2.3. Геометрическое объяснение мира.
Кроме арифметического объяснения мира среди пифагорейцев существовало и геометрическое объяснение.
Предшественник Пифагора Анаксимандр признавал началом всего беспредельное: мир сложился из нескольких основных противоположностей, заключающихся в беспредельном пространстве. По учению пифагорейцев, только беспредельным нельзя объяснить определенное устройство, определенные формы вещей, существующих раздельно, из одного пространства нельзя объяснить ни физических, ни геометрических тел. Тело ограничивается плоскостями, плоскости, линиями, линии точками, образующими предел линий. Таким образом, все в мире составлено из “пределов и беспредельностей”, из границ и того, что само по себе неограниченно, но ограничивается ими.
“Предел” и “беспредельное”, или неограниченное, - элементы всего существующего, и даже чисел. Пифагорейцы отождествляют предельное с нечетным, а неограниченное с четным числом. Мир представляется пифагорейцам окруженным воздушной бездной, которую он в себя вдыхает, и, если бы мир не вдыхал в себя этой воздушной “пустоты”, в нем бы не было пустых пространств, все сливалось бы в сплошной непрерывности, в безразличном единстве. Единство борется с беспредельностью, которую оно в себя втягивает, и результатом взаимодействия двух начал является “число”, определенное множество. Как только первоначальное “единое” сложилось среди беспредельного, ближайшие чисти этого беспредельного были стянуты и ограничены силой предела. Вдыхая в себя беспредельное, единое образует внутри себя определенное место, разделяется пустыми промежутками, которые дробят его на отдельные друг от друга части - протяженные единицы, являющимися “первыми в области чисел”, составными частями чисел и всех тел.
Таким образом, по представлениям пифагорейцев, составными частями всех вещей являются элементы числа, которые в свою очередь состоят из предела и беспредельного. На этом особенно настаивал Аристотель, полагая особенностью пифагорейцев то, что предельное и беспредельное не рассматривается ими как составная часть других сущностей таких как огонь, вода, земля, а само беспредельное и предельное является основой всего.
2.4. Таблица противоположностей.
Некоторые пифагорейцы принимали следующие десть начал, перечисляемых в параллельном порядке:
· предел и беспредельное
· нечет и чет
· единство и множество
· правое и левое
· самец и самка
· покоящееся и движущееся
· прямое и кривое
· свет и тьма
· добро и зло
· квадрат и продолговатый четырехугольник
В этой таблице следует обратить внимание на то, что противоположности разделяются на два ряда: первый ряд “предельного” носит положительный, а второй ряд “беспредельного” - отрицательный характер. Первый является рядом света, добра, единства мужского (активного) начала, второй, противоположный первому, - рядом недостатка, неопределенности, мрака, женского (пассивного) начала. Позже Платоном и Аристотелем все эти противоположности были сведены к дуализму формы - деятельной, образующей силы, дающей всему определенную меру, устройство, и материи - беспредельной и неопределенной, пассивной и бесформенной, приобретающей определенные формы под воздействием силы первого начала. Несмотря на кажущуюся искусственность попытки согласовать в этой таблице геометрические, арифметические, физические и этические начала, именно в ней впервые был предпринята попытка обозначить тот дуализм, который лежит в ее основе.
В связи с этим возникает еще одна проблема: как соединяются, сочетаются, согласуются между собой противоположные начала? Пифагорейцы считали, что сочетание это невозможно без некоторого равновесия. Перевес одной из противоположностей приводит к нарушению гармонии, противоположности, сочетаясь друг с другом в борьбе, должны уравновешивать, нейтрализовать друг друга в вечном процессе. Иначе противоположные и разнородные начала не могли бы войти в стройное целое Вселенной. Музыкальная гармония, или согласие различных тонов представляется пифагорейцами как случай всемирной гармонии, ее звуковым выражением. Музыкальная гармония определяется числовыми соотношениями тонов: кварты - 3:4, квинты - 2:3, октавы - 1:2. Октава и называется “гармонией”, в которой раскрывается тайна внутреннего согласия одного и двух, единого и делимого, чета и нечета. И это единство в разнородном, согласие в различии, которое наблюдается в музыкальной гармонии, раскрывается во всей Вселенной.
Следует отметить попытки Филолая, современника Сократа, объяснить строение стихий через известные пифагорейцам правильные многогранники, сводя физические свойства к геометрическим. Так огонь, по его мнению, состоит из правильных тетраэдров, воздух из октаэдров, земля из кубов, вода из двадцатигранников. Стихии эти были заимствованы у Эмпидокла, но оставался еще додекаэдр, и соответственно ему Филолай принимает еще пятую стихию эфир.
У пифагорейцев было несколько попыток объяснения мира, но они считали, что природа требует не человеческого, а божественного понимания, истина доступна лишь богам, а человеку остается строить предположения. Только в области математики возможно приблизиться к божественному знанию, исключающему ложь, а поэтому именно на основе чисел строятся все модели и предположения.
Многие весьма прохладно принимали эту часть пифагорейского учения и часто его осмеивали и приписывали иностранное влияние. Философия числа. Основная философская направленность Пифагора состояла в философии числа. Числа у пифагорейцев вначале вообще не отличались от самих вещей и, следовательно, были просто числовым образом. При этом числовым образом понимались не только физические вещи...
И другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано – жену Пифагора. С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления – "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе – главным образом...
Другим способом чисто эмпирического исследования. Из той же внутренней силы интуиции возникло и представление о бесконечности миров, которое традиция приписывает Анаксимандру . Несомненно, философская мысль о космосе заключает в себе разрыв с привычными религиозными представлениями. Но этот разрыв есть прорыв к новому величественному представлению о божественности сущего среди ужаса тлена и...
Науками, что подтверждает присутствие эстетического начала в различных формах познания. ФИЛОСОФИЯ ЭСТЕТИКА Естественные Этика науки // tt\ II \ Психология Технические Педагогика науки / \ / \ Социология Экономические науки V История...
«Основные понятия геометрии» - Свойства равнобедренного треугольника. Сколько прямых можно провести через две точки. Галилей. Признак параллельности двух прямых. Треугольники равны. Градусная мера угла. Медианы. Луч и угол. Геометрия. Название угла. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей. Смежные и вертикальные углы.
«Развитие геометрии» - Вавилонянам была уже известна теорема Пифагора. Период зарождения геометрии как математической науки. В евклидовой геометрии появились также новые направления. Геометрия сводилась к правилам вычисления площадей и объемов. Период развития аналитической геометрии. Система выводов образует новую, неевклидову геометрию.
«Начальные понятия геометрии» - Геометрические термины. Геометрия. Введение в геометрию. Сочинение греческого ученого Евклида. Что изучает геометрия. Проверка математического диктанта. Начальные геометрические знания. Практические задания. Практическое проведение прямых. Точки, принадлежащие прямой. Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых.
«Алгебра и геометрия» - Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. Самая, воз-можность такой постановки вопроса достаточно показательна. Женщина обучает детей геометрии. Римляне не внесли в геометрию ничего существенного. Был поставлен вопрос о геометризации физики.
«Зачем нужна геометрия» - Весёлые стихотворения. Свойства и теоремы. Виды треугольников. Из истории возникновения. Где изучают геометрию. Зачем нужна наука геометрия. Виды углов. Как жить без геометрических фигур. Шуточная рифмовка теоремы Пифагора. Новое время. Зачем нужна геометрия. Чему равен угол в квадрате. А если б не было геометрии.
«Наука геометрия» - Великий ученый Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук – геометрию. Измеряю. 4. Четыре страны имеют форму треугольников. Как возникла геометрия? Что означает слово “геометрия”? Стереометрия. Фалес был для Греции то же, что Ломоносов для России. Планиметрия. Какие инструменты нам будут нужны на уроках?
Всего в теме 24 презентации
Человек, о котором пойдет речь дальше, был одним из самых значительных исследователей неба всех времен. Его труды способствовали прогрессу в области астрономии не менее чем работа "Об обращениях небесных сфер" (1543 г.) Николая Коперника и "Математические начала натуральной философии" (1714 г.) Исаака Ньютона. Наука должна быть благодарна Кеплеру за решительную ломку принципов и методов исследования, которые как бы символизировали границу между средневековым и современным естествознанием.
Иоганн Кеплер родился 27 декабря 1571 г. в Вейле, маленьком городке на границе Шварцвальда. Уже в период изучения протестанской теологии, курс (он включал и астрономию) которой он прослушал, получив ученую степень магистра богословия, Кеплер постоянно раздражал своих учителей критическими и непредубежденными высказываниями по спорным вопросам теологии. И когда протестантской приютской школе в Граце потребовался учитель математики, тюбингенские наставники Кеплера, вероятно, без особых сожалений направили туда строптивого ученика.
К этому времени Кеплер уже познакомился с основными положениями системы мира Коперника. Из уст своего тюбинген-ского учителя математики Местлина, действующего с соответствующими предосторожностями, он узнал о новой концепции строения мира, которая сначала его очаровала. Причина этого была чисто теологического характера: в Солнце, в мировом пространстве с Землей и людьми, в прочих планетах, а также в сфере с неподвижными звездами Кеплер увидел своего рода отображение святой троицы. Но вскоре очарование исчезло.
Геометрическая точка зрения на строение мира, которая пришла на смену первоначальному метафизическому представлению, стала заключительным этапом в биографии теолога Кеплера, так фактически и не начавшейся. Этому немало способствовали его обязанности, связанные с работой в Граце: составление календаря и астрологическая прогностика, что предполагало обстоятельное занятие астрономией.
Размышляя о космосе, Кеплер пришел к довольно странной идее: а нет ли какой-либо связи между количеством известных тогда планет (шесть) и числом правильных евклидовых тел (пять). По существу это была мысль о геометрическом принципе построения планетной системы. Развивая свою идею дальше, Кеплер вскоре нашел, что подобная связь действительно должна иметь место.
Так Кеплер представлял расположение планет в своем раннем произведении "Космографические тайны"
Вкладывая друг в друга четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр), Кеплер установил, что сферические поверхности, диаметры которых соответствуют размерам орбит планет в системе Коперника, могут располагаться как внутри, так и вне этих правильных геометрических тел. Так, если в сферу Сатурна вписать шестигранник, то вписанная в него сфера будет как раз сферой Юпитера. Если же далее в сферу Юпитера вписать тетраэдр, взяв в качестве центра Солнце, то вписанная в этот тетраэдр сфера будет иметь диаметр, соответствующий диаметру орбиты Марса. Аналогичным образом можно получить диаметры планетных орбит Земли, Венеры и Меркурия, если вкладывать правильные геометрические тела в следующей последовательности: додекаэдр, икосаэдр и октаэдр. Кеплер был твердо убежден, что он постиг сокровенную "тайну мира", часть "плана мироздания". Количество планет, по его мнению, и определялось именно тем обстоятельством, что существует пять видов правильных тел, которые могут быть последовательно расположены в шести планетных сферах.
Свою идею о геометрических принципах построения мира Кеплер развивал с завидным упорством и твердой убежденностью в своей правоте. Уже в этом проявляется стиль его мышления и творчества: ему в равной мере были свойственны как буйная фантазия поэта, так и скрупулезность и усидчивость простого расчетчика. Фантазия указывала направление поиска, а холодный разум строго и последовательно вел к цели. В 25-летнем возрасте Кеплер изложил все эти умозаключения в своем первом труде "Космографическая тайна", или "Тайна Вселенной" (Prodromus Dissertationum Cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum, или Mysterium Cosmograph icum).
Сегодня мы твердо знаем, что выведенная Кеплером зависимость между планетными орбитами и пятью правильными многогранниками абсолютно беспочвенна. Однако Кеплер, воодушевленный первым успехом, собирался продолжать свои исследования. Его переписка с учеными показывает, что он наметил себе чрезвычайно смелую жизненную программу, которой придерживался с поразительной строгостью. Он определил свою цель словами: "Двигаться вперед от бытия вещей, которые видит наш взгляд, к причинам их бытия и образования". Эти слова молодого Кеплера можно было бы сделать девизом всего нового естествознания.
Богатство мыслей оригинальной публикации заставило Тихо Браге обратить внимание на Кеплера. Он пригласил его в Прагу для совместной работы (хотя Кеплер был на четверть века моложе его), несмотря на то, что не признавал ни астрономии Коперника, ни идей самого Кеплера.
Браге проникся надеждой, что гению Кеплера будет по силам осуществить анализ тех фактических данных, которые он накопил за десятилетия своих наблюдений. Разумеется, цель этого анализа должна быть одна - доказать правильность системы мира по Тихо.
Исследованиями последних десятилетий было доказано свойство всех материальных объектов излучать в окружающую среду электромагнитные волны, характерные веществу, в состав которых он входит. Эти волны формируют электромагнитное поле, которое полностью обусловлено их спецификой формы и внешним видом.
К примеру, человеческий глаз может определить форму абсолютно любого предмета от проецируемого в пространство испускаемого и отсвеченного от его наружности излучения видимого диапазона. Так, именно по такому же принципу работают все приборы ночного видения, которые улавливают излучение, которое источает объект, в инфракрасном диапазоне, а также большинство локационных приборов, работающих в других волновых диапазонах.
Помимо полей, которые состоят из спектра волн, которые отражаются и поглощаются ним, есть ещё и поле, которое материальный объект излучает. И именно эти поля формируют как внутри, так и снаружи этого объекта общее электромагнитное пространство, которое информационно определяет все без исключения физические и химические его свойства и характеристики.
Феноменальные способности трёхгранной пирамиды
Феномен правильных форм
Всем нашим древним предкам ещё тогда посчастливилось знать о феноменальных свойствах объектов, которые имеют правильные геометрические формы, удивительным образом оказывать влияние на пространство, окружающее их.
Такому влиянию подвергается и другая живая и неживая материя, находящаяся в непосредственно близости с этими предметами, либо в середине них. С помощью этого, удивительного и загадочного для всех нас сегодня, феномена древние обустраивали окружавшее их бытие и проводили корректировку собственного психофизического состояния души и тела.
Раскрыта очередная тайна Пирамид. ОНИ знали, как использовать ЭНЕРГИЮ пирамид
Какие же всё-таки геометрические формы принято считать правильными?
Правильный многоугольник представлен в виде плоской фигуры, ограниченной прямыми, которые имеют равные стороны и равные внутренние углы. Естественно, фигур, подпадающих под такие критерии отбора, бесконечно много. Подобием правильного многоугольника, заключённого в трехмерное пространство, может служить правильный многогранник, являющийся пространственной фигурой, которая имеет абсолютно одинаковые грани и одинаковые многогранные углы при вершинах многоугольника.
С первого взгляда может показаться, что такого рода многогранников может быть неисчерпаемо много, тем не менее, на самом же деле их количество сводится к единицам. Сегодня миру известны всего пять правильных многогранников (выпуклых), представленных правильным тетраэдром , кубом , октаэдром , додекаэдром и икосаэдром .
Все прочие архитектуры многоугольников принято считать производными фигурами от этих полдесятка правильных тел. Одни эти формы исключительно вписываются в сферу, при этом, касаясь её полностью всеми собственными вершинами.
Специфическое особое место промежду производных многоугольников занял правильный полуоктаэдр , а также его разнообразные пирамидальные модификации. Собственно, пирамиды, имеющие циклопические размеры, как правило, возводились древними жителями нашего мира. Ярким примеров этого могут служить пирамиды Гизы , построенных на территории Египта, самой впечатляющей и удивительной среди которых можно смело назвать пирамиду Хеопса .
Множество пирамидальных сооружений, построенных народом майя, были и остаются колоссальными преобразователями энергии окружающего пространства, при этом производя внутри и вокруг себя гармоничное располагающее электромагнитное поле, искусно воспользовавшись которым, чтимые жрецы, а также фараоны с лёгкостью оказывали мощнейшее воздействие на все происходящие события того времени.
Домашняя пирамида для лечения Минипирамиды как пользоваться Ящик Рейха просто и эффективно
Исследования феномена
Первым нашим современником, установившим ряд необыкновенных и загадочных явлений, которые неразрывно связаны с пирамидами, является французский исследователь и учёный Бови Антоний . Еще в начале тридцатых годов ХХ века во время исследований пирамиды Хеопса, ним было обнаружено, что останки мелких животных, которые по случайности попали в царскую комнату, мистическим образом мумифицировались. Чтобы проверить собственную гипотезу, у себя на родине ним была построена модель пирамиды правильной формы, длина стороны основания которой была равной одному метру. Где-то на трети расстояния от вершины пирамиды до её основания Бови поместил тело умершей кошки. Каким было его удивление, когда он спустя несколько дней увидел мумифицировавшееся тело животного.
Аналогичного эффекта ему удавалось достичь и с прочими органическими веществами и материалами, которые посредством мумификации переставали портится и не подвергались процессу гниения.
В середине того же века чешским инженером Карелом Дрбалом во время воспроизведения опытов Бови было обнаружено некую связь между правильной формой пирамиды, «извергающей» энергию, и физико-химическими, а также биологическими процессами, которые имели место в пространстве пирамиды. Дрбал сделал умозаключение, что путём изменения размеров пирамиды, представляется возможным оказывать непосредственное влияние на скорость всех протекающих в ней процессов.
Ним же было запатентовано изобретение, так называемый «Бритвенный затачиватель ». Принцип его работы заключался в следующем: бритвенное лезвие помещалось в этот чудо-прибор чётко под углом в 90˚ к магнитному меридиану на определённой высоте от основы пирамиды, сориентированной своими сторонами на магнитные полюса планеты. Так, можно было наблюдать, как лезвие самозатачивается, что в разы увеличивало полезный срок эксплуатации этого бритвенного лезвия.
После этого открытия со временем количество различного рода изобретений, работающих по принципу пирамиды, с каждым днём стабильно росло. Стало известным, что пирамида способна на очень многое: при помощи исходящей от неё энергии можно было простому растворимому кофе, поставленному на определённое время над пирамидой, придать вкус изысканного натурального.
Аналогично дешёвые вина кардинально улучшали свой вкус и аромат; вода приобретала необычные свойства, которые способствовали заживлению, тонизированию организма, уменьшали воспалительную реакцию организма на укусы, ожоги, выступали в качестве естественного вспомогательного средства, улучшающего пищеварение; мясо, рыбу, яйца, фрукты и овощи представлялось возможным мумифицировать без потери их качества; молоко подолгу не киснуло, сыр не плесневел.
Если сесть у подножья пирамид, оптимизируется процесс медитации, уменьшаются головная и зубная боль, ускоряется процесс заживления язв и различных ран. Пирамиды ликвидируют агрессивное воздействие вокруг себя, гармонизируя внутреннее пространство любого помещения.
Проведенные в конце 60-х годов ХХ века компьютерные исследования, возглавляемые Л. Альваресом , который установил в пирамиде Хефрена множество датчиков и счётчиков космического излучения, привели к огромнейшему резонансу в научном мире. Так, геометрия пирамиды необъяснимым образом повлекла за собой нарушение работы полностью всех приборов, заставив учёных поставить точку на проведении этих исследований. Эта попытка объяснить необъяснимое, как и множество остальных, столкнулась с очередной особенностью пирамид – каждое новое исследование вызывало всё большее количество новых вопросов, оставляя их без аргументированных ответов.
Так, и в наше время множество учёных умов пытаются разгадать секрет феномена правильных форм, однако ни одно из этих мероприятий пока что не увенчалось успехом, энергия от этих фигур никакому объяснению не поддаётся.
Энергия пирамид в домашних условиях
Практика применения энергии пирамид
На примере пирамидальных форм (полуоктаэдра), которые являются первыми производными таких представителей правильных тел, как октаэдр и куб, можно сделать определённый вывод: абсолютно все платановые тела представлены в качестве мощнейших конвертеров пространства, которые формируют как внутри, так и снаружи электромагнитные поля по собственному подобию. Такие объекты можно определить, как энергетические устройства-аккумуляторы, которые активизируются посредством фонового электромагнитного излучения любого из свойств: природного либо техногенного.
Сегодня появилась возможность путём создания дифракционных объёмных структуризаторов электромагнитных полей , колонируя их и, проецируя их каркасы на плоскость, получить неповторимые по эффективности различного рода приборы, которые в какой-то мере могут облегчить жизнь простого человека.
Для чего нужны были ЕГИПЕТСКИЕ ХРАМЫ и СФИНКС
Аннотация наставника
Тема исследовательского проекта «Можно ли считать мир геометрически правильным». В этом учебном году учащиеся начали изучать новый предмет – геометрию. Для того чтобы расширить представление о ней, Кирилл более глубоко изучил тему, связанную с правильными многогранниками, так называемыми Платоновыми телами. В практической части Кирилл самостоятельно сделал модели этих правильных многогранников, что и является продуктом данной исследовательской работы. Помимо этого, Кирилл посетил музей Ильменского заповедника, своими глазами увидел кристаллы минералов, сделал их фотографии. Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.
Введение
В этом учебном году я начал изучать предмет «Геометрия» и, по мнению других учащихся, он является одним из сложнейших школьных предметов. Я так не считаю и хочу разрушить стереотип, сложившийся у школьников.
Для чего мы изучаем геометрию, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с геометрическими фигурами? Встречается ли, где-нибудь, информация, связанная с геометрией, кроме уроков математики?
Чтобы ответить на эти вопросы я начал изучать теорию вопроса, просмотрел специальную литературу по теме исследования. Много интересного узнал, используя возможности Интернета. Выяснил, что в природе мы очень часто сталкивается с красивыми, геометрически правильными фигурами. Я выдвинул гипотезу, что мир является геометрически правильным. После этого начал исследовательскую работу.
Поставил цель исследовательской работы : найти в природе, в повседневной жизни примеры, доказывающие факты геометрической правильности мира.
Актуальность темы является бесспорной, так как данная работа даёт возможность посмотреть на наш мир по иному, увидеть красоту геометрия в жизни человека, в окружающей нас природе. Учитывая актуальность данной темы, мною проведена данная исследовательская работа.
Цель, предмет и гипотеза исследования обусловили выдвижение и решение следующих задач исследования:
1. Изучить специальную литературу по теме исследования;
2. Увидеть красоту геометрии в архитектуре;
3. Рассмотреть красоту геометрии в природе;
4. Обобщить результат работы.
1.Теоретическая часть
1.1.История возникновения геометрии
Геометрия - раздел математики, изучающий плоские и пространственные фигуры и их свойства. Она возникла давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (от греч. geо - земля и metrein - измерять)- наука о пространстве, точнее - наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание построить красивое жилище, украсить его картинами из окружающего мира.
1.2 Значение геометрии в XXI веке.
Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже мы можем повторить это восклицание с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных.
Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека
1.3 Понятие многогранника. Виды многогранников
Итак, что же такое многогранник? Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников. Многогранники встречаются во многих науках: в химии (строения молекулярных решёток атомов), в геологии (формы минералов, пород), в спорте (форма мяча), в географии (Бермудский Треугольник). Многие игрушки сделаны в форме многогранников - знаменитый Кубик Рубика, игральные кости, пирамиды и различные головоломки.
Исследованием свойств многогранников занимались великие учёные и философы – Платон, Евклид, Архимед, Кеплер.
Название - правильные идёт от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.
Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько. А сколько? Оказывается, ровно пять - ни больше, ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла.
В самом деле, для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).
2 Практическая часть
Я вместе с девятиклассниками начертил развёртки и склеил все 5 видов правильных многогранников. Я, не изучая ещё правильные многогранники (программа 11-го класса), во время недели математики, принял участие в выставке геометрических тел. 
Создавая разнообразные и сложные изделия из бумаги, мы делаем свои произведения частью повседневной жизни.
2.1 Примеры из окружающего мира
Занимаясь темой исследования, я нашёл много примеров, подтверждающих красоту правильности мира. В природе часто встречаются разнообразные правильные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д. Виртуозно компонуя их, природа создала бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций. Примерами правильных многоугольников в природе могут служить: пчелиные соты, снежинки и другие. Рассмотрим их поподробней.
Пчелиные соты состоят из шестиугольников. Но почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах именно форму правильных шестиугольников? Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот (см. приложение).
Снежинки могут иметь форму треугольника или шестиугольника. Но почему только эти две формы? Так получилось, что молекула воды состоит из трех частиц – двух атомов водорода и одного атома кислорода. Поэтому при переходе частицы воды из жидкого состояния в твёрдое ее молекула соединяется с другими молекулами воды, и образует только трех – или шестиугольную фигуру (см. приложение).
Также примером многоугольников в природе могут служить некоторые сложные молекулы углерода.
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии? (см. приложение). По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков? (Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников). Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже – кубов или тетраэдров (см. приложение)
Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. А кристаллы поваренной соли имеют форму куба (см. приложение). При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа. Особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Его кристалл имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Форму правильного додекаэдра имела вся Вселенная.
Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра (см. приложение).
А вот еще один пример многоугольников, но уже созданный не природой, а человеком. Это здание Пентагона. Он имеет форму пятиугольника. Но почему здание Пентагона имеет такую форму? Пятиугольную форму здания подсказал план местности, когда создавались эскизы проекта. В том месте проходило несколько дорог, которые пересекались под углом 108 градусов, а это и есть угол построения пятиугольника. Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден.
Олимпийский стадион в Пхенчхане имеет форму правильного пятиугольника. Каждый угол символизирует ключевую цель олимпийских игр: культурные Игры, экологичные Игры, экономичные Игры, Игры для мира и Игры информационных технологий (см. приложение).
Заключение
Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. Геометрия - удивительная наука. Ее история насчитывает ни одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить (как ученика, так и учителя) волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Проведённая мною исследовательская работа показала, что, хотя в окружающем нас мире много примеров геометрической правильности мира, но всё же не всё в нашем мире имеет правильную геометрическую форму. Что было бы, если всё вокруг было круглым или квадратным? Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.
