника ;

Выполнение работы, согласно методическим рекомендациям.

1. Рассмотрите электрочайник. По паспортным данным определите электрическую мощность электроприбора P.

2. Налейте в чайник воду объѐмом V, равным 1 л (1 кг)

3. Измерьте с помощью термометра начальную температуру воды t 1 .

4. Включите чайник в электрическую сеть и нагревайте воду до кипения.

5. Определите по таблице температуру кипения воды t 2 .

6. Заметьте по часам промежуток времени, в течение которого нагревалась вода Δŧ

Все измерения выполняйте в СИ.

7. Используя данные измерений, вычислите:

эл.тока = P∙Δt

нагр. = cm(t 2 - t 1 )

8. Рассчитайте коэффициент полезного действия электрочайника по формуле

η = =

9. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу

P, Вт

V, м 3

t 1 , 0 С

Δt, с

t 2 , 0 С

A эл.тока ,Дж

Q нагр. , Дж

ŋ,%

Контрольные вопросы:

Почему спираль электрочайника изготавливают из проводника большой площади сечения? Дайте развѐрнутый ответ.

Приведите примеры других электроприборов, в которых нагревательным элементом является спираль. Чем эти приборы отличаются друг от друга?

Сварщик Почему при электросварке большее количества тепла выделяется именно в месте соединения сварных кусков? (при пропускании тока большой силы через соприкасающиеся на небольшой плоскости металлические детали в месте контакта этих деталей оказывается максимальное сопротивление проходящему току и, следовательно, выделяется максимальное количество тепла).

Автомеханик Почему маломощные приборы невыгодны? Почему при пользовании такими приборами неизбежен перерасход энергии? ( Вследствие увеличения времени нагревания воды увеличиваются потери путем конвекции, теплопроводности, излучения )

Вывод.

5. Домашнее задание: подготовить отчёт, повторить закон Джоуля - Ленца.

Отчёт о выполнении лабораторной работы

«Определение коэффициента полезного действия электрического чайника».

Цель работы: научиться экспериментально определять КПД электроприборов на примере электрочайника.

Оборудование : Электрический чайник, термометр, часы с секундной стрелкой.

Ход работы:

1. Рассмотрел электрочайник. По паспортным данным определил электрическую мощность электроприбора P.

2. Налил в чайник воду объѐмом V, равным 1 л (1 кг)

3. Измерил с помощью термометра начальную температуру воды t 1 .

4. Включил чайник в электрическую сеть и нагрел воду до кипения.

5. Определил по таблице температуру кипения воды t 2 .